Равновесное тепловое излучение

 

1. В проблеме теплового излучения большое значение имеет понятие равновесного излучения. Чтобы представить, что это такое, рассмотрим замкнутую полость с неподвижными и непрозрачными стенками при температуре . Предположим, что в нее помещено несколько тел с температурами . Чтобы не рассматривать процессы теплопередачи будем считать, что внутри полости вакуум. В этом случае обмен энергией между телами и стенками полости может происходить только за счет излучения.

Опыт показывает, что через некоторый промежуток времени рассматриваемая система перейдет в состояние термодинамического равновесия, при котором температура тела и стенок будут одинаковы, а полость будет заполнена электромагнитным излучением с объемной плотностью энергии U.

Атомы и молекулы тела и стенок при столкновениях дают излучение, которое перемещается в полости, перенося энергию. Падая на стенки полости или на поверхность тела, лучистая энергия частично отражается, частично поглощается, происходит изменение направления распространения, спектрального состава, поляризации, интенсивности излучения. В результате таких процессов и установится определенное состояние излучения в полости, при котором за каждый промежуток времени количество излученной лучистой энергии определенного цвета (частоты), направления распространения, и поляризации в среднем равно количеству поглощенной энергии того же цвета, направления распространения и поляризации (принцип детального равновесия). Электромагнитное поле будет находиться в равновесии с телом и стенками полости.

Процессы излучения, обусловленные хаотическим движением атомов, носят случайный характер и управляются вероятностными законами. Поэтому установившееся в полости равновесное излучение характеризуется средними значениями макроскопических параметров, таких как объемная плотность энергии

,

где - энергия электромагнитного поля в объеме .

 

2. Для описания равновесного излучения кроме объемной плотности энергии электромагнитного поля U вводится ее спектральная плотность

,

характеризующая распределение энергии излучения по спектру. Она показывает, сколько энергии в единице объема приходится на единичный интервал частот.

На рис. 1 приведена зависимость спектральной объемной плотности энергии от частоты. Заштрихованный участок численно равен количеству энергии в единице объема поля, приходящейся на интервал частот dw. Площадь, ограниченная кривой равна объемной плотности энергии.

Объемная плотность энергии выражается через ее спектральную плотность интегралом по всему спектру частот

.

Равновесное излучение однородно, то есть U и U_w одинаковы во всех точках внутри полости и не зависят от формы, размеров и материала стенок полости и тел, помещенных внутрь ее. Оно изотропно и не поляризовано: все возможные направления распространения представлены с одинаковой вероятностью, а направления векторов и в каждой точке меняются хаотически со временем.

Поскольку излучение находится в тепловом равновесии со стенками и телом, можно говорить о температуре самого излучения, считая ее равной установившейся в системе температуре. Причем, температура равновесного излучения есть свойство самого излучения, а не стенок и тел, помещенных в полость, с которыми оно находится в тепловом равновесии. О ней можно говорить и тогда, когда стенок нет вообще. Плотность энергии излучения однозначно определяет и его температуру

.

 

3. Общий метод теоретического определения зависимости спектральной плотности энергии равновесного излуче6ния от частоты был предложен в 1900 году Релеем и заключается в следующем.

Электромагнитное поле внутри оболочки представляет собой систему трехмерных стоячих волн различных частот (нормальных мод). Каждая такая мода представляет собой отдельную степень свободы электромагнитного поля.

Образование электромагнитного поля в полости является статистическим процессом. При этом на каждую степень свободы приходится в среднем энергия .

Количество энергии, приходящейся на частотный интервал от w до w+dw, можно выразить с одной стороны через спектральную объемную плотность энергии

,

с другой стороны, ее можно подсчитать, перемножив число степеней свободы электромагнитного поля в этом интервале частот на среднее значение энергии одной степени свободы

.

Из сравнения этих двух формул вытекает, что

. (1)

Искомая функция будет определена, если известны и .

Под числом степеней свободы электромагнитного поля понимается число нормальных колебаний, приходящихся на интервал частот .