Туннельный эффект

1. Теперь рассмотрим барьер конечной ширины (рис. 2). В этом случае в первой области будут существовать падающая волна и отраженная от барьера волна с амплитудным коэффициентом r. Во второй области будут прямая и обратная волна с амплитудными коэффициентами а и в, соответственно. В третьей области будет существовать прошедшая волна с амплитудным коэффициентом прохождения d.

Используя граничные условия при х = 0 и х = L, можно найти все величины: r, а, b, d и подсчитать коэффициент пропускания барьера.

В результате можно получить

=.

Величина D₀ слабо меняется с изменением l, Е, , U₂. В большинстве случаев его можно принять равным единице.

Проницаемость барьера тем больше, чем меньше его толщина, и чем меньше высота барьера по сравнению с энергией микрочастицы.

По классическим представлениям частица с энергией Е<U пройти через барьер не может. По законам квантовой механики это возможно. Частица проходит через классически запрещенную область U>E как бы по туннелю. Если U₁ = U₂, то кинетическая энергия с обеих сторон барьера одинакова.

7. Барьер произвольной формы (рис. 3) можно представить в виде прямоугольных барьеров, общая проницаемость которых равна произведению коэффициентов пропускания отдельных прямоугольных барьеров.

При этом показатели экспоненты суммируются. В итоге получаем

D=D₀exp.

Туннельным прохождением микрочастиц объясняется распад ядер, холодная эмиссия электронов из металла, некоторые контактные явления в полупроводниках.