Идея этого метода проста: один сигнал изменяет крутизну активного элемента, который усиливает другой входной сигнал. В результате выходное напряжение схемы будет пропорционально произведению входных сигналов. Этот метод основан на использовании экспоненциальной зависимости тока через p-n переход от напряжения.
Рассмотрим работу и оценим основные параметры ПН, построенного на дифференциальном каскаде (рис. 6.3), которые реализует этот метод.
Эмиттерные токи транзисторов VT1, VT2 определяются выражением:
, (6.2)
где Iэбо – начальный ток эмиттерного перехода, jк=kT/q– температурный потенциал. При t=.250C, jк=25,69мB Если exp(Uбэ/jк)>>1, то крутизна этих транзисторов g.21=dIЭ/dUэб»IЭ/jк При идеальном согласовании параметров транзисторов VT1 и VT2 имеем:
DIэ1»(Iу/2jк) DUэб1, DIэ2»(Iу/2jк) DUэб2,
где Iу = Iэ1 + Iэ2 .
Переходя от эмиттерных токов к коллекторным , находим разность коллекторных напряжений этиx транзисторов DUк=DIк1R3 -DIк2 R3=(Iу/2jк) R3Ux
Учитывая, что , получим
.
Напряжение усиливается дифференциальным усилителем, построенным на ОУ. Поэтому
. (6.3)
Данная схема обладает существенными недостатками.
1. Выходное напряжение зависит от – параметра с низкой температурной стабильностью.
2. Уже при Ux > 10 мВ начинает сказываться нелинейная зависимость (6.2), что приводит к возникновению существенных нелинейных искажений и к ограничению динамического диапазона ПН.
Для решения проблемы температурной стабилизации и нелинейных искажений было предложено простое и эффективное решение (рис. 6.4). В этой схеме для компенсации экспоненциальной зависимости эмиттерных токов транзисторов VT1 и VT2 от напряжения Uбэ (6.2) используются логарифмические свойства диодов VD1 и VD2 (или транзисторов в диодном включении). Из рис. 6.4 следует, что
,
или . (6.4)
Но , (6.5)
, (6.6)
где Iдo – начальный ток через диод. Подставляя (6.5) и (6.6) в (6.4), получим
.
Если транзисторы и диоды образуют со-гласованные пары, т.е. Iд01 = Iд02 и Iэб01 = Iэб02, то ln(Iд1/ Iд2)= ln(Iк1/ Iк2). Значит:
Iд1/ Iд2= Iк1/ Iк2 (6.7)
Таким образом, отношение выходных токов прямо пропорционально отношению входных токов независимо от температуры или величины этих токов. Другими словами, данная схема (с учетом сделанных допущений) является линейной и обладает идеальной температурной стабильностью.
Если сигнал на входе X есть разность токов диодов VD1 и VD2 (рис. 6.4), а выходной сигнал – разность коллекторных токов транзисторов VT1 и VT2, то можно показать, что при
(6.8)
Из (6.8) следует, что ток Iх, т.е. ток, протекающий через диоды VD1 и VD2 при отсутствии напряжения на входе X, является для двухквадрантного ПН (двухполярный вход X и однополярный вход Y) масщтабным коэффициентом.
Данная схема обладает рядом преимуществ по сравнению с ПН на обычном дифференциальном усилителе (рис. 6.3).
1.Имеет более широкую полосу пропускания (1-10 МГц).
2.Обладает лучшей линейностью (более широким динамическим диапазоном). Сигнал по входу X можно варьировать в пределах , сохраняя линейность ПН.
3.Имеет более высокую температурную стабильность, так как согласно (6.8) связь между сигналами на входе и выходе не зависит от температуры. В практических схемах эта зависимость существует (за счет, например, температурных изменений h21). Однако, если в схеме на рис. 6.3 масштабный коэффициент меняется на 0,3% на С, то в данной схеме на порядок меньше (около ).
В силу перечисленных достоинств линеаризированная усилительная схема (рис. 6.4) стала применяться в качестве функционального узла в ПН широкого применения.
Чтобы на базе этой схемы создать ПН, необходимо кроме УИТ по входу Y следует предусмотреть УИТ и по входу X, т.е.
. (6.9)
Таким образом, для получения линейной зависимости Uвых от Uх необходимо предварительно напряжение Ux преобразовать в ток, а затем этот ток прологарифмировать с помощью диодов VD1 и VD2. В результате будем иметь логарифмическую зависимость входного напряжения дифференциального усилителя от Ux и линейную зависимость Uвых от Uх.
Учитывая (6.8) и (6.9), получим
,
. (6.10)
Масштабный коэффициент ПН k устанавливается заданием величины которая имеет необходимую размерность (В-1).
УИТ по входу X реализован на дифференциальной паре VT6, VT7, стабильность их режима работы по постоянному току обеспечивается транзисторами VT8 и VT9.
Если Uу = 0, то VT5 заперт и выход практически отсоединен от входа X, ослабление сигнала по этому входу не хуже 80 дБ. Однако, при уменьшении сигнала Uу падают токи транзисторов VT1, VT2 , что приводит к сужению полосы пропускания схемы.