Причиной существования квантовых неопределенностей и соотношений Гейзенберга являются волновые свойства микрочастиц.
Пусть движение электрона описывается плоской волной де Бройля. Электрон в этом случае обладает вполне определенным значением импульса. Например . Неопределенности всех трех координат в этом случае бесконечны. Для определения x-координаты электрона на пути волны перпендикулярно к направлению распространения поставим непрозрачный экран со щелью ширины a.
При падении плоской волны на щель шириной а мы можем принять за величину неопределенности координаты х половину ширины щели .
При дифракции на щели в области Фраунгофера возникает дифракционное поле с распределением интенсивности
.
Это распределение имеет главный максимум, угловая ширина которого определяется из условия образования минимумов
.
Дифракционное поле описывается набором плоских волн с различными направлениями волновых векторов. Для волнового вектора, направленного от щели на первый минимум можно записать
.
Для квантовой неопределенности получается неравенство
.
В силу малости углов дифракции . Поэтому неравенство принимает вид
,
т.е.
.
Полученное неравенство отличается от неравенства Гейзенберга тем, что в правой части стоит величина на порядок больше. Это расхождение обусловлено приближенным выбором критерия неопределенности. Принципиально это различие не меняет сути вопроса, ввиду малости постоянной Планка.
Уменьшение неопределенности в определении координаты приводит к увеличению разброса импульсов, т.е к увеличению неопределенности импульса .