Силовой анализ механизма. Метод силового анализа механизма с использованием сил инерции и установления динамического уравнения носит название кинестатического расчета.
Этот расчет основан на принципе дАламбера, который предполагает, что в общем случае все силы инерции звена, совершающие сложное движение, могут быть сведены к главной векторной силе инерции и к паре сил инерции, которая определяется по формулам, где m масса звена ускорение центра масс момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс звена E угловое ускорение звена.
Сила инерции звена направлена противоположно ускорению, а момент инерции в сторону обратную направлению углового ускорения.
Делим механизм на группы Ассура. Нам дано g 2,4 кгм а масса звена равна m gl, тогда mAB 0,032,4 0,072 кг. P10,0729,80,705 H mBC 0,092,4 0,216 кг. P20,2169,82,116 H mDE 0,1152,4 0,276 кг. P31,89,817,64 H P40,2769,82,704 H P51,29,811,76 H Момент инерции стержня определяется по формуле IBC0,2160,092120,00014 кгм2 IED0,2760,1152120,0003 кгм2 Сила инерции определяется Fu10,07224,751,78 H Fu229,50,2166,37 H Fu4230,2766,348 H Момент инерции определяем как Mu2IBCBC0,000144800,067 H Mu4IEDED0,00031560,046 H Для нахождения реакций в кинематических парах разбиваем механизм на группы Ассура.
Начнем с группы звеньев наиболеее удаленной от ведущего звена. Это группа 4-5.Шарнирные связи заменяем реакциями RE и R5. Ракция в шарнире Е неизвестна ни по модулю ни по направлению, поэтому раскладываем е на составляющие REn-по направлению оси и RE-перпендикулярно ей. Реакция в шарнире D неизвестна по модулю и направлена перпендикулярно оси OY. MDM4Fi4hi4-P4H4-RELDE0 Отсюда RE M4Fi4hi4-P4H4LDE0,0466,3480,047-2,7040,0 290,1152,313 Н Для определения REn и R5 рассмотрим ур-ние равновесия 2-х поводковой группы REnREFi4Fi5R5P4P5Pпс0 Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник.
На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле FFi5PFFi524,61200,2 где PFFi5-длина соответствующего вектора на плане сил. После этого к вектору Fi5 в произвольном порядке достраиваем остальные слагаемые векторного ур-ния, пересчитывая длины векторов через масштабный коэффицент.
Используя план сил определим модули сил RE и R5. RE1220,224,4 H R5530,210,6 Для определения реакций в шарнирах B и C рассмотрим группу 2-3. Шарнирные связи заменяются реакциями RB и R3. Реакция в шарнире Е известна из рассматриваемойй ранее кинематической пары и берется с противоположным направлением.
Реакция в шарнире В неизвестна, поэтому раскладываем е на составляющие RB и RBn. Реакция в шарнире С направлена перпендикулярно оси OX. Сумма моментов относительно С равна нулю, отсюда RBREhRFi2-M2-P2H2LBC6,015 H Для определения RBn и R3 рассмотрим ур-ние RBRBnREFi2Fi3R3P2P10 Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник.
На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле F Fi3PF Fi328,81440,2 Нмм Используя план сил определим модули сил RB и R3 RB1210,224,2 H R3590,211,8 H Ведущее звено.
Запишем ур-ние моментов относительно точки В M-RALABP1H10 RAP1H1LAB0,19 H Для определения RAn и Pур запишем векторное ур-ние равновесия сил RAn RA RB Fi1 P1 Pур0 Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле F RB PF RB46,4900,5 Нмм Используя план сил определим модули сил RA и Pур RA280,514 H Pур420,521 H Результаты измерений сведены в таблицах точка пар-тр B C E D S1 S2 S4 CB DEV,мс1,221,20,970,790,610,710,99a, мс249 ,981629,520,524,7529,523,1С2480156 ЗВЕНЬЯ ПАРАМЕТР12345 m, кг0,0720,2161,80,2761,2 I, кгм20,000140,0003 Fu, Н1,786,376,348Mu, Нм0,0670,046 точки реакцииABCDER, H0,196,0152,313Rn, H1423,422R, H1424,211,8122,2 2. Расчет элементов кинематических пар на прочность. 2.1. Определение внешних сил, действующих на звенья.
В результате динамического анализа плоского рычажного механизма определены внешние силы, действующие на звенья и кинематические пары. Такими внешними усилиями являются силы инерции F , моменты инерции M , а также реакции кинематических пар R, силы веса и полезного сопротивления.
Под действием внешних сил звенья плоского механизма испытывают сложные деформации. Для заданного механизма преобладающим видом совместных деформаций является изгиб с растяжением сжатием. Рассмотрим группу 4-5 как груз на двух опорах, нагруженных соответствующими силами, т.е. выбираем расчетную схему. 2.2. Расчетная схема. Из ур-ния суммы моментов относительно точки Е найдем опорную реакцию КД MEM4P4-Fi4LDE2 -Pпс-Fi5R5P5LDE-KDLDE0 Отсюда найдем KD KD0,0462,704-5,3830,057-2,5-12,310,3925, 880,1150,115 -0,083 H Из ур-ния суммы моментов относительно D найдем опорную реакцию КE MDKERELDE-M4P4-Fi4LDE2 Отсюда найдем КE КE -0,1152,3130,0465,383-1,4730,05750,1150, 043 H Из ур-ния NZ0 найдм опорную реакцию НЕ HEREnP1n-Fi4nP5n- Fi5n-Pпсn-R5n 222,268-3,36410,184-21,304-4,33-6 -0,546 2.3. Построение эпюры NZ. Используя метод сечений для нормальной суммы NZ получаем такие ур-ния NZ1R5nPпсnFi5n-P5n64,3321,304-10,1821,45 4 H NZ2HERen22,546 H По этим ур-ниям строим эпюру NZ 2.4. Построение эпюры Qy. Для поперечной силы Qy, используя метод сечений записываются такие аналитические ур-ния Qy1-KDFi5Pпс-P5-R5-0,08312,32,5-5,88-10, 392-1,56 H Qy2RE-KE2,313-0,0432,27 H По этим ур-ниям строим эпюру Qy. 2.5. Построение эпюры Mx. На участках 1 и 2 записываем ур-ния для изгибающего момента Mx1Fi5Pпс-P5-R5-KDz1 0Z10,0575 Mx10-0,089 Mx2-REKEZ2 0Z20,0575 Mx20-0,135 По этим ур-ниям строим эпюру Mx, из не видно, что опасное сечение проходит через точку S4 , потомучто в ней изгибающий момент Mx и нормальная сила-максимальны Mmax0,135 Нм Nmax22,5 H 2.6.Подбор сечения.
Из условия maxMxmaxWx находим Wx0,135100012000,1125 см Находим по сортаменту размер двутавра 1 Круглое сечение Wxd30,1d3 d1,125 см 2 Прямоугольное сечение Wxbh264b36 b0,41 см h0,82 см Материал звеньев СТ 3 120 МПа