Смазочный слой в подшипнике

Особым случаем ламинарного движения жидкости в кольцевом зазоре является относительное вращение двух цилиндрических поверхностей, образующих кольцевую щель между вращающейся цапфой и неподвижным вкладышем.

За счёт вращения цапфы и прилипания к её поверхности жидкости образуется гидравлический клин, в котором развивается гидродинамическое давление, порождающее силу, уравновешивающую силы нагрузки, действующее на цапфу. Такие устройства широко применяются в технике и называются подшипниками скольжения. Математическое описание, применяемое для плоских щелей, к данному случаю не подходит, т.к. величина зазора по направлению движения не постоянна, а движение жидкости в подшипнике описывается значительно более сложными уравнениями. Поэтому в рамках настоящего курса мы коснёмся только основных результатов теории подшипников скольжения жидкостного трения. Она основана на гидродинамической теории смазки, которая была разработана русским учёным Петровым Н. П. в 1883г. Ему же принадлежит первая теоретическая формула для коэффициента трения подшипника скольжения.

В результате совместного решения шести уравнений равновесия для вязкой жидкости, уравнения неразрывности и трёх уравнений движения, с учётом ряда допущений, получено основное дифференциальное уравнение гидродинамической теории смазки:

где - гидродинамическое давление,

- динамическая вязкость,

- толщина плёнки жидкости,

- радиус цапфы,

- окружная скорость цапфы,

- текущее значение угла, в котором определяется давление,

- координата, отсчитываемая от середин вкладыша в осевом направлении.

Расчётная схема подшипника скольжения показана на рисунке, где использованы следующие обозначения:

- диаметр цапфы,

- диаметр вкладыша,

- эксцентриситет между осями цапфы и вкладыша,

- минимальная толщина плёнки жидкости,

- толщина плёнки жидкости в области максимального давления,

- угловая координата,

и - значения углов начала и конца эпюры давления относительно линии центров.

Без учёта торцовых утечек жидкости основное уравнение гидродинамической теории смазки упрощается и принимает вид:

где - давление в любой точке щели для бесконечно длинного подшипника.

Для подшипника конечной длины справедливо уравнение, определяющее давление φ:

Касательное напряжение на цапфе τ равно:

Несущая способность (грузоподъёмность) W подшипника:

Сила трения и расход жидкости определяются уравнениями

, .

Решение последних уравнений затруднено сложными зависимостями изменения давления в слое жидкости по углу и по длине цапфы для определённых геометрических размеров подшипника.