Материальный баланс колонны и рабочее флегмовое число

Производительность колоны по дистилляту и кубовому остатку определим из уравнений материального баланса:

где - производительность колонны по исходной смеси, кг/с; , , - соответственно содержания легколетучего компонента (бензола) в исходной смеси, дистилляте и кубовом остатке в массовых долях.

Отсюда находим:

кг/с

Для дальнейших расчетов выразим мольную долю низкокипящего компонента в исходной смеси, дистилляте и кубовом остатке. Для исходной смеси используется следующая формула:

где и – молярные массы низкокипящего и высококипящего компонентов соответственно, кг/кмоль. В данном случае низкокипящим компонентом смеси является бензол, а высококипящим толуол. Аналогично вычисляется и мольная доля низкокипящего компонента в дистилляте и кубовом остатке .

Молярная масса – это масса вещества количеством 1 моль. Её можно рассчитать по химической формуле вещества, суммируя атомные массы элементов, умножив эти числа на индексы (число атомов элемента в молекуле). Молярная масса бензола (химическая формула – C₆H₆) составляет кг/кмоль, молярная масса толуола (химическая формула – C₆H₅-CH₃) составляет кг/кмоль. С физическими свойствами некоторых органических веществ можно ознакомиться в приложении.

Нагрузки ректификационной колонны по пару и жидкости и расчетное число тарелок зависят от флегмового числа R. Оптимальное флегмовое число можно найти из технико-экономического расчета [2]. Приблизительно рабочее флегмовое число можно оценить по формуле:

где – минимальное флегмовое число.

где и – мольные доли низкокипящего компонента соответственно в исходной смеси и дистилляте; – мольная доля низкокипящего компонента в паре, находящемся в равновесии с исходной смесью .

Для определения необходимы сведения о равновесии системы. Для условия атмосферного давления эти данные приведены в Таблица П 3. Их необходимо перенести в текст курсового проекта в виде таблицы. Так например, для смеси бензол толуол сведения о равновесии следующие.

Таблица 2.1 – Равновесные составы жидкости и пара итемпературы кипения бинарной смеси бензол-толуол при давлении 760 мм рт. ст.
Смесь	x													Азеотропная смесь
Бензол–толуол	y t	110,6	11,5 108,3	21,4 106,1	102,2	51,1 98,6	61,9 95,2	71,2 92,1	89,4	85,4 86,8	84,4	95,9 82,3	80,2	— —

Затем необходимо на листе миллиметровой бумаги произвести построение линии равновесия (диаграмма, рис. 2.1). Размер построений не менее чем 200х200 мм. Значение определить графически для заданного значения . В нашем случае для смеси бензол-толуол при составляет=0,74.

В курсовом проекте для определения рабочего флегмового числа предпочтительно использовать методику, позволяющую минимизировать объем колонны. Для этого необходимо минимизировать функционал , где N – число теоретических ступеней контакта (тарелок), так как высота колонны пропорциональна числу тарелок, а диаметр колонны пропорционален расходу паровой смеси, поднимающейся по колонне, который в свою очередь пропорционален [2] (см. также уравнение ).

Процедура минимизации следующая. Задаются 5-6 значениями коэффициента избытка флегмы в пределах от 1,05 до 5. Рассчитывают для каждого фиксированного значения флегмовое число R. Для каждого R, на y-x диаграмме строят рабочие линии (прямые) для верхней и нижней частей колонны. Затем графически определяют число теоретических тарелок для каждого варианта рабочих линий. Определяют значение функционала для каждого случая. Полученные результаты представляют в виде таблицы (таблица 2.2)) и наносят на координатную плоскость с осями . Полученные точки соединяются плавной линией с получением графика (рис. 2.2). По графику определяют, при каком достигается минимальное значение функционала .

Пример построений для , показан на рис. 2.1.

Уравнения рабочих линий показывают какая мольная доля низкокипящего компонента находится в парообразной и жидкой фазе, взаимодействующих между собой, в различных точках колонны. Уравнения рабочих линий являются следствием уравнений материального баланса:

где – относительный мольный расход питания:

Как видно, уравнений - при постоянных и являются уравнениями прямых в осях диаграммы. Линия для верхней части колонны проходит через точку , расположенную на пересечении диагонали и перпендикуляра восстановленного из точки на оси . Аналогично, рабочая линия для нижней части колонны проходит через точку , расположенную на пересечении диагонали и перпендикуляра восстановленного из точки на оси . Кроме того, продолжение линии для верхней части колонны отсекает на оси отрезок размером .

Для случая, когда , , (рис. 2.1):

Таким образом, для построения рабочих линий необходимо рассчитать длину отрезка . Построить рабочую линию для верхней части колонны (через точки и ). Получить точу пересечения рабочей линии верхней части и перпендикуляра . Построить рабочую линию нижней части колонны (через точки и ).

Для определения числа теоретических тарелок между рабочей линией и равновесной вписывается ломаная кривая, а затем подсчитывается число ступеней с учетом неполных ступеней.

Учитывая, что описанных построений по диаграммам необходимо выполнить 5÷6 штук, необходимо изготовить несколько диаграмм, для обеспечения надлежащего качества построений и возможности проверки. Допускается на одной диаграмме выполнить до 2-3-х построений.

Рис. 2.1 – Пример построения рабочих линий процесса на диаграмме при , .

Таблица 2.2 Результаты расчетов по оптимизации колонны
β	1,1	1,2	1,5	1,8
R	1,2	1,31	1,64	1,97	2,185	4,37
отрезок	0,439	0,418	0,366	0,326	0,303	0,18
N	19,5	16,8		12,4	11,8	9,7
N(R+1)			36,3	36,9	37,7

Рис. 2.2 Определение рабочего флегмового числа.

Примем рабочее флегмовое число R=1,75, что соответствует минимальному значению N(R+1)=f(R).

Определяем относительный мольный расход питания f:

Тогда уравнения рабочих линий верхней и нижней частей ректификационной колонны: