Вязкое трение при турбулентном движении

Выделим в турбулентном потоке, движущимся параллельно твёрдой стенке, элементарную площадку ΔS и определим касательное напряжение τ, возникающее за счёт пульсаций скоростей . Через площадку в перпендикулярном потоку направлении, проходит расход жидкости

.

Масса жидкости, проходящая через площадку за время Δt, равна

За счёт составляющей пульсаций скорости эта масса получит приращение количества движения

.

Приращение количества движения равно импульсу силы, т.е.

;

где сила и тогда касательное напряжение будет равно

,

а его осреднённое по времени значение можно представить в виде

.

Определённое таким образом касательное напряжение вычислить очень трудно из-за неизвестных значений и , поэтому, чаще всего рассматривается приближённое решение.

Представим, что малый объём жидкости, находящийся в точке A и имеющий скорость , в результате турбулентного перемешивания переместился в точку B, расположенную на расстоянии l от точки A приобрёл скорость .

Будем считать, что пульсации скоростей и пропорциональны приращению скорости рассматриваемого объёма жидкости, т.е.

, .

Тогда можно представить в виде

,

где коэффициент пропорциональности включён в величину l, знак совпадает со знаком производной . Величина l носит называние путь перемешивания.

Последнее уравнение обычно преобразовывают к виду

,

где С_Т – коэффициент перемешивания, или коэффициент турбулентного обмена который равен

.

Полученное уравнение аналогично уравнению касательного напряжения при ламинарном режиме. Коэффициент C_Т значительно превышает по величине динамическую вязкость и зависит от числа Рейнольдса.