Основы теории зубчатого зацепления. N Профили зубьев пары колес должны быть сопряженными, т. е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого колеса. Чтобы обеспечить постоянство передаточного числа, профили зубьев нужно очертить такими кривыми, которые удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления.
Рис. 6. Схема к доказательству основной теоремы зацепления Основная теорема зацепления. Для доказательства теоремы рассмотрим пару сопряженных зубьев в зацеплении рис. 6. Профили зубьев шестерни и колеса касаются в точке S, называемой т о ч к о й з а ц е п л е н и я. Центры вращения О1 и О2 расположены на неизменном расстоянии aw друг от друга.
Зуб шестерни, вращаясь с угловой скоростью w1, оказывает силовое действие на зуб колеса, сообщая последнему угловую скорость w2. Проведем через точку S общую для обоих профилей касательную ТТ и нормаль NN. Окружные скорости точки S относительно центров вращения О1 и О2 v1 O1 S w1 и v2 O2 S w2 Разложим v1 и v2 на составляющие v1 и v2 по направлению нормали NN и составляющие v1 и v2 по направлению касательной ТТ. Для обеспечения постоянного касания профилей необходимо соблюдение условия v1 v2, в противном случае при v1 v2 зуб шестерни отстанет от зуба колеса, а при v1 v2 произойдет врезание зубьев.
Опустим из центров O1 и О2 перпендикуляры O1B и О2С на нормаль NN. Из подобия треугольников aeS и BSO1 v1 v2 O1B O1S, откуда Из подобия треугольников afS и CS02 v2 v2 O2C O2S, откуда v2 v202S O2C w2 O2C. Ho v1 v2, следовательно, w1 O1B w2 O2C. П е р е д а т о ч н о е ч и с л о u w1 w2 O2C O1B. 1 Нормаль NN пересекает линию центров О1О2 в точке П, называемой п о л ю с о м з а ц е п л е н и я. Из подобия треугольников О2ПС и О1ПВ O2C O1B O2П O1П rw1 rw2 2 Сравнивая отношения 1 и 2, получаем 3 Таким образом, основная теорема зацепления формулируется для обеспечения постоянного передаточного числа зубчатых колес профили их зубьев должны очерчиваться по кривым, у которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами O1O2 на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.
Полюс зацепления П сохраняет неизменное положение на линии центров O1O2, следовательно, радиусы rw1 и rw2 также неизменны.
Окружности радиусов rw1 и rw2 называют н а ч а л ь н ы м и. При вращении зубчатых колес начальные окружности перекатываютсяч друг по другу без скольжения, о чем свидетельствует равенство их окружных скоростей w1rw1 w2rw2, полученное из формулы 3. Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основной теоремы зацепления, практическое применение в современном машиностроении получила э в о л ь в е н т а о к р у ж н о с т и, которая а позволяет сравнительно просто и точно получить профиль зуба в процессе нарезания б без нарушения правильности зацепления допускает некоторое изменение межосевого расстояния aw это изменение может возникнуть в результате неточностей изготовления и сборки.
Эвольвента окружности рис. 8.7. Эвольвентой окружности называют кривую, которую описывает точка S прямой NN, перекатываемой без скольжения по окружности радиуса гb. Эта окружность называется эволютой или о с н о в н о й о к р у ж н о с т ь ю, а перекатываемая прямая NN п р о и з в о д я щ е й п р я м о й. Характер эвольвентного зубчатого зацепления определяется свойствами эвольвенты. 1. Производящая прямая NN является одновременно касательной к основной окружности и нормалью ко всем производимым ею эвольвентам. 2. Две эвольвенты одной и той же основной окружности эквидистантны . 3. С увеличением радиуса rb основной окружности эвольвента становится более пологой и при rb обращается в прямую. 4. Радиус кривизны эвольвенты в точке S2 равен длине дуги S0B основной окружности.
Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности. Образование эвольвентного зацепления стр. 4,5 1.3.