рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Решение задач оптимизации

Решение задач оптимизации - раздел Высокие технологии, Низкотемпературных и пищевых технологий Команда Сервис ® Поиск Решения… Предоставляет Пользователю Следующие Возможно...

Команда Сервис ® Поиск решения… предоставляет пользователю следующие возможности:

· поиск безусловных экстремумов функции одного или нескольких аргументов;

· поиск экстремумов функции одного или нескольких аргументов при наличии ограничений на найденное решение;

· поиск аргументов, при которых функция примет нулевое значение;

· выбор метода решения поставленной задачи;

· ввод ограничений на точность и время выполнения задачи.

Эти возможности реализуются с помощью параметров, собранных в основном окне Поиск решения и дополнительном – Параметры поиска решения. Дополнительное окно вызывается кнопкой <Параметры> из основного. Кнопка <Справка> вызывает окно с разъяснением смысла каждого параметра и возможностей, которые предоставляются при его заказе.

Безусловная нелинейная оптимизация используется, например, при выборе оптимальной функции для описания опытных данных (см. подразд. 6.8). Ее можно применять также для решения системы нелинейных уравнений. Для этого из уравнений системы

f1(x1, x2, …, xn) = 0; f2(x1, x2, …, xn) = 0; …. fn(x1, x2, …, xn) = 0

составляют вспомогательную целевую функцию

S = f12 + f22 + … fn2.

S – неотрицательная функция. Ее минимальное значение равно нулю и достигается только тогда, когда все слагаемые одновременно равны нулю. А это и есть решение исходной задачи.

Рассмотрим в качестве примера систему двух нелинейных уравнений

x2 + y2 = 3; 2x + 3y = 1.

Введем исходные данные по плану, представленному в табл. 6.7.1. Для удобства дальнейшей работы можно провести форматирование введенной информации.

Таблица 6.7.1

Ячейки Информация Значение
А1 Заголовок расчета Решение системы нелинейных уравнений
А2 Заголовок Переменные
А3:В3 Название переменных А3: Х, В3: Y
А4:В4 Начальные значения переменных А3: 1, В3: –1
А5 Заголовок Функции системы
А6:В6 Названия функций системы А6: f1, B6: f2
А7:В7 Формулы для расчета функций =A4^2+B4^2–3 =2*A4+3*B4–1
А8 Заголовок Вспомогательная целевая функция
А9 Формула целевой функции =A7^2+B7^2

Вызовем команду Сервис ® Поиск решения… В окне Поиск решения установим следующие параметры:

· "Установить целевую ячейку:" А9;

· "Равной:" минимальному значению;

· "Изменяя ячейки:" А4:В4;

· нажмем кнопку <Параметры> и в дополнительном окне Параметры поиска решения проверим, что флажок "Линейная модель" не установлен. Закроем дополнительное окно кнопкой <ОК>;

· запустим команду кнопкой <Выполнить> основного окна.

Когда команда закончит работу, на экране автоматически появляется окно Результаты поиска решения. Пояснения к параметрам, представленным в нем, вызываются кнопкой <Справка>. Закажем, к примеру, параметры "Сохранить найденное решение" и "Тип отчета: результаты". В этом случае начальные значения переменных в ячейках А4:В4 заменятся на найденные и в таблицу будет вставлен новый лист "Отчет по результатам 1". Просмотрите отчет. Проверьте, какое значение приняла вспомогательная целевая функция в А9 при найденных решениях. Если она существенно отличается от нуля, то решение найдено неверно.

Успешность поиска решения во многом зависит от выбора начального приближения переменных. В случае двух уравнений с двумя переменными можно не делать аналитического исследования функций системы, а составить таблицу вспомогательной целевой функции S (см. подразд. 3.2) и выбрать в качестве начального приближения те комбинации аргументов, при которых S принимает наименьшие значения.

