Вимоги до оформлення контрольних робіт

 

1. Семестрові контрольні роботи виконуються чорними або синіми чорнилами чи кульковою ручкою в звичайному шкільному зошиті, на обкладинці якого наво-дяться відомості студента про себе. Умови задач у контрольній роботі переписуються повністю, без скорочень. Для зауважень та приміток викладача на сторінках зошита потрібно залишати поля.

2. У кінці контрольної роботи вказується, яким підручником чи посібником студент користувався при вивченні фізики та розв'язку задач. Це робиться для того, щоб викладач у випадку необхідності міг вказати, що потрібно студенту вивчити (з цих матеріалів) для закінчення контрольної роботи. У контрольній роботі студент повинен розв'язати задачі того варіанту, номер якого збігається із його шифром. Контрольна робота виконана не за своїм варіантом не перевіряється.

3. Якщо контрольна робота при рецензуванні не зарахована, то студент повинен подати її на повторну рецензію, у яку потрібно включити ті задачі, розв'язки яких були невірними. Повторна робота подається разом із не зарахованою. Зарахована контрольна робота подається викладачу на іспит або залік. Студент повинен уміти давати пояснення по суті розв'язку задач, які входять у контрольну роботу.

 

ОСНОВИ ТЕОРІЇ З РОЗДІЛУ “АТОМНА ФІЗИКА”

 

Уявлення про атоми, як неподільні найменші частинки речовини, виникло ще у античні часи. Але питання про внутрішню будову атомів не виникало аж до початку XVIII сторіччя, оскільки атоми як і раніше вважались неподільними. Конкретні уявлення про будову атомів набували розвитку при накопиченні фізикою фактів про властивості речовини. Велика роль у цій галузі фізичної науки належить Д.І.Менде-лєєву, який розробивши періодичний закон, вперше на науковій основі поставив питання про єдину природу атомів. У другій половині ХІХ сторіччя експериментально було доведено, що електрон є однією із основних складових частин атомів будь-якої речовини. Важливим стало відкриття німецьких вчених Кірхгофа та Бунзена, які визначили, що кожному хімічному елементу відповідає характерний, властивий лише цьому елементу набір спектральних ліній у спектрах випромінювання та поглинання. Це означало, що світло випромінюється і поглинається окремими атомами, які в свою чергу уявляють собою складні системи, які здатні взаємодіяти із електромагнітним полем. Ці висновки привели до того, що на початку ХХ сторіччя серйозно постало питання про будову атома.

Першу модель атома запропонував англійський фізик Дж.Томсон у 1903 році у вигляді позитивно зарядженої кульки радіусом близько 10^-10 м, усередині якої навколо своїх положень рівноваги коливаються електрони, які своїм негативним зарядом повністю нейтралізують позитивний заряд кульки. Експериментальну перевірку цієї моделі здійснив у 1911 році англійський фізик Е.Резерфорд, дослідивши розсіювання a-частинок речовиною. Ці частинки мають позитивний заряд +2е і масу приблизно у 7300 разів більшою за масу електрона. Пропускаючи пучок a-частинок через тонку золоту фольгу, Резерфорд винайшов, що основна частина a-частинок дуже мало відхиляється від прямолінійного напрямку свого руху, але деяка частина з них відхиляється дуже суттєво, а невелика частина навіть відбивається від фольги. Оскільки електрони не могли істотно змінити напрямок руху важких і швидких a-частинок, Резерфорд припустив, що значне їхнє відхилення обумовлене взаємодією із позитивним зарядом великої маси. Узагальнюючи результати дослідів, він запропонував ядерну (планетарну) модель атома: 1) весь позитивний заряд і практично вся маса зосереджена у ядрі, яке міститься в центрі атома; 2) розміри ядра мають порядок 10^-14 м, тобто приблизно у 10⁴ разів менші за розмір самого атома; 3) навколо масивного ядра по замкнутих орбітах рухаються легкі електрони, загальний негативний заряд яких дорівнює позитивному заряду ядра атома.

