Уравнение неразрывности для элементарной струйки жидкости

В технологическом оборудовании чаще всего рассматривают потоки, в которых не образуются разрывы жидкости, т.е. жидкость сплошь заполняет пространство.

Рассмотрим элементарную струйку несжимаемой жидкости при установившемся движении, в которой выделим два произвольных сечения 1-1 и 2-2, расположенные на некотором расстоянии одно от другого. Здесь dω₁и dω₂ – площади, u₁ и u₂ – скорости, dQ₁ и dQ₂ – расходы элементарной струйки в соответствующих живых сечениях.

Очевидно, что

и

,

причём dQ₁ втекает в рассматриваемый участок элементарной струйки, а dQ₂ – вытекает.

Учтём, что форма элементарной струйки не изменяется с течением времени, а поперечный приток и отток невозможны, так как скорости на боковой поверхности струйки направлены по касательным к линиям тока, из которых состоит эта боковая поверхность, тогда получаем, что расходы dQ₁ и dQ₂ равны, т.е.

Вследствие того, что сечения 1-1 и 2-2 выбраны произвольно, подобные соотношения справедливы для любых сечений элементарной струйки. Следовательно, можно записать:

или

Последнее соотношение называется уравнением неразрывности в гидравлической форме для элементарной струйки несжимаемой жидкости при установившемся движении.