Пусть А>>1 (А>10), тогда изменение энергии на одно столкновение мало, малым является средний логарифмический декремент энергии, и решение упрощается. Ферми предложил модель, в которой нейтроны замедляются непрерывно. Это вполне реально, т.к. изменение энергии мало, а число нейтронов велико. Тогда можно получить дифференциальную связь между временем замедления нейтронов и приращением летаргии:
Здесь - число столкновений за промежуток времени dt.
Рассмотрим ось летаргии:
Ось летаргии
U
Рис. 8.1.4.
Пусть Q нейтронов в единицу времени в единице объема вступают в процесс замедления. Через любое значение и без учета потерь будет проходить то же самое число нейтронов Q, за время dt пройдут Qdt нейтронов. Если du и dt соответствуют друг другу, то через dt все нейтроны, которые пересекли u, окажутся в интервале du вблизи u. Число их равно n(u)du.
Тогда .
Отсюда
Т.о. можно сделать вывод, что для любых А спектр нейтронов, замедляющихся в реакторах, близок к спектру Ферми. К искажению спектра Ферми будут приводить поглощения нейтронов и их утечка из реактора. Поглощение нейтронов ужесточает спектр, т.е. смещает его в область более высоких энергий. Утечка быстрых нейтронов велика из-за большой длинны свободного пробега, поэтому процесс утечки смягчает спектр.
Общий вид спектра нейтронов
| 0,1 |
| 0,2 |
| 0,5 |
| 1,0 |
| U |
| ~1/U |
| Тепловые нейтроны |
| Замедляющиеся нейтроны |
| Нейтроны деления |
Рис. 8.1.5.
На среднем участке , т.к. слабо зависит от u. Первый пик-1 отвечает за нейтроны деления. Пик-2 обусловлен распределением Максвелла для нейтронов тепловых энергий. Здесь плотность нейтронов больше, т.к. тепловые нейтроны не изменяют свою энергию при столкновениях, и исчезновение нейтронов из этого интервала энергий происходит только вследствие поглощения, а значит, происходит накопление нейтронов в тепловой области энергий. В реакторе на быстрых нейтронах все нейтроны поглощаются при сравнительно высоких энергиях (см. пунктирную линию на рисунке).