Проте, модель будови атома Резерфорда містила дві суперечності, які обмежували застосовність законів класичної фізики до руху таких маленьких частинок, як електрон. 1) Прискорений рух електронів навколо ядра під дією сили притягання до ядра супроводжується електромагнітним випромінюванням, яке зменшує їхню енергію. Тому електрони з кожним обертом повинні наближатись до ядра і через невеликий проміжок часу упасти на нього. У цьому випадку атом мусить бути нестійкою системою, але дійсно він є системою дуже стабільною. 2) Згідно із класичними законами фізики, наближаючись до ядра, електрон повинен рухатись дедалі швидше і при цьому випромінювати більш короткі електромагнітні хвилі, що забезпечує суцільний спектр випромінювання. Але досліди показали, що спектри випромінювання речовини у атомарному стані мають лінійчастий характер.

Внутрішню будову атомів досліджувати безпосередньо неможливо через їхні малі розміри. Але структура атома проявляється тільки побічно у явищах, зв¢язаних із його будовою. До таких явищ належить випромінювання атомами енергії. Дослідження спектрів випромінювання розріджених газів (тобто, спектрів випромінювання окремих атомів) показали, що кожному газу відповідає певний лінійчастий спектр. У 1885 році швейцарському фізику Бальмеру вдалось помітити закономірність у розташуванні спектральних ліній у видимій частині спектру водню. Він винайшов формулу, яка описує розподіл спектральних ліній видимого

спектру, і отримала назву серії Бальмера: де R=1,097×107 1/м – стала Ридберга, l - довжина хвилі певної лінії, n для різних ліній серії набуває значень послідовно-

го ряду цілих чисел, починаючи з трьох: n=3, 4, 5,…. Подальші дослідження у невидимій частині спектру водню виявили, що там також існують серії ліній, які одержали відповідні назви: у ультрафіолетовій області – серія Лаймана, а у інфрачервоній області – серії Пашена, Брекета, Пфунда і т.д. Формули, які визначають розташування спектральних ліній у кожній із цих серій, аналогічні формулі

для серії Бальмера. Звичайно, узагальнену формулу Бальмера записують у вигляді: де m та n набувають певних значень для кожної серії і кожної

спектральної лінії, як це приведено у таблиці.

 

Значення числа m	Назви серій ліній	Значення числа n
	Серія Лаймана	2, 3, 4, 5,….
	Серія Бальмера	3, 4, 5, 6,….
	Серія Пашена	4, 5, 6, 7,….
	Серія Брекета	5, 6, 7, 8,….
	Серія Пфунда	6, 7, 8, 9,….

 

Враховуючи, що l=с/n, цій формулі можна надати вигляду:

де R¢=R×c=3,29×1015 c-1 – також стала Ридберга. При збільшен- ні числа n довжина хвилі відповідної спектральної лінії змен- шується, а частота лінії збільшується і досягає максимально-

го значен-ня при n®¥: n_max=R¢/m² є границею серії. Протягом тривалого часу наведені серіальні формули не мали теоретичного обґрунтування, хоча і були підтверджені експериментально із великою точністю. Схожий вигляд серіальних формул та дивна повторюваність в них цілих чисел свідчили про глибокий фізичний зміст визначених закономірностей, викрити які в межах класичної фізики виявилось неможливим.

Перша спроба побудувати якісно нову – квантову – теорію атома була здійснена у 1913 році датським фізиком Нільсом Бором. Він взяв за мету з¢єднати у єдине ціле дослідні закономірності лінійчастих спектрів, ядерну модель атома Резерфорда та квантовий характер випромінювання і поглинання світла. В основу своєї теорії Бор поклав два постулати:

1) Електрони можуть рухатись навколо ядра атома тільки суворо визначеними орбітами, знаходячись на яких, атом не випромінює і не поглинає енергію, а знаходиться у стійкому (стаціонарному) стані. Стаціонарні стани електронів у

me×Vn×rn=n×ћ,

атомі відповідають умові: де rn – радіус n-ної орбіти, Vn – швидкість електрона на орбіті, me – маса електрона, me×Vn×rn – момент імпульсу електрона на

цій орбіті, n – ціле число (n¹0), ћ=1,05×10^-34 Дж×с – стала Планка.

2) Коли електрон переходить із однієї стаціонарної орбіти на іншу, атом випромінює або поглинає квант електромагнітної енергії, яка визначається різницею енергій цих стаціонарних станів: hn=E_m-E_n. Якщо E_m>E_n, то фотон випромінюється атомом, якщо E_m<E_n, то навпаки – поглинається. Набір можливих дискретних частот n=(E_m-E_n)/h квантових переходів і визначає лінійчастий спектр атома.

Ці постулати дозволили визначити спектри атомів водню та воднеподібних систем, які складаються з ядра із зарядом Ze та одного електрона (наприклад, іони He⁺, Li²⁺, Be³⁺ і так далі). Рух електрона по n-ній круговій орбіті відбувається під дією кулонівської сили притягання F_n=k×Z×e²/r_n², яка надає електрону доцентрового прискорення a_n=V_n²/r_n, де k=1/4pe₀=9×10⁹ Н×м²/Кл². Згідно із другим зако-

ном Ньютона F=m×a, рівняння руху електрона навколо ядра набуває вигляду: Вирішуючи його спільно із рівнянням першого постулату Бо-

Бора, легко отримати формули для визначення радіусів стаціонарних орбіт елект-

ронів в атомах, а також відповідних швидкостей їхнього руху, а саме: Повна енергія воднеподібного атома до-

рівнює сумі кінетичної енергії руху електрона і потенціальної енергії (від¢ємної за

знаком) його взаємодії із ядром: Підставивши вираз для швидкості Vn, отримаємо: Якщо тепер підставимо вираз для радіуса борівської орбіти rn, формула для визначення енергій дозволених станів воднеподібних атомів набуде вигляду: Наприклад, значення декількох станів атома водню (Z=1) становлять: Е1=-13,6 еВ при n=1, Е2=-3,39 еВ при n=2, Е3=-1,51 еВ при n=3, Е4=-0,85 еВ

при n=4 і так далі. Число n у цьому виразі, яке визначає енергію атома, називають головним квантовим числом. Стан атома із найменшим значенням енергії (при n=1) називають основним (нормальним), а всі інші – збудженими. При збільшенні n енергія атома зростає і прямує до максимальної межі Е=0, яка відповідає значенню n=¥. При переході електрона з одного енергетичного рівня на інший, згідно із другим постулатом Бора, випромінюється або поглинається квант елект-

ромагнітної енергії: Якщо m>n, квант випромінюється, а якщо навпаки – поглинається. Із цього

співвідношення можна визначати частоти випромінювання атома при переходах електрона між енергетичними рівнями з енергіями Е_m і Е_n. Формулу можна переписати для визначення довжини хвилі відповідних спектральних ліній:

Якщо скористатись значеннями всіх відомих фізичних величин, які входять у вираз коефіцієнту перед дужками, ми

отримаємо значення R=1,097×10⁷ м^-1, що співпадає із експериментальним значенням сталої Ридберга у емпіричній узагальненій формулі Бальмера. Це підтверджує справедливість теорії Бора і поясняє всі серіальні закономірності спектрів воднеподібних атомів. Наприклад, підставляючи в цю формулу n=1, а m=2, 3, 4,…, одержимо групу спектральних ліній, які утворюють серію Лаймана, для n=2, а m=3, 4, 5,…, - серію Бальмера і так далі.

Оскільки енергетичні рівні атома нееквідистантні, тобто, лежать на різних відстанях один від одного, то при переходах електронів між сусідніми рівнями, частоти випромінюваних ліній будуть різними. Якщо електрон атома збудити у n-ний енергетичний стан (n - значення головного квантового числа), то при його переходах у стани із меншою енергією, можливе випромінювання (n-1)-спектраль-них ліній різних частот. При переходах з енергетичного стану (n-1), можливе випромінювання (n-2)-ліній зовсім інших частот, і так далі. Нарешті, при переході електрона із першого збудженого стану (n=2) у основний (n=1), можливе випромінювання однієї спектральної лінії окремої частоти. Отже, загальна кількість мо-жливих ліній у спектрі випромінювання атома, збудженого у n-ний енергетичний

стан, становить: Існування дискретних енергетичних станів атомів є однією із найбільш ха-

рактерних особливостей їхніх властивостей і доведене численними дослідами. Отже, енергія кванту, який випромінює атом h×n=DE - різниці енергій відповідних станів. А щоб перевести атом у збуджений стан, йому слід надати таку саму енергію DE. Це можна здійснити, якщо розігнати вільний електрон електричним полем, надати йому кінетичну енергію DE і зіштовхнути з атомом водню (або воднеподібним). Якщо енергії вільного електрона DE буде досить, він віддасть її атому водню і переведе його із основного у збуджений стан. Прискорюючи вільний електрон, електричне поле здійснює роботу А=e×U=DE. Прирівнюючи енергію збудження атома до енергії випроміненого кванту, можна визначити різницю потенціалів, якою можна перевести атом у збуджений стан. Тобто, e×U=h×с/l, звідки U=c×h/e×l. Першим потенціалом збудження U₁ називають напругу, якою можна перевести атом із основного у перший збуджений стан. Підставивши в цю форму-

	лу значення l із узагальненої формули Бальмера, для першогопотенціалу U1 збудження отримаємо:
	Аналогічно, для другого потенціалу збудження U2, легко отримати вираз: Потенціалом іонізаціїUi називають напругу, якою можна перевести атом із основного стану (n=1) у останній збуджений стан (n=¥), тобто відірвати електрон

від ядра (іонізувати атом). Для потенціалу іонізації маємо вираз:

Народження теорії Бора означало початок нового етапу у розвитку сучасної атомної фізики. Проте, ця теорія володіла декількома недоліками. Сам Бор помітив і підкреслив слабкі сторони запропонованої ним теорії: з одного боку, вона застосовує закони класичної фізики, а з іншого – базується на квантових постулатах. Серйозним недоліком теорії була її неможливість описати особливості спектру атома гелію – одного із найпростіших атомів, який іде безпосередньо за атомом водню.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ З РОЗДІЛУ “АТОМНА ФІЗИКА”

 

Спектральні закономірності водню

 

1. Яка спектральна лінія у спектрі водню описується формулою: ?

А) Перша лінія серії Лаймана. Б) Друга лінія серії Бальмера. В) Третя лінія серії Пашена.

Г) Четверта лінія серії Бальмера. Д) Друга лінія серії Лаймана.

2. Яка спектральна лінія у спектрі водню описується формулою: ?

А) Перша лінія серії Лаймана. Б) Друга лінія серії Бальмера. В) Третя лінія серії Пашена.

Г) Четверта лінія серії Бальмера. Д) Друга лінія серії Лаймана.

3. Яка спектральна лінія у спектрі водню описується формулою: ?

А) Перша лінія серії Пашена. Б) Друга лінія серії Лаймана. В) Третя лінія серії Пашена.

Г) Четверта лінія серії Бальмера. Д) Друга лінія серії Лаймана.

4. Яка спектральна лінія у спектрі водню описується формулою: ?

А) Перша лінія серії Пашена. Б) Друга лінія серії Лаймана. В) Третя лінія серії Пашена.

Г) Четверта лінія серії Бальмера. Д) Друга лінія серії Брекета.

 

5. Перехід між якими енергетичними рівнями із відповідними значеннями головного квантового числа n відповідає лінії поглинання у серії Лаймана спектра водню ?

 

А) 2 та 4. Б) 3 та 1. В) 3 та 5. Г) 1 та 5. Д) 6 та 2.

 

6. Перехід між якими енергетичними рівнями із відповідними значеннями головного квантового числа n відповідає другій лінії випромінювання у серії Лаймана спектра водню ?

 

А) 4 та 1. Б) 5 та 2. В) 3 та 1. Г) 4 та 3. Д) 1 та 2.

 

7. Перехід між якими енергетичними рівнями із відповідними значеннями головного квантового числа n відповідає лінії поглинання у серії Бальмера спектра водню ?

 

А) 3 та 2. Б) 2 та 4. В) 1 та 3. Г) 5 та 2. Д) 4 та 1.

 

8. Перехід між якими енергетичними рівнями із відповідними значеннями головного квантового числа n відповідає лінії випромінювання у серії Бальмера спектра водню ?

 

А) 2 та 4. Б) 3 та 1. В) 3 та 5. Г) 1 та 5. Д) 6 та 2.

 

9. Перехід між якими енергетичними рівнями із відповідними значеннями головного квантового числа n відповідає лінії поглинання у серії Пашена спектра водню ?

 

А) 2 та 4. Б) 3 та 1. В) 3 та 5. Г) 1 та 5. Д) 6 та 3.

 

10. Перехід між якими енергетичними рівнями із відповідними значеннями головного квантового числа n відповідає лінії випромінювання у серії Пашена спектра водню ?

 

А) 6 та 3. Б) 3 та 1. В) 3 та 5. Г) 5 та 1. Д) 4 та 2.

 

11. Перехід між якими енергетичними рівнями із відповідними значеннями головного квантового числа n відповідає лінії поглинання у серії Брекета спектра водню ?

 

А) 4 та 2. Б) 6 та 4. В) 5 та 3. Г) 4 та 5. Д) 3 та 1.

 

12. Перехід між якими енергетичними рівнями із відповідними значеннями головного квантового числа відповідає лінії випромінювання у серії Брекета спектра водню ?

 

А) 2 та 4. Б) 6 та 4. В) 3 та 5. Г) 4 та 5. Д) 4 та 2.

 

13. Визначте мінімальну довжину хвилі l_min, що відповідає межі серії Бальмера у спектрі атома водню. (Стала Ридберга R=1,097×10⁷ м^-1).

 

А) 464 нм. Б) 687 нм. В) 365 нм. Г) 584 нм. Д) 712 нм.

 

14. Визначте найбільшу довжину хвилі l_max серії Бальмера у видимій частині спектру атомарного водню.

 

А) 692 нм. Б) 429 нм. В) 538 нм. Г) 723 нм. Д) 656 нм.

 

15. Визначте мінімальну довжину хвилі l_min, що відповідає межі серії Пашена у інфрачервоній частині спектру атома водню. (Стала Ридберга R=1,097×10⁷ м^-1).

 

А) 890 нм. Б) 1040 нм. В) 960 нм. Г) 820 нм. Д) 780 нм.

 

16. Визначте найбільшу довжину хвилі l_max серії Пашена у спектрі атомарного водню.

 

А) 4,32 мкм. Б) 1,88 мкм. В) 3,67 мкм. Г) 0,96 мкм. Д) 2,54 мкм.

 

17. Визначте мінімальну довжину хвилі l_min, що відповідає межі серії Брекета у інфрачервоній частині спектру атома водню. (Стала Ридберга R=1,097×10⁷ м^-1).

 

А) 1,93 мкм. Б) 0,98 мкм. В) 1,24 мкм. Г) 2,82 мкм. Д) 1,46 мкм.

 

18. Визначте найбільшу довжину хвилі l_max серії Брекета у спектрі атомарного водню.

 

А) 6,14 мкм. Б) 2,86 мкм. В) 1,32 нм. Г) 4,05 нм. Д) 8,67 нм.

 

19. Визначте довжину хвилі у спектрі іонізованого гелію, що відповідає переходу електрона із третього енергетичного рівня на другий. (z=2).

 

А) 126,2 нм. Б) 164,0 нм. В) 182,8 нм. Г) 202,4 нм. Д) 328,6 нм.

 

20. Визначте довжину хвилі у спектрі двічі іонізованого літію що відповідає переходу електрона із четвертого енергетичного рівня на другий. (z=3).

 

А) 108 нм. Б) 36 нм. В) 54 нм. Г) 148 нм. Д) 72 нм.

 

21. Визначте довжину хвилі у спектрі тричі іонізованого берилію, що відповідає переходу електрона із третього енергетичного рівня на перший. (z=4).

 

А) 18,2 нм. Б) 12,8 нм. В) 32,6 нм. Г) 25,6 нм. Д) 6,4 нм.

 

22. Визначте довжину хвилі у спектрі двічі іонізованого бору, що відповідає переходу електрона із четвертого енергетичного рівня на другий. (z=5).

 

А) 21,3 нм. Б) 64,6 нм. В) 42,1 нм. Г) 16,8 нм. Д) 32,4 нм.