Будем считать, что в жидкость плотностью ρ погружено тело объёмом V. Выберем систему координат, ось Z которой направим вниз, а оси X и Y вдоль свободной поверхности. Рассмотрим усилия, действующие на тело со стороны жидкости. Все горизонтальные составляющие, как было установлено выше, будут уравновешиваться. Для определения вертикальных составляющих выделим в твёрдом теле элементарный цилиндрический объём с площадью поперечного сечения dS. На торцевые поверхности этого объёма действуют силы dF1 сверху и dF2 снизу.
Вертикальная составляющая силы dF1 будет:
Вертикальная составляющая силы dF2 будет:
Будем считать, что погруженное в жидкость тело находится в равновесии. Поэтому вес выделенного элементарного цилиндра dG будет уравновешиваться действующими на него силами.
Проинтегрировав это выражение по площади горизонтальной проекции тела, получим:
Это выражение называется законом Архимеда: погруженное в жидкость тело теряет в своём весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. Другими словами на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости. Эта сила приложена в точке, которая называется точкой водоизмещения.
В зависимости от отношения веса и выталкивающей силы возможны три состояния тела:
Ø если вес больше выталкивающей силы – тело тонет,
Ø если вес меньше выталкивающей силы – тело всплывает,
Ø если вес равен выталкивающей силе – тело плавает.