2.1. Расчет таблицы значений функции
от одного аргумента
При явном задании функции таблица состоит из двух главных столбцов (строк). Первый – аргументы, последний – значения функции. Если алгоритм расчета функции сложный, между ними может потребоваться несколько дополнительных столбцов (строк) для записи промежуточных результатов.
Если аргументы меняются с постоянным шагом, то их можно ввести с помощью протяжки (см. подразд. 1.2, 1.6) или рассчитать по формулам. Последний способ более удобен, если может потребоваться повторный расчет таблицы в разных диапазонах аргументов. Рассмотрим его на примере.
Пример
Найти координаты корней функции y = 2cos(x + 2)e–0,5x
Заполним Рабочий лист в соответствии с планом, предложенным в табл. 2.1.1.
Таблица 2.1.1
| Ячейки | Информация | Значения, которые вводятся |
| А1 | Заголовок расчета | Поиск корней |
| А2:С2 | Названия констант, необходимых для расчета аргументов: начало и конец нужного диапазона, шаг изменения аргументов | А2: Начало, В2: Конец, С2: Шаг |
| А3:В3 | Ориентировочные значения констант | А3: 0, В3: 20 |
| С3 | Формула для расчета шага | =(В3-А3)/20 |
| А4:В4 | Заголовки таблицы | А4: Х, В4: Y |
| А5 | Формула для первого аргумента | =$A$3 |
| А6 | Формула для второго аргумента | =А5+$С$3 |
Окончание табл. 2.1.1
| Ячейки | Информация | Значения, которые вводятся |
| А7:А25 | Формулы для остальных аргументов | Заполняются протяжкой |
| B5 | Формула для первого значения функции | =2*COS(A5+2)* EXP(-0,5*A5) |
| В6:В25 | Формулы для остальных значений функции | Заполняются протяжкой |
Примечание
Формулы, занесенные в ячейки А5:А25, будут нагляднее, если перед их набором присвоить константам в А3:С3 имена (см. подразд. 1.7) и вводить их с помощью щелчка по ячейке с нужной константой, а в формулу функции ввести вместо адреса аргумента подпись диапазона – текст из ячейки А4 (см. подразд. 1.8).
Теперь можно найти в таблице строки, в которых функция меняет знак, и заменить ориентировочные константы в А3 и В3 на аргументы в найденных строках. Вся таблица автоматически пересчитается на новый, уменьшенный диапазон аргументов, т. е. позволит определить корень более точно.
Задание
Найдите какой-нибудь корень и экстремум этой функции в отрицательной области аргументов.