Выбор приборов по метрологическим характеристикам

Если есть возможность выбрать один прибор из нескольких од­нотипных, подходящих по диапазонам измерений и основным эксплуатационным характеристикам, то, прежде всего, следует руководствоваться метрологическими характеристиками приборов. Возможна априорная оценка погрешностей результатов. Если при­мерное значение измеряемой величины известно, условия прове­дения эксперимента достаточно определены, то можно и нужно оценить (т. е. определить хотя бы приблизительно) априори (т. е. до проведения эксперимента) инструментальные ожидаемые погреш­ности