Замедление на водороде рассматривается в связи с особой простотой его спектра, т.к. нейтрон может замедляться вплоть до нулевой энергии.
Замедление нейтрона на водороде до нулевой энергии
Рис.8.1.1.
Зададим:
Ss(E) -сечение рассеяния,
Sa=0 – сечение поглощения,
Q, H/см3 с – мощность источников (постоянна).
Подразумевается, что в тепловой области Sa¹0, и нейтроны поглощаются, не накапливаясь в среде, так, что устанавливается стационарный режим.
Поток нейтронов
F(E) = n(E)×V
F(E) – плотность столкновений, т.е. число взаимодействий с ядрами в единице объема за единицу времени, приходящихся на единичный интервал энергий.
Тогда
Чтобы найти F(E), воспользуемся уравнением баланса. Рассмотрим энергетический интервал dE. Число взаимодействий в нем должно быть постоянно во времени, т.е. число нейтронов, приходящих в dE за счет рассеяния из области высоких энергий, равно числу нейтронов, уходящих из этого интервала.
Энергетическая схема замедления
Рис.8.1.2.
Найдем число нейтронов, приходящих в единицу времени из dE' в dE:
F(E')dE'– число столкновений в dE'
Для водорода вероятность нейтронов с энергией Е' перейти в интервал dE вблизи Е равна , т.к. , для А=1
Тогда – нейтронов, переходящих в единицу времени из dE' в dE после рассеяния. Общее число нейтронов, переходящих из всех интервалов выше Е в интервал dE равно с учетом нейтронных источников:
Мы считаем источник нейтронов моноэнергетическим. Поэтому значению Е0 соответствует конечное число нейтронов, в то время как для других фиксированных энергий соответствующее число нейтронов равно 0. Рождается Q нейтронов, часть которых после первого столкновения может попасть в dE. Мы везде берем для вероятности отклонения , т.к. вероятность перехода не зависит от энергии.
Итак, приравниваем число приходящих в dE нейтронов к числу уходящих нейтронов.
Решим это уравнение
Þ
Для Е=E0 (из интегрального уравнения), следовательно, А=Q. Значит
Это спектр Ферми для нейтронов. Эта зависимость F(Е) выполняется не точно, но реальные спектры близки к спектру Ферми.
В случае замены переменной Е на летаргию U
Это уравнение отражает тот факт, что сумма путей, проходимых нейтронами в интервалах dU и dE, равны.
,
значит F(U)=Q.
Таким образом, переход к летаргии U значительно упрощает выражения для спектра нейтронов.