Задание

Составьте таблицу значений целевой функции

S = (x2 + y23)2 + (2x + 3y – 1)2

в диапазоне аргументов 3 < x < 3,3 < y < 3. Выберите 4–5 точек с наименьшими значениями функции, проведите поиск минимума, используя каждую из них в качестве начального приближения. В результате должно быть получено только два разных решения: х1 = –1,268; у1 = 1,179 и х2 = 1, 576; у2 = –0,717. Графически уравнения системы представляются окружностью и прямой линией. Система такого типа не может иметь больше двух точек пересечения.

Задачи технического и экономического планирования часто решаются методами линейного программирования. Особенность этих задач – большое количество исходных данных. Чтобы упорядочить их, полезно перед вводом данных в ЭВМ составить математическую модель задачи на бумаге. При этом можно руководствоваться следующим планом:

1. Выбираем критерий оптимизации, т. е. показатель, по которому будут сравниваться разные планы, и планируемые параметры, т. е. те показатели, которыми можно манипулировать при выборе оптимального плана. Набор конкретных значений планируемых параметров называют планом.

2. Определяемся с целью оптимизации, т. е. решаем, минимальное или максимальное значение критерия будет соответствовать наилучшему плану.

3. Составляем целевую функцию, т. е. записываем с помощью формул алгоритм, по которому можно рассчитать критерий для любого плана.

4. Составляем формулы ограничений, которые показывают, какие планы имеет смысл рассматривать при выборе оптимального.

Только после составления математической модели имеет смысл вводить информацию в ЭВМ.

Пример

Процесс изготовления двух видов изделий состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Возможности использования каждого из них ограничены 10-ю часами в сутки. Удельное время обработки и удельная прибыль для каждого изделия приведены в табл.6.7.2. Найти оптимальный план выпуска каждого изделия.

Таблица 6.7.2

Изделие Время обработки одного изделия, мин Прибыль на одно изделие, $
Станок 1 Станок 2 Станок 3
A
B

Составляем модель по предложенному выше плану:

1. Критерий оптимизации – общая прибыль (ОП), планируемые параметры – число запланированных к выпуску изделий каждого вида (kA, kВ).

2. Цель оптимизации – максимальная прибыль.

3. Целевая функция – ОП = kAПА + kBПВ, где ПА и ПВ – удельные прибыли от продажи каждого вида изделий.

4. Ограничения – в этой задаче наложены ограничения только по времени использования в трудовом процессе каждого станка:

· Станок 1: tA1kA + tB1kB <= 600;

· Станок 2: tA2kA + tB2kB <= 600;

· Станок 3: tA3kA + tB3kB <= 600.

Здесь индексы показывают, какому станку и изделию соответствует удельная норма времени обработки. Например, tB2 – норма времени обработки одного изделия В на станке 2.

На рис. 6.7.1 изображен пример расположения модели на рабочем листе Excel.

  A B C D E F G
Изделие Время обработки одного изделия, мин Удельная прибыль План выпуска изделий Ожидаемая прибыль
Станок 1 Станок 2 Станок 3
A $2    
B $3    
Время по плану         Общая прибыль  
Допустимое время      
                   

Рис. 6.7.1

В ячейки F3, F4 вводится ориентировочный план. Можно оставить их пустыми. В ячейки G3, G4 вводятся формулы прибыли по каждому виду изделий, в ячейке G5 эти прибыли суммируются. В ячейки B5:D5 вводятся левые части формул ограничений.

После того, как все элементы модели занесены на рабочий лист, можно вызывать команду Сервис ® Поиск решения… В ее диалоговом окне для нашего примера следует установить такие значения параметров:

· "Установить целевую ячейку" – G5 (ячейка, в которой находится окончательное значение целевой функции).

· "Равной" – максимальному значению.

· "Изменяя ячейки" – F3:F4 (ячейки, в которых находятся планируемые параметры. После окончания работы команды в них будут записаны оптимальные значения).

