Физический смысл основного закона гидростатики

Полученный выше основной закон гидростатики несложно вывести, опираясь на следующие рассуждения. Они не носят строгого математического характера, но правильно отражают физику явления.

Рассмотрим произвольную точку a внутри покоящегося объёма жидкости, которая расположена на какой-то высоте относительно некоторого произвольного уровня. Этот уровень назовём нулевым уровнем (нулевой линией). Будем считать, что на этой линии потенциальная энергия, зависящая от положения рассматриваемого объёма жидкости, равна 0. С точки зрения практики можно считать, что это уровень, ниже которого рассматриваемый объём жидкости не может пролиться. Например, для лабораторного стакана это уровень стола, для гидросистемы станка – уровень пола, для системы отопления - уровень земли или подвала.

dW

Вблизи т. a выберем элементарный объём dW. Выразим потенциальную энергию этого объёма, как сумму двух составляющих: энергии, зависящей от положения над нулевой линией , и энергии сжатия , зависящей от степени внутреннего напряжения в выбранном объёме.

где - давление в т. a,

- масса объёма dW, выбранного вокруг т. a.

Тогда потенциальная энергия будет выражена

Если учесть, что , и подставить его в последнее выражение, получится

Раскрыв скобки, получим

После сокращения будем иметь

С другой стороны исходное выражение для потенциальной энергии рассматриваемого объёма имеет вид . Тогда можно записать

.

Разделим обе части этого выражения на вес рассматриваемого объёма . В результате получится уже известное выражение основного закона гидростатики

Если вспомнить, что т. a была выбрана произвольно, можно записать полученное равенство в общем виде

Из вывода ясно, что физический смысл основного закона гидростатики – закон сохранения энергии для покоящейся жидкости, который говорит о том, что механическая энергия любой частицы жидкости одинакова.

В этом выражении:

- потенциальная энергия единицы веса жидкости, определяемая положением над нулевой линией,

- потенциальная энергия единицы веса жидкости, зависящая от степени её сжатия.

В геометрической интерпретации константу обозначают буквой H и называют гидростатическим напором, а саму формулу записывают в виде:

Слагаемые основного закона гидростатики в этом случае называют:

- нивелирная высота,

- пьезометрическая высота.