Проще всего построить реактор, пользуясь односкоростной (одногрупповой) моделью. Нейтроны рождаются, диффундируют и поглощаются при одной и той же энергии. Можно рассматривать энергетический спектр нейтронов для бесконечной среды данного состава, затем произвести усреднение всех необходимых сечений и получить параметры. Этим пользуются не только для тепловых, но и для реакторов на быстрых нейтронах, в том числе и с учётом отражателя.
Эффективная одногрупповая теория требует, чтобы L2 были поставлены реальные параметры: L2=1/6 – среднего квадрата расстояния от точки рождения до точки поглощения. Этому отвечает величина площади миграции:
Для области отражателя уравнение записывается проще, т. к. отсутствует рождение нейтронов.
Здесь, вообще говоря, учитывается не утечка, а приток нейтронов. Возьмём достаточно простую форму реактора в виде пластины толщиной Т.
Плоская бесконечная пластина
| Н |
| Т |
| Т |
Рис. 16.2.1.
Поток должен быть симметричным и ограниченным и обращаться в ноль на экстраполированной границе.
Граничные условия на границе двух сред: АЗ и отражателя
Плотность тока должна быть непрерывной. Решение уравнения известно достаточно хорошо.
Из условия симметричности
Требуется определить произвольную постоянную из граничных условий. Используя ГУ обращения потока в ноль на границе реактора.
Эту связь нужно подставить в основное решение, и тогда получим
Используем ГУ, связанное со смешиванием плотности тока и потока на границе.
Делим одно уравнение на другое.
Это уравнение связывает геометрические характеристики с характеристиками состава среды. В пластине с отражателем возможно существование стационарного потока нейтронов. Чтобы существовало решение, необходимо, чтобы выполнялись соответствия между геометрическими характеристиками среды и её ядерными характеристиками. Последнее уравнение есть ничто иное, как условие критичности. Во что обратится это условие, если толщина отражателя равна нулю? (Чтобы убедиться, что это условие критичности).
Это и есть условие критичности для «голого» реактора.
Размеры активной зоны
| Н[см] |
| Т[см] |
Рис. 16.2.2.
Увеличение толщины отражателя более чем на 40 см неэффективно, т. к. нет экономии в размерах активной зоны.
Распределение Ф(х)
| Ф(х) |
| cosBMCx |
Рис. 16.2.3.
К распределению «с ушами» приводит более точный эксперимент. Отражатель обладает очень малыми сечениями поглощения. Область отражателя резко отличается от соответствующих областей в активной зоне.
При решении уравнения диффузии ещё ни разу не определяли значение констант. Тех ГУ, которые мы накладывали, не хватает. Мы интересуемся только относительным значением потока. В принципе, можно определить коэффициенты перед sin и cos, т. е. можно задать мощность реактора. Стационарный реактор может существовать при любом значении мощности.