· "Ограничения" – для заполнения этого окна надо нажать кнопку <Добавить>. В появившемся окне Добавление ограничения три поля. В левом указывают адрес ячейки, в которой сосчитана та часть ограничения, которая меняет значение для разных планов. В правом – должна стоять константа, с которой сравнивается значение левого поля при разных планах. Если она уже введена на рабочий лист, здесь можно указать ее адрес. Для нашего примера в левое поле вводим В5, в правое – В6, в центральном поле устанавливаем соотношение <=. Нажимаем кнопку <Добавить>. Повторяем аналогичные действия для ввода ограничений по второму и третьему станкам. После установки последнего ограничения вместо кнопки <Добавить> нажимают <ОК>. Если какие-то ограничения оказались лишними или введены неверно, это можно исправить кнопками<Удалить> и <Изменить>.

· Нажимаем кнопку <Параметры>. Появляется диалоговое окно Параметры поиска решения. Здесь оговариваются метод и точность решения. Для задач линейного программирования достаточно установить только параметры "Линейная модель" и "Неотрицательные значения", закрыть окно кнопкой <ОК> и нажать кнопку <Выполнить>.

После окончания расчетов команда выдает окно Результаты поиска решения. Реплика, которая помещена в него, либо подтверждает успешность решения, либо предупреждает, что оптимальное решение не найдено. В этом случае надо проверить, правильно ли составлена и введена модель.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Низкотемпературных и пищевых технологий

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального.. Санкт петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение задач оптимизации

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
· < > – угловые скобки, например, <Ctrl> обозначают название клавиши, которую следует нажать, или кнопку в окне Windows, по которой следует сделать одинарный щелчок левой кнопкой мышки;

Выделение блока ячеек
Ячейки, объединенные в блок, выделены рамкой и контрастным цветом. Одна ячейка в блоке (обычно верхняя левая) остается светлой. В нее можно вводить информацию, не снимая выделения с блока в целом.

Ввод чисел
К числам относятся все данные, имеющие количественный смысл: арифметические числа, денежные суммы, даты, моменты времени и т. д. Единицы измерения при вводе опускаются. Если же их желательно видеть

Ввод стандартных списков
Стандартными называются списки данных, постоянно хранящиеся в памяти Excel. К ним относятся списки дней недели, месяцев и дней года и ряд других. Если ввести в ячейку какое-либо значение из списка

Ввод формул
Формулу, как и в математике, используют в тех случаях, когда известно не то, что следует ввести в ячейку, а только алгоритм, как его получить. В зависимости от типа результата, полученного по этому

Присваивание имен ячейкам и блокам
Excel содержит ряд средств, которые позволяют заменять стандартные адреса более удобными текстовыми обозначениями. Практика показывает, что это уменьшает количество ошибок при вводе формул. Основно

Использование подписей данных
Подписью столбца (строки) называется любой текст, размещенный сверху (слева) вплотную к данным и не содержащий пробелов. Подпись – это обобщенное название всех ячеек, расположенных ниже (пра

Работа с Мастером функций
При первом обращении к Мастеру функций во время набора формулы эту программу можно вызвать либо командой Вставка ® Функция…, либо кнопкой с надписью fx на стандар

Правка информации
Самый простой способ правки – повторно ввести в ячейку новую информацию. Если это нежелательно, то можно перейти в режим правки с помощью двойного щелчка на нужной ячейке. Можно также установить ку

Специальная вставка
Эта команда позволяет скопировать в блок-адресат не всю, а только часть информации, имеющейся в блоке-источнике. Она также может в блоке-адресате не заменять старые данные на новые, а соединять их

Простейшее форматирование ячеек
Термин форматирование обозначает изменение вида информации без изменения ее смысла. Форматирование применяют для того, чтобы информация выглядела удобной для глаза и дальнейшего анализа. Все

Стандартное форматирование чисел
Стандартные форматы заказываются командой Формат ® Ячейки…(вкладка Число) или указываются специальными символами при вводе: , (запятая) – отделяет целую часть от дробной; . (точка

Нестандартное форматирование чисел
Собственные форматы применяются к предварительно выделенному блоку и создаются в такой последовательности: 1. Выделяется группа ячеек, подлежащая форматированию. 2. Выполняется ко

Условное форматирование
Команда Условного форматирования находится в меню Формат. Она позволяет заранее предусмотреть несколько вариантов оформления одной и той же ячейки в зависимости от значений данных, которые в нее по

Нестандартное условное форматирование
Собственный условный формат может содержать от одной до четырех секций, разделенных точкой с запятой. Назначение этих секций таково: 1. Если в формате указано от одной до трех секций, то о

ПРОСТЕЙШИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ
2.1. Расчет таблицы значений функции от одного аргумента При явном задании функции таблица состоит из двух главных столбцов (строк). Первый – аргументы, последний – зн

Расчет таблицы значений функции от двух аргументов
Функция от двух аргументов обычно представляется в виде таблицы, у которой заголовками строк и столбцов являются величины аргументов, а значение функции, рассчитанное для любой пары из них, помещае

Простейшие манипуляции
3.1.1. Выделите на экране столбцы от А до L. Установите масштаб окна Excel так, чтобы на экране помещались эти столбцы (команда Вид ® Масштаб ® По выделению).

Нестандартные имена ячеек и подписи диапазонов
3.2.1. Заполните строку 2 так, как показано на рис. 3.2.1. Присвойте соответствующим ячейкам строки 3 такие же имена через Адресное поле. Для ячейки Е3 не используйте символ $, так

Разлиновка сложных таблиц
Пояснение к задачам 3.3.1–3.3.5 Эти задачи выполняются на разных листах в одной книге. Составляемые в них таблицы взаимосвязаны. В каждой таблице часть данных берется из пред

ПОСТРОЕНИЕ ДИАГРАММ
Цель диаграммы – сделать более понятной числовую информацию, которая введена в таблицу или получена в результате расчетов. Создание диаграммы разбивается на два этапа. На первом этапе с помощью Мас

Исправление диаграммы
Эскиз, построенный Мастером, часто приходится корректировать. Переход в режим правки можно сделать разными способами. Одинарный или двойной щелчок левой кнопкой мышки по любому элементу ди

Построение линии тренда
В Excel формула, которая приближенно описывает функцию, заданную таблично, обозначается термином тренд. Тренды используют для прогнозов показателей, полученных опытным путем, а также для упр

РАСЧЕТНЫЕ АЛГОРИТМЫ В EXCEL
Большинство типовых вычислительных алгоритмов в Excel оформлены в виде стандартных функций и вызываются с помощью программы Мастер функций (см. подразд. 1.9). Самые популярные из них:

Решение уравнения
Помимо способа, изложенного в подразд. 2.1, для решения этой задачи можно воспользоваться командой Сервис ® Подбор параметра… Перед обращением к этой команде следует ввести в Рабочий лист алгоритм

Решение систем уравнений
Для решения систем линейных и нелинейных уравнений используют разные средства Excel. Для нелинейных систем можно использовать команду Сервис ® Поиск решения…, преобразовав задачу в оптимиз

Подбор функции по опытным данным
Типовые формулы трендов для функций, зависящих от одного аргумента, приведены в подразд. 4.6, и их можно найти с помощью Мастера диаграмм. На диаграмме они приводятся с округленными коэффициентами.

Задачи на использование функции ЕСЛИ()
Пояснение к задачам 7.1.1–7.1.9. В этих задачах предполагается два варианта заполнения одной и той же ячейки (см. подразд. 6.2). 7.1.1. В табл. 7.1.1 представлена

Задачи на решение уравнений
7.2.1. В процессе получения конечного продукта из исходного сырья неизбежны потери. Их относительные нормативные величины на каждом этапе считаются известными. Составьте расчетную

Задачи планирования
7.4.1.Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги