Об одном кулисно-рычажном механизмеСмоляков Андрей Анатольевич, старший научный сотрудникРФЯЦ-ВНИИЭФ . Уповалов Вячеслав Владимирович, научный сотрудникРФЯЦ-ВНИИЭФ .Предлагаетсяк рассмотрению кулисно-рычажный механизм, в котором осуществляетсяпреобразование вращательного движения кулачка в качание кулисы.Механизм можетбыть реализован двумя способами, как показано на рис. 1 и 2. Кулиса, с жестко заделанными направляющими, качается вдоль своей оси качания,перпендикулярной оси вращения кулачка.
В каждый момент времени кулачок касаетсяобеих направляющих каждой в одной точке за счет выбора формы кулачка впервом варианте или направляющих во втором варианте . В первом варианте см.рис. 1 направляющие имеют форму цилиндров, а во втором варианте см. рис. 2 кулачок выполнен в форме цилиндра.Рис. 1. Для нахождения функции, описывающей форму кулачка для первого варианта, необходимо решить дифференциальное уравнение 1.1 . 1.1 при, где - максимальный угол отклонения кулисного механизма с направляющими вокруг оси качания кулисы l - расстояние между осями направляющих кулисного механизма r - радиус направляющей H - радиус качания кулисы перпендикуляр от центра оси качания кулисы к отрезку, соединяющему центры направляющих L - радиус вращения кулачка между центром кулачка и центром оси вращения кулачка . Оси xи y лежат в плоскости определяющей кулачка и направленысоответственно вдоль максимального и минимального диаметров.Уравнение 1.1 имеет вид дифференциального уравнения Клеро. Как известно,дифференциальное уравнение Клеро 1 имеет особый интеграл в параметрической форме и,причем.Правая часть дифференциального уравнения 1.1 - это. После подстановки имеем параметрическое решение уравнения 1.1 в виде Для нахождения функции, описывающей форму направляющих для второго варианта рис. 2 , необходимо решить систему из 3-х уравнений 2.1 , 2.2 и 2.3 , приведенных ниже. Уравнение 2.1 определяет, что каждая точка направляющей лежит на окружности - кулачке.
Дифференциальное уравнение 2.2 определяет, что в точках соприкосновения кулачка и направляющих совпадают производные, т.е. происходит касание.
Уравнение 2.3 следует из определяет, что конструкция жестко связана. 2.1 2.2 2.3 Рис. 2. при очевидных граничных условияхи , где -максимальный угол отклонения кулисного механизма с направляющими вокруг осикачания кулисы - уголотклонения кулисного механизма с направляющими вокруг оси качания кулисы - уголповорота кулачка вокруг оси собственного вращения при отклонении кулисы на угол l - расстояние между осями направляющих кулисного механизма R - радиус кулачка H - радиус качания кулисы перпендикуляр от центра осикачания кулисы к отрезку, соединяющему центры направляющих L - радиус вращения кулачка между центром кулачка и центромоси вращения кулачка .Ось xнаправлена вдоль центральной оси направляющей, ось y - перпендикулярно коси x. Начало координат - середина направляющей, самое ?узкое место.Координата y определяет радиус сечения направляющей в точке скоординатой x. Продифференцируем 2.1 по x 2.4 из 2.2 ,подставим в 2.4 ,отсюда следует, иимеем 2.5 из 2.3 следует, что или , -подставляем в 2.5 , чтодает 2.6 Подставим из 2.3 выражение для в 2.6 или,откуда имеем 2.7 Подставив 2.7 в 2.2 , получим илиили 2.8 Подставив из 2.8 выражение для в 2.7 , получим 2.9 Подставим 2.8 и 2.9 в 2.1 , получим выражение , в котором приведем к общему знаменателювыражения в скобках и затем сократим выражения в скобках, что приведет к окончательному видудифференциального уравнения, определяющего форму направляющих 2.10 Если обозначить и , тоуравнение 2.10 можно переписать как 2.11 Уравнение 2.11 преобразуем так, чтобы получить дифференциальное уравнениеЛагранжа 1 . 2.12 Как известно, дифференциальное уравнение Лагранжа приводится к уравнению в виде переписав последнее относительно в виде 2.13 и получаем линейное дифференциальное уравнение относительно.Дляуравнения 2.12 можно записать соотношения Обозначим изапишем уравнение 2.13 как линейное дифференциальное уравнение относительно. 2.14 Обозначим иперепишем уравнение 2.14 как линейное дифференциальное уравнение первогопорядка, или, после упрощения 2.15 Как известно, линейное дифференциальное уравнение первого порядка при интегральном множителе имеетобщее решение.
Для уравнения 2.15 можно записать Из 2 имеем , отсюда.Общее решение можно теперь записать как. Еслирассматривать z как параметр, то подставив значение для x вуравнение 2.12 , можно получить параметрическое решение уравнений 2.1 , 2.2 и 2.3 в виде 2.16 Чтобы определить неизвестную константу C, необходимо удовлетворитьграничные условия. Очевидно, что условие выполняется тождественно.
Уравнение 2.16 для условия примет вид , откуда.
Окончательно имеем параметрическоезадание в виде, ,причем где и .Оба вариантаопределения геометрических форм деталей предложенной конструкциикулисно-рычажного механизма были предварительно промоделированы в программетрехмерного проектирования AutoCAD версии 12. Даннаяконструкция обладает способностью сохранять форму передачи движения при любомизменении положения самой конструкции за счет постоянного касания кулачка скаждой направляющей в одной точке.
При этом не требуется использованиядополнительных деталей, например подшипников, что позволяет без проблемизготовить подобные кулисно-рычажные механизмы малых размеров.
Это даловозможность использования описанного механизма, в частности, в серийномпроизводстве датчиков для медицинских приборов, осуществляющих сканированиевнутренних органов человека, на Арзамасском приборостроительном заводе.Возможно применение и в других областях приборостроения и промышленности.Первыйвариант более труден для изготовления т.к. форма кулачка является сложнойгеометрической фигурой, для изготовления которой необходима специальнаяоснастка , поэтому наибольший практический интерес представляет второй вариантреализации и поэтому изложенный более подробно , где направляющие являютсяфигурами вращения и могут быть легко изготовлены на станке с ЧПУ. Следуетотметить, что для второго варианта необходимо просчитать вдиапазоне можнос небольшим запасом , т.к. только в этом интервале происходит касание.На описанноеустройство получено решение о выдаче патента ВсероссийскимНаучно-исследовательским институтом Государственной Патентной Экспертизы ВНИИГПЭ .Литература 1. Корн Г. К. и Корн Т. К Справочникпо математике для научных работников и инженеров ,стр. 269, М. ?Наука , 1974.2. Бронштейн И. Н. и Семендяев К. А Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, стр. 93, М. ?Наука ,1986.