На поршневой палец действуют силы давления газов и силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма.
Сила давления газов , кН определяется по формуле:
(5.1)
где - текущее значение давления газов в цилиндре
(определяется по индикаторной диаграмме);
МПа - атмосферное давление при нормальных условиях;
площадь поршня, м,
Силу выражают в функции от угла ° поворота коленчатого вала. Для этого под индикаторной диаграммой строят вспомогательную полуокружность радиусом (рис. 10).
От центра полуокружности (точка О) в сторону НМТ откладывают поправку Бриккса, равную , где R - радиус кривошипа, м, а - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна, (таблица 6). Если необходимой марки двигателя в таблице нет, то можно принять для автотракторных двигателей в интервале от 0,23 до 0,30 [2].
Таблица 6 - Значения постоянной кривошипно-шатунного механизма для автотракторных двигателей.
Марка двигателя | Значение |
МеМЗ-965 | 0,237 |
МЗМА-412 | 0,265 |
ВАЗ-2106 | 0,295 |
ЗиЛ-130, ЗиЛ-131, Зил-357 | 0,257 |
ЗМЗ-66 | 0,295 |
Д-37, Д-144 | 0,279 |
СМД-14, СМД-60 | 0,280 |
СМД-62 | 0,274 |
ЯМЗ-236, ЯМЗ-238, ЯМЗ-240 | 0,264 |
ЯМЗ-740, ЯМЗ-743 | 0,267 |
Д-240 | 0,272 |
А-41, А-0,1 | 0,264 |
Рис. 10 - Построение графика силы газов в зависимости от угла поворота коленчатого вала
Получают точку и из нее проводят лучи под углами
до пересечения с полуокружностью. Точки, полученные на полуокружности, соответствуют определенным углам поворота коленчатого вала. Из этих точек проводят вертикальные линии до пересечения с линиями индикаторной диаграммы и полученные величины давлений подставляют в ранее приведенную формулу. Подсчитанные значения при разных углах поворота коленчатого вала в течение рабочего цикла заносят в таблицу.
Силы давления газов, направленные к оси коленчатого вала, считают положительными, а от коленчатого вала -отрицательными.
В кривошипно-шатунном механизме действуют две силы инерции: сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс ; центробежная сила инерции вращающихся масс .
Действующая на поршневой палец сила инерции возвратно-поступательно движущихся масс КШМ может быть представлена в виде суммы сил инерции первого - и второго порядков:
(5.2)
где - сила инерции первого порядка, период изменения которой равен одному обороту коленчатого вала (360° п.к.в.);
- сила инерциивторого порядка, период изменения которой равен 0,5 оборота коленчатоговала (180°п.к.в.).
Таким образом:
,Н (5.3)
Знак « - » показывает, что действие сил инерции противоположно направлению действия ускорения. Сила инерции действует по оси цилиндра. Она положительна, если направлена к оси коленчатого вала, и отрицательна, если от оси.
- масса совершающая возвратно-поступательное движение, кг:
(5.4)
где - масса комплекта поршня, кг;
- часть массы шатуна, совершающая возвратно-поступательное движение,
- масса шатуна, кг.
Значения масс и принимают по данным двигателей прототипов (подсчитывают по чертежам, определяют взвешиванием или другими методами). Для приближенных расчётов можно пользоваться данными, приведёнными в таблице 7.
Центробежная сила инерции , кН, от вращающихся масс определяется по формуле:
(5.5)
где - масса, совершающая вращательное движение,
(5.6)
- часть массы шатуна, совершающая вращательное движение,
.
Значения масс также принимают по данным двигателей прототипов, приведённых в таблице 7.
Центробежная сила инерции Ps всегда постоянна по величине (так как — const), действует по радиусу кривошипа, всегда отрицательна, так как направлена от оси коленчатого вала.
Значения угловых частот вращения коленчатого вала берут при номинальном скоростном режиме двигателя, т.е.:
,с (5.7)
Таблица 7 - Приближенные значения масс элементов KШM автотракторных двигателей
Элементы KШM | Конструктивные массы | |
Дизели D=80…120мм. | Карбюраторные двигатели D=60…100мм. | |
Поршень () | 150…300 | 80…100 |
Шатун () | 250…400 | 100…200 |
Неуравновешенная часть колена вала без противовесов () Стальной кованный вал со сплошными шейками Чугунный литой вал с полыми шейками | 200…400 150…300 | 150…200 100…200 |
Примечание: большие значения m' относятся к
двигателям с большим диаметром цилиндра.
Суммарную силу , действующую на поршень , определяют алгебраическим сложением силы давления газов и силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс :
(5.8)
Суммарная сила направлена по оси цилиндра и приложена к оси поршневого пальца (рис. 11). Воздействие от неё передаётся на стенки цилиндра перпендикулярно его оси и на шатун.
Для определения сил, действующих в деталях кривошипно-шатунного механизма, раскладывают силу на составляющие:
N - нормальную силу, направленную перпендикулярно оси цилиндра и прижимающую поршень к стенке цилиндра:
(5.9)
где - угол отклонения шатуна, связанный с углом поворота коленчатого вала зависимостью:
(5.10)
Рис. 11 - Силы, действующие в КШМ
Нормальная сила N считается положительной, если создаваемый ею момент направлен противоположно направлению вращения вала двигателя.
S - сила, направленная по оси шатуна, которая сжимает или растягивает шатун. Она считается положительной, если сжимает шатун, и отрицательной, если его растягивает:
(5.11)
После переноса точки приложения силы S к оси шатунной её раскладывают на две составляющие: тангенциальную Т , касательную к окружности и радиальную Z, действующую вдоль кривошипа:
(5.12)
(5.13)
Складывая силы Z и Ps, получают суммарную силу , действующую вдоль кривошипа.
Сложив силы Т и по правилу параллелограмма, получают силу, действующую на шатунную шейку:
(5.14)
Крутящий момент Нм, двигателя данного цилиндра:
(5.15)
Динамический расчёт рекомендуют вести с интервалом = 30, результаты расчётов заносят в таблицы.
По результатам расчётов строят графики рассмотренных выше сил (рис. 12).
Рис. 12 - развёрнутые диаграммы суммарных сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме