Наиболее часто используются два режима формирования изображения Y - t; Y-X. Рассмотрим вопросы оценки погрешностей результатов измерений в этих режимах.
4.4.1. Режим линейной развертки (режим Y - t)
В случае осциллографических измерений значения амплитудных и временных параметров сигнала находят по его изображению на экране (т.е. по осциллограмме) посредством определения paзмеров линейных отрезков. Поэтому, во избежание значительный погрешностей, важно выбирать оптимальные значения коэффициентов отклонения по каналам Y и X, т.е. такие, при которых интересующий нас параметр представляется отрезком наибольшей возможной (в пределах сетки экрана) длины. Чем меньше размер нужного параметра на осциллограмме, тем хуже, так как тем больше относительная погрешность его определения.
Проиллюстрируем это примером расчета предельных инструментальных и субъективных погрешностей результата измерения временных параметров. Пусть по изображению периодического сигнала требуется определить значения длительности импульса τи и периода повторения T импульсной последовательности (рис. 4.28, а), а также оценить инструментальные погрешности результатов.
Рис. 4.28. Выбор коэффициента отклонения по оси X (скорости развертки)
а – 200 мкс/дел; б – 50 мкс/дел.
Известны значения коэффициента отклонения по оси X (скорости развертки) KX1 = 200 мкс/дел. и его относительная погрешность δX1 = ±3 %.
Результат измерения периода T (см. рис. 4.28, а):
Т= 6,5 дел.·200 мкс/дел. = 1300 мкс.
Инструментальная статическая Dи и субъективная (отсчитывания) Dс составляющие общей погрешности D результата измерения периода T равны, соответственно:
Dи = (δX1 / T) = (±3·1300)/100 = ±39 мкс;
Dс = ±2(0,1·дел.) = ±2(0,1·200) = ±40 мкс.
Окончательная запись результата измерения периода Т в этом эксперименте выглядит следующим образом:
Т= 1300 мкс; D = ±79 мкс; рдов = 1.
Результат измерения длительности импульса τи1 на этой (первоначально выбранной) скорости развертки (см. рис. 4.28, а) определяется следующим образом:
τи1 = 1,3·200 = 260 мкс.
Инструментальная Dи1 и субъективная Dс1 составляющие, а также общая абсолютная погрешность измерения D1 в этом (первом) измерении равны, соответственно:
Dи1 = (δX1 τи1)/100 = (±3·260)/100 = ±7,8 мкс;
Dс1 = ±2(0,1 · дел.) = ±2(0,1·200) = ±40 мкс;
D1= ±47,8 мкс.
Предельное значение суммарной относительной погрешности измерения длительности импульса δ1 при этом составит:
δ1 = (D·100)/ τи1 = ±(47,8·100)/260 ≈ ±18,4 %.
Такое значение погрешности может оказаться недопустимо большим. В этом случае целесообразно для повышения точности измерения длительности импульса перейти на другой коэффициент отклонения (развертки), например, изменить на коэффициент KХ2 = 50 мкс/дел. (рис. 4.28, б). Предположим, что погрешность δX2 при этом значении коэффициента отклонения (на этом диапазоне развертки) отличается от предыдущего и равна δX2 = ±4 %. В этом эксперименте (см. рис. 4.28, б) результат измерения длительности импульса τи2 составит, допустим:
τи2 = 5,1 · 50 = 255 мкс.
Предельные значения инструментальной Dи2 и субъективной Dс2 составляющих, а также общие абсолютная D2 и относительная δ2 погрешности измерения в этом (втором) измерении соответственно равны:
Dи2 = (δX2 · τи2)/100 = ±(4 · 255)/100 = ±10,2 мкс;
Dс2 = ±2(0,1 ·дел.) = ±2(0,1 · 50) = ±10 мкс;
D2 = ±20,2 мкс; δ2 = (D2· 100) / τи2 = ±(20,2 · 100)/255 = ±7,9 %.
Окончательная запись результата измерения длительности импульса тн2 (во втором эксперименте) выглядит следующим образом:
τи2 = 255 мкс; D2 = ±20 мкс; рдов = 1.
При измерении амплитудных и временных параметров надо всегда стремиться выбирать такие значения коэффициентов отклонения по осям, при которых искомые параметры были бы представлены возможно большими линейными отрезками на экране.
Отметим, что при нахождении некоторых временных параметров (например, периода сигнала) динамические характеристики канала Y практически не влияют на результат.
4.4.2. Режим Y – X
Подход к оценке погрешности результата в этом режиме также имеет определенную специфику. Рассмотрим ее на примерах использования метода фигур Лиссажу и метода эллипса.
При измерении частоты методом фигур Лиссажу (одной из peaлизаций метода сравнения) ЭЛО выступает в необычной (нехарактерной) роли – в качестве нулевого индикатора, показывающего удобное соотношение частот. Погрешности коэффициентов отклонения (в том числе нелинейность) и погрешности отсчитывания по обеим осям при этом не имеют значения, так как не масштабы и не J пропорции изображения определяют результат, а соотношение конечных чисел (точек пересечения фигуры мысленными секущими).
Погрешность результата при неподвижном изображении oпределяется только погрешностью задания известной (образцовой) частоты генератора. Если, например, сигнал неизвестной частоты подан на вход X ЭЛО, а выход генератора подключен ко входу Y, и изменением частоты его напряжения получена устойчивая фигура, то абсолютная погрешность результата измерения связана с абсолютной погрешностью задания частоты генератора тем же соотношением, что и частоты. Относительная погрешность определения неизвестной частоты совпадает с относительной погрешностью частоты генератора. Допустим, неподвижное изображение фигуры Лиссажу (рис. 4.33) получено при частоте сигнала генератора, поданного на вход Y, fY = 1040 Гц. Относительная погрешность задания этой частоты δY = ±1 %.
Рис. 4.33. Погрешность определения частоты
Соотношение числа точек пересечения фигуры вертикальной и горизонтальной секущими Nв/Nг = 6/4, т.е. значение неизвестной частоты fX на входе X равно:
fX = fY (Nв/Nг) = 1560 Гц.
Значения абсолютной погрешности частоты генератора DY и абсолютной погрешности DX определения неизвестной частоты fX равны соответственно:
DY = (δY fY) / l00 = (±1 · 1040)/100 = ±10,4 Гц;
DX =DY (Nв/Nг) ±10,4· (6/4) = ±15,6 Гц.
Относительные погрешности частоты генератора fY и оценки неизвестной частоты fx равны: δY = δХ = ±1 %.
Запись окончательного результата данного эксперимента выглядит так:
fx= 1560 Гц; Дл-=±16 Гц; рдов = 1.
Погрешность измерения сдвига фаз методом эллипса, в отличие от предыдущего случая, зависит от характеристик каналов ЭЛО. Аддитивные и мультипликативные составляющие погрешностей каналов Y и X в этом режиме не влияют на результат, так как длины отрезков а и b (или отрезков с и d) в выражении для определения φ (см. подразд. 4.2):
φ = arcsin(a/b)= arcsin(c/d)
не зависят от аддитивного смещения, а пропорциональное изменение их размеров не меняет отношения их длин (a/bили c/d).
Таким образом, погрешность результата измерения в методе эллипса определяется только погрешностями линейности и разностью фазовых сдвигов Dφ усилителей каналов Y и X.
Рассмотрим влияние разности фазовых сдвигов Dφ на погрешность измерения. Если бы у обоих каналов фазовые сдвиги были одинаковыми (неважно какими конкретно), то Dφ была бы равна нулю, и при одновременной подаче на оба входа одного и того же синусоидального сигнала на экране возникло бы изображение отрезка прямой линии (рис. 4.34, а). У реального ЭЛО имеет место неравенство фазовых сдвигов, поэтому в этом случае вместо отрезка прямой на экране будет небольшой (узкий) эллипс (рис. 4.34, б).
4.34. Погрешность определения фазового сдвига при их равенстве у обоих каналов и неравенстве: а, в, г - идеальный случай; б, г - реальный случай
Вследствие этого в реальном измерительном эксперименте по оценке фазового сдвига φ между исследуемыми сигналами мы по лучим на экране эллипс (рис. 4.34, в), размеры которого не будут соответствовать идеальным, а будут отражать сумму искомого фазового сдвига φ и разности Dφ (т.е. быть несколько большими). Длина отрезка ср на реальной осциллограмме будет больше, чем в идеальном случае си, что и приведет к погрешности измерения фазового сдвига φ (рис. 4.34, г). При желании эту погрешность можно оценить перед экспериментом и затем скорректировать результат.