В реакторе нейтроны рождаются во всех точках активной зоны, то есть источники нейтронов равномерно распределены по пространству. Энергия рождающихся нейтронов ~2Мэв, они имеют различное направление скоростей. Каждый нейтрон движется по хаотически ломаной линии, замедляясь в процессе столкновений с ядрами. При этом нейтрон, в конце концов, либо поглотится, либо утечет из реактора. Общая картина представляет собой большое количество нейтронов, движущихся среди ядер в различных направлениях с различными скоростями.
Введем плотность числа нейтронов как функцию от , - единичный вектор-функция, есть число нейтронов в единице объема вблизи точки приходящихся на единичный интервал энергий вблизи E и распространяющихся в единичном телесном угле вблизи
Причиной зависимости является ограниченность и неоднородность реактора. Распределение по энергиям нейтронов называется спектром нейтронов. Неоднородности реактора приводят к зависимости от направления. Например, на границе реактора отсутствуют нейтроны, летящие внутрь реактора, то есть , а для точки вблизи центра реактора распределение нейтронов по направлению близко к сферически симметричному (рис.5.3.1.).
Распределение нейтронов по активной зоне
Рис.5.3.1
Если найти функцию распределения то мы получим полную информацию о реакторе. Функция распределения подчиняется уравнению Больцмана, которая является здесь линейным, так как рассматривается рассеяние нейтронов на ядрах среды, а не на самих нейтронах, как, например, в кинетической теории газов. Это возможно, так как реальные плотности нейтронов в реакторах малы.
Разобьем сложную задачу отыскания функции распределения на части. Для нахождения распределения по Е будем рассматривать бесконечную однородную среду (распределение, найденное в таком предположении, будет близко к распределению в больших реакторах). Для нахождения распределения по и , будем рассматривать распределение моноэнергетических (Е=const) нейтронов.