ДИНАМИКА ТРУДОЗАТРАТ ПРИ РАЗВИТИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА. Tж (t) = 1000/ (3t² + 1200) и Тп (t) =0,002t² + 0,8, построим график изменения затрат живого Тж, прошлого Тп и совокупного Тс труда, t-время.
Тс = Тж + Тп Tж (t) =1000/ (3t² + 1200) Тп (t) =0,002t² + 0.8 Тж(0) =1000/1200=0,833 Тп(0) =0 + 0,8=0,8 Тж(1) =1000/1203=0,831 Тп(1) =0,002 + 0,8=0,802 Тж(2) =1000/1212=0,825 Тп(2) =0,008 + 0,8=0,808 Тж(3) =1000/1227=0,815 Тп(3) =0,018 + 0,8=0,818 Тж(4) =1000/1248=0,801 Тп(4) =0,032 + 0,8=0,832 Тж(5) =1000/1275=0,784 Тп(5) =0,05 + 0,8=0,85 Тж(6) =1000/1308=0,765 Тп(6) =0,072 + 0,8=0,872 Тж(7) =1000/1347=0,742 Тп(7) =0,098 + 0,8=0,898 Тж(8) =1000/1392=0,718 Тп(8) =0,128 + 0,8=0,928 Тж(9) =1000/1443=0,693 Тп(9) =0,162 + 0,8=0,962 Тж(10) =1000/1500=0,667 Тп(10) =0,2 + 0,8=1 Зависимость Тп, Тж, Тс от времени t t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Тж(t) 0,833 0,831 0,825 0,815 0,801 0,784 0,765 0,742 0,718 0,693 0,667 Тп(t) 0,8 0,802 0,808 0,818 0,832 0,85 0,872 0,898 0,928 0,962 1 Тс(t) 1,633 1,633 1,633 1,633 1,633 1,634 1,637 1,640 1,646 1,655 1,667 По графику видно, что вариант развития технологического процесса – ограниченный.
Графически найдем экономический предел накопления прошлого труда. Он равен 0,816. А граница рационалистического развития, до которого целесообразно накапливать прошлый труд, приблизительно равна 2,87. Теперь найдем экономический предел накопления прошлого труда аналитически: Tж (t) = 1000/ (3t² + 1200), Тп (t) = 0,002t² + 0.8 Тж´ = (1000/ (3t² + 1200))´=-6000t/(3t² + 1200)² Тп´= (0,002t² + 0,8)´=0,004t Тс = Тж + Тп; Тс´ = Тж´ + Тп´ Тс´ = 0,004t - 6000t/(3t² + 1200)²; Тс´ = 0; 0,004t - 6000t/(3t² + 1200)² = 0; 6000t/9t² + 7200t + 1440000 = 0,004t 0,004t(9t² + 7200t + 1440000) = 6000t 0,036t² + 28,8t + 5760 = 6000 0,036t² + 28,8t - 240 = 0 0,009t² + 7,2t – 60 = 0 D = 51,84 – 4•0,009•(-60) = 54 t1 = (-7,2 + )/2•0,009 ≈ 8,25 t2 = (-7.2 - )/2•0.009 ≈ -808,2 < 0 (не подходит по условию) t* ≈ 8.25 – граница рационалистического развития, до которого целесообразно накапливать прошлый труд. Тп = 0,002•8,25²+ 0,8 = 0,94 – экономический предел накопления прошлого труда.
По графику определим, что процесс развития имеет трудосберегающий характер, т.к. происходит экономия затрат живого труда за счет роста затрат прошлого труда. Теперь важно установить, в какой степени снижаются затраты живого труда, т.е. определить тип отдачи от дополнительных затрат прошлого труда: Тж = f(Тп) Тп =0,002t² + 0.8 => t² = (Тп – 0,8)/0,002 Тж = 1000/ (3t² + 1200) = 1000/[3(Тп – 0,8)/0,002 + 1200] = 1000/3Тп (Тж)´ = dТж/dТп ≈ ΔТж/ΔТп (Тж)´ = (1000/3Тп)´ = -3•1000/9(Тп)² = -1000/3(Тп)² (Тж)´ = |-1000/3(Тп)²| = 1000/3(Тп)² С увеличением Тп значение производной уменьшается => убывающий тип отдачи.
Уровень технологического процесса Ограниченный путь развития технологического процесса называется рационалистическим.
Он связан с уменьшением затрат живого труда за счет роста затрат прошлого труда, и живой труд уменьшается в большей степени, чем возрастает прошлый труд. Найдем производительность живого труда (L), технологическую вооруженность (В) и уровень технологии (Y), который показывает, насколько эффективно используется живой и прошлый труд при решении проблемы повышения производительности технологического процесса, а также является показателем «качества» технологического процесса и определяет его производительную способность.
L = L = 1 / Тж В = Тп / Тж Y = (1 / Тп) • (1 / Тж) Тж = 1000/ (3t² + 1200); Тп = 0,002t² + 0,8; L = 1 / Тж = (3t² + 1200) / 1000 Т.к. t = 3 года, то L = (3 • 9 + 1200) / 1000 = 1,227 B = Тп / Тж = (0,002t² + 0,8) / (1000/ (3t² + 1200)) = (0,002t² + 0,8) (1000/ (3t² + +1200)) / 1000 = (0,006t + 4,8t² + 960) / 1000 B = (0,006 • 27 + 4,8 • 9 + 960) / 1000 = 1,003362 Y = (1 / Тп) • (1 / Тж) = 1 / (0,002t² + 0,8) • 1 / (1000/ (3t² + 1200)) = (3t& #178; + 1200) / /(2t² + 800) Y = (3 • 9 + 1200) / (2 • 9 + 800) = 1,5 С целью упрощения определения границы рационалистического развития рекомендуется использовать понятие относительного уровня технологии Y*: Y* = Y / L Y* = 1,5 / 1,227 ≈ 1,2225 1,2225 < 1,227, т.е. Y* < L => рационалистическое развитие нецелесообразно