Дифференциатор

Дифференциатор (ДФ) – это устройство, у которого выходной сигнал пропорционален производной по времени от входного сигнала , (5.41)

или в операторной форме

. (5.42) Передаточная функция ДФ

. (5.43)

Для пассивной RC-цепи (рис. 5.14) , где - постоянная времени цепи.

Из сравнения (5.43) и (5.44) следует, что RC-цепь (пассивный ДФ) ведёт себя как идеальный ДФ, только при малой постоянной времени . Однако, уменьшение (т.е. уменьшение R и C) приводит к уменьшению коэффициента передачи ДФ на низкой частоте. Поэтому предпочтение отдают активному ДФ (рис.5.15).

При идеальном ОУ

. (5.45)

Таким образом, в отличие от пассивного ДФ, активный ДФ на базе идеального ОУ дифференцирует при любой t (В= -t).

Если учесть конечное значение коэффициента усиления ОУ К_д, то

, (5.46)

т.е. активный ДФ ведёт себя как инерционное звено первого порядка (как RC-цепь), но имеет эквивалентную постоянную времени в К_д раз меньше чем RC-цепь при тех же значениях R и С.

Статические ошибки активного ДФ определяются величинами U_СМ и выходных токов ОУ. Из (5.5) при R₁®¥ получим

. (5.47)

Так как (5.41) , то , (5.48) где Е_К – величина ВСП ДФ.

Для ДФ со средним быстродействием рассчитанного на диапазон входного сигнала 1 В/с необходимо, чтобы t=1с (С₁=1 мкФ, R₂= МОм). Если ОУ выполнен на биполярных транзисторах (например, К153УД5А с U_СМ=1.5мВ и I_ВХ₁»I_ВХ.СМ=100мА), то , что соответствует погрешности 10% от указанного диапазона входного сигнала 1 В/с. Чтобы получить погрешность менее 0.1% требовалось взять С₁=100мкФ и уменьшить R₂ до 10кОм (чтобы сохранить t=1с.). Недостатки конденсаторов большой ёмкости были рассмотрены в разделе 5.5, поэтому этот путь уменьшения погрешности ДФ имеет ограниченные возможности. Если осуществить токовую балансировку схемы, взяв R_CM=R₂, то

. (5.49)

Для ОУ К153УД5А DI_ВХ=20нА и dE_K/dt»20мB/c, т.е. 2% от указанного диапазона. Эту проблему можно решить, применяя в ДФ ОУ на полевых транзисторах, у которых I_ВХ.СМ составляет величину единицы пикоампер.

Если ОУ без ОС эквивалентен звену первого порядка, то ДФ имеет двухполюсную с нулём АЧХ, что указывает на возможность его самовозбуждения и появление динамической ошибки из-за колебательности переходного процесса. Кроме этого полное входное сопротивление ДФ имеет емкостной характер и, следовательно, на высоких частотах ток, отбираемый от генератора сигнала может увеличиваться, что меняет условия работы последнего, если его сопротивление недостаточно мало.

Полное входное сопротивление ДФ можно увеличить, включив последовательно с конденсатором С₁ резистор R₁ (рис. 5.15). Уменьшение влияния шумов и повышение запаса устойчивости по фазе, можно достичь, шунтируя резистор R₂ конденсатором С₂, т.е. применяя те же самые меры, что и для нейтрализации входной ёмкости ОУ С_ВХ (разд. 4.6).

При С₂=0 и R₁=0 ДФ ведёт себя как колебательное звено с собственной частотой колебаний w_n и коэффициентом затухания k, определяемыми выражениями (4.10) и (4.11), где

. (5.50)

Коэффициент затухания k имеет малую величину, на переходной характеристике появляются выбросы (рис. 4.10), уменьшается запас устойчивости по фазе (табл. 4.2) и ДФ склонен к самовозбуждению. Выброс на переходной характеристике будет отсутствовать, а значит повысится запас устойчивости по фазе, если в схему включить резистор R₁ и выбрать его величину из условия

. (5.51)

При R₁<R₁_ОПТ переходной процесс будет носить колебательный характер, но со значительно большим коэффициентом затухания k.

Величина шунтирующей ёмкости С₂ выбирается из равенства R₁C₁=R₂C₂, при этом переходная характеристика будет монотонной даже при R₁¹R_1ОПТ.