Теория возмущений в одногрупповом эффективном приближении

;

 

Пусть имеем невозмущенный реактор. Поток нейтронов в нем подчиняется уравнению диффузии (волновому уравнению):

;

Пусть в малый объем V1 внесено возмущающее вещество

.

Таким становится материальный параметр в области V1, чтобы реактор остался критическим нужно провести изменение свойств реактора по всей активной зоне. Например, увеличивать концентрацию горючего по всей зоне, чтобы компенсировать возмущение. Для возмущенного реактора будем искать:

;

Внутри V1:

;

Вне V1:

;

Предположим, что мы нашли решение волнового уравнения. Решение это подставим в уравнение и получим тождество:

 

Вычтем из одного уравнения другое и проинтегрируем по всему объему реактора.

 

 

 

Будем считать, что возмущенный реактор не сильно отличается от невозмущенного.

Изменение реактивности при внесении возмущения пропорционально квадрату невозмущенной плотности нейтронов в данной точке. Поток в центре и на периферии отличаются раза в два. Изменение реактивности в центре больше в 4 раза, чем на периферии. Это важный вывод. Удобно перейти прямо к реактивности.

 

 

 

- коэффициент квадратичного усреднения.

Fmax– максимальное значение потока (обычно в центре зоны).

 

Для пластины:m2= 0,5;

Для цилиндра:m2r=0,27;

Для цилиндра:m2z=0,5;

Для сферы:m2=0,152;

Если поставили отражатель, то m2будет различным. Для реактора с отражателем происходит выравнивание потока по всей зоне. Это уменьшает реактивность.