Лекция №5

 

2.6. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ
СОСУДА С ЖИДКОСТЬЮ

Ранее мы рассматривали равновесие жидкости под действием лишь одной массовой силы – ее веса. Этот случай имеет место тогда, когда жидкость покоится в сосуде, неподвижном относительно земли, а также в сосуде, движущемся равномерно и прямолинейно.


Если сосуд с жидкостью находится в неравномерном или непрямолинейном движении, то на частицы жидкости помимо собственного веса действуют еще силы инерции переносного движения, под действием которых, если они постоянны во времени, жидкость принимает новое положение равновесия. Этот случай равновесия жидкости называется относительным покоем.

Рис. 2.10

 

При относительном покое свободная поверхность жидкости и прочие по­верхности уровня могут суще­ственно отличаться от горизо­нтальной поверхно­сти. При определении формы и поло­жения такой свободной по­верхности, нахо­дящейся в от­носительном покое, следует учитывать основное свойство всякой поверхности уровня. Равнодействующая массовая сила всегда действует по нормали к поверхности уровня. Это свойство вытекает из условия отсутствия движе­ния жидкости.

Рассмотрим два характерных случая относительного покоя жидкости:

а) в сосуде, движущемся прямолинейно и равноуско­ренно

б) в сосуде, равномерно вращающемся вокруг верти­кальной оси.

Пусть сосуд с жидко­стью движется прямоли­нейно с постоянным ускорением а. В этом случае результирующую массовую силу, действующую на жидкость, най­дем как сумму векторов силы инер­ции, направленной в сторону, обратную ус­корению а, и силы тяжести (рис. 2.10).

Обозначив вектор равнодействующей силы, отнесенной к единице массы, через j,получим

j= a+g

где aи g– векторы единичных сил инерции и тяжести. Для всех частиц рассматриваемого объема жидкости равнодействующие массовые силы параллельны друг другу, а поверхности уровня перпендикулярны этим силам, поэтому все поверхности уровня, в том числе и свободная поверхность, являются плоскостями, параллельными друг другу. Угол наклона этих плоскостей к горизонту определяется из условия перпендикулярности их к силе j.

Для полного решения о положении свободной поверхности жидкости в сосуде, движущемся прямолинейно равноускоренно, необходимо к предыдущему условию добавить уравнение объемов, т. е. нужно знать объем жидкости в сосуде, выразить его через размеры сосуда и первоначальный уровень жидкости.

Давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости может быть получено аналогично тому, как это определялось при выводе основного уравнения гидростатики (лекция №3, п. 2.2).

(2.9)

В частном случае, когда а = 0 и соответственно j= g, формула (2.9) превращается в основное уравнение гидростатики (2.1).