СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

В. И. Водопьянов

А. И. Савкин

А. А. Белов

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

 

Программа, задачи, примеры решения

 

Волгоград 2004

УДК 539. 3

Сопротивление материалов. Программа, задачи, примеры решения: учебное пособие / Водопьянов В.И., Савкин А. Н., Белов А.А.: ВолгГТУ, Волгоград. – 2004. 76с.

 

Содержит программу, задачи к контрольным работам, пояснения к их выполнению, примеры решения и необходимый справочный материал, позволяющие студентам приобрести навыки первых самостоятельных расчетов на прочность и жесткость.

Предназначено для студентов механических специальностей безотрывной формы обучения.

 

Ил. 44. Табл. 7. Библиогр.: 7 назв.

Рецензенты

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

 

ISBN

Волгоградский

государственный

технический

университет,

 

 

Оглавление

Введение……………………………………………………………4

1. Программа курса……………………………………………………5

2. Рекомендации к выполнению контрольных работ………………..8

3. Условия задач к контрольным работам (часть I)…………………10

4. Методические указания к контрольным работам (часть I)………21

5. Условия задач к контрольным работам (часть II)…………………24

6. Методические указания к контрольным работам (часть II)………34

Список рекомендуемой литературы………………………………..37

Приложение. Примеры решения задач……………………………..38

 

 

Введение

 

Учебное пособие включает программу основного содержания курса сопротивления материалов, необходимого для ознакомления студентов с основами расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. В нем рассматриваются основные методы расчетов на прочность, широко используемые в дальнейшем в курсах “Детали машин” и специальных дисциплинах. Основой курса являются разделы, включающие простые виды деформаций (растяжение, сжатие, кручение, изгиб), механические свойства материалов, теории напряженного и деформированного состояний и теории прочности, расчеты при сложном сопротивлении, энергетические методы расчета упругих систем, динамическое действие нагрузок, расчет сжатых стержней на устойчивость и др.

Материал некоторых разделов курса не охвачен задачами и изучается студентами самостоятельно. При сокращенном числе учебных часов в программе должны быть сделаны соответствующие изменения за счет уменьшения объема или исключения некоторых разделов

Для более глубокого и успешного усвоения учебного материала в условиях обучения без отрыва от производства данное пособие включает методические рекомендации по выполнению каждого раздела и подробные решения типовых задач, включаемых в контрольные работы.

В пособии даны справочные материалы, необходимые для решения задач.

Методы сопротивления материалов базируются на упрощенных гипотезах, которые позволяют решать широкий круг инженерных задач с приемлемой, с инженерной точки зрения, точностью. Поэтому важное значение имеет осмысление полученных численных результатов, что необходимо для формирования инженерного мышления и подготовки кадров высокой квалификации по техническим направлениям.

Настоящее пособие предназначено для студентов, обучающихся по безотрывной форме обучения для механических специальностей. Пособие включает задачи, объединенные в четыре контрольные работы.

 

Программа курса

 

Основные понятия

Введение в курс. Определения. Реальный объект и расчетная схема. Виды тел, изучаемых в сопротивлении материалов. Внешние силы и внутренние усилия. Метод мысленных сечений. Классификация типов нагружения. Понятия о напряжениях и их связь с усилиями. Перемещения и деформации. Основные предпосылки науки о сопротивлении материалов [1, гл. 1]; [6, §1.2; §3.1–3.2].

Растяжение и сжатие

Определение внутренних усилий, напряжений, деформаций (продольных и поперечных). Условные и истинные напряжения и деформации. Механические свойства материалов. Основные параметры прочности и пластичности, определяемые в опытах на растяжение (сжатие). Допускаемые напряжения. Расчет на прочность.

Понятие о статически определимых и неопределимых системах. Расчет статически неопределимой стержневой системы. Местные напряжения [1, гл. 2]; [6, §1.3–1.4].

Теория напряженного и деформированного состояний.

Виды напряженного состояния. Круги Мора. Главные напряжения. Экстремальные касательные напряжения. Обобщенный закон Гука. Относительное изменение объема. Потенциальная энергия деформации [1, гл. 3; 6, гл. 5].

Понятие о геометрических характеристиках поперечных сечений

Центр тяжести; статические моменты; моменты инерции – осевые, центробежный полярный; моменты сопротивления; радиусы инерции. Главные оси и главные моменты инерции. Моменты сопротивления, радиусы инерции [1, гл. 5; 6, гл. 2].

Сдвиг и кручение

Изгиб прямых стержней

Плоский поперечный изгиб балок. Определение опорных реакций. Внутренние усилия при изгибе. Дифференциальные зависимости внутренних усилий. Нормальные и касательные напряжения при изгибе. Расчет на прочность и полная проверка прочности. Рациональные сечения балок при изгибе. Деформация балок при изгибе. Метод начальных параметров [1, гл. 4, гл. 7, § 7.1-7.10, § 7.14; 6, гл. 10].

Теория прочности

Основные теории прочности. Расчет на прочность при сложном напряженном состоянии [1, гл. 8; 6, гл. 7].

Сложное сопротивление

Косой изгиб. Внецентренное растяжение – сжатие. Ядро сечения. Совместное действие кручения и изгиба. Расчеты по различным теориям прочности [1, гл. 9].

Энергетические методы расчета упругих систем

Потенциальная энергия деформации. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Теорема Кастильяно. Метод фиктивной силы. Интеграл Максвелла–Мора [1, глава 11].

1.10. Статически неопределимые системы: рамы и фермы

Метод сил. Установление степени статической неопределимости. Основная система. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета. Учет симметрии. Проверка результатов расчета.

Продольный и продольно-поперечный изгиб прямого стержня

Понятие об устойчивости систем. Формы и методы определения устойчивости. Задача Эйлера. Условия закрепления концов стержня. Критические напряжения. Расчет на устойчивость. Расчет на устойчивость стержня при упругопластических деформациях. Расчет составной колонны. Продольно-поперечный изгиб [1, гл. 13].

Динамическая нагрузка

Динамическое действие сил. Силы инерции. Расчет кругового кольца. Техническая теория удара. Динамический коэффициент при ударе [1, гл. 14].

Напряжения, переменные во времени

Тонкостенные оболочки и толстостенные цилиндры

Безмоментная теория тонкостенных оболочек вращения. Уравнение Лапласа. Расчет тонкостенных сосудов, находящихся под давлением.

Определение напряжений и радиальных перемещений в толстостенных цилиндрах, нагруженных внутренним давлением. Задача Ламе [6, гл. 13].

Заключение

Современные проблемы расчета на прочность, жесткость, устойчивость и колебания. Вопросы надежности и долговечности. Хрупкое разрушение тел с трещинами. Коэффициент интенсивности напряжений и его критическое значение, как характеристики трещиностойкости материала. Влияние пластической деформации на развитие трещин.

 

Рекомендации к выполнению контрольных работ

· Студенты заочного отделения выполняют работу в тетради или на листах формата А4 чернилами, разборчивым почерком, с полями 4 см для замечаний… · На титульном листе контрольной работы следует четко написать: наименование… · Данные для решения задачи следует брать из приведенных по тексту в соответствии со своим личным номером (шифром),…

См. лист7.Таблица 1

Таблица 2

Механические характеристики углеродистых сталей качественных

Модуль сдвига G = 81 ГПа. Коэффициент линейного расширения a = 11,6 -14,6 .10-6 oC-1

Таблица 3

Механические характеристики чугунов серых

ГОСТ 1412-85

         

См. лист 12-13 Таблица 4 Швеллеры

См. лист 12-13 Таблица 4 Двутавры

 

 

4. Методические указания к контрольным работам (часть I)

Задача №1

1. Записать аналитические выражения продольной (нормальной) силы для каждого участка. Построить эпюры внутренних усилий. 2. Записать выражения нормальных напряжений на каждом участке, принимая… 3. Записать для этого участка условие прочности и определить площадь поперечного сечения А.

Задача №2

2. Записать независимые уравнения статики (статическая сторона задачи). 3. Показать деформированную систему, обозначить деформации всех стержней,… 4. Записать величины деформаций согласно закону Гука через соответствующие внутренние усилия (физическая сторона…

Задача №3

Порядок выполнения тот же, что и для задачи № 1. Принять .

Задача №4

2. Записать аналитические выражения поперечной силы Q и изгибающего момента Mz для каждого участка. Подсчитать значения Q и Mz в характерных точках… 3. Построить эпюры Q и Mz. 4. Проверить правильность построения эпюр, используя известные правила проверки.

Задача №5

2. Определить количество участков и показать сечения для каждого участка. 3. Записать аналитические выражения поперечной силы Q и изгибающего момента… 4. Построить эпюры Q и Mz.

Расчеты на прочность при сложном сопротивлении.

Задача № 6б.Короткий стержень, поперечное сечение которого (двутавр или прямоугольник) показано на рис. 6, б, нагружен продольной силой F,… К – точка приложения сжимающей силы. Проверить прочность по допускаемым… Задача № 6в.Для стержневой конструкции круглого поперечного сечения, схема которой, размеры и действующие на нее…

Энергетические методы расчета упругих систем

Задача № 7а.Для плоской статически определимой рамы (рис.7, а) подобрать номер двутавра, выполнить проверку прочности с учетом поперечного Q и… *Примечание. Числовые значения исходных данных для контрольных работ № 3, 4 в соответствии с вариантом выбирать из…

Динамическое действие нагрузки

Задача № 9.Стальной ступенчатый вал диаметрами D и d и радиусом галтели r (рис.9) испытывает переменный изгиб с кручением: нормальные напряжения… Определить запас прочности вала.  

Задача № 6а.

2. Определить число участков и показать сечения для каждого участка. 3. Записать аналитические выражения внутренних усилий по участкам и построить… 4. Записать условие прочности по допускаемым напряжениям и подобрать размеры поперечного сечения.

Задача № 6б

2. Определить положение нейтральной оси. 3. Вычислить максимальное s max и минимальное s min значения напряжений. 4. Построить эпюру нормальных напряжений.

Задача № 6в

2. Определить положение опасного поперечного сечения, построить эпюры распределения напряжений по поперечному сечению, установить опасную точку в… 3. Подобрать диаметр вала d.  

Задача № 7а

1. Показать участки и записать аналитические выражения внутренних усилий на каждом участке.

2. Построить эпюры внутренних усилий.

3. Из условия прочности по допускаемым нормальным напряжениям определить номер двутавра.

4. Проверить прочность по максимальным касательным напряжениям.

5. Проверить прочность с учетом осевых усилий.

6. Определить искомые напряжения методом Максвелла – Мора.

Задача № 7б

2. Выбрать лишние неизвестные и записать канонические уравнения метода сил. 3. Записать выражения перемещений для определения коэффициентов при… 4. Показать основную систему и загрузить ее единичной силой для записи выражений внутренних усилий от единичной силы…

Задача № 8

2. Определить внутренние усилия в системе от статического действия нагрузки Q, найти опасное сечение, напряжения в нем и записать условие… 3. Определить Кq из выражения . Методом Максвелла – Мора определить… 4. Определить диаметр поперечного сечения.

Задача № 9

2. Вычислить пределы выносливости по касательным напряжениям при симметричном цикле из соотношения . 3. Определить эффективные коэффициенты концентрации напряжений и по графикам… 4. Определить частные коэффициенты запаса прочности вала по нормальным напряжениям

Список рекомендуемой литературы

1.Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк. 1989. – 624 с.

2.Беляев Н. Н. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1976. – 608 с.

3.Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко и др. – Киев.: Виша школа, 1984. – 704 с.

4.Степин П. А. Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк. 1983. – 423 с.

5.Справочник по сопротивлению материалов / Е. Ф. Винокуров и др. – М.: Наука и техника, 1988. – 464 с.

6.Сопротивление материалов. Конспект лекций, тетрадь первая: Учеб. пособие / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров/ ВолгГТУ.– Волгоград, 2003. – 94 с.

7.Сопротивление материалов. Конспект лекций, тетрадь вторая: Учеб. пособие / В. П. Багмутов, И. Н. Захаров/ ВолгГТУ.– Волгоград, 2004. – 94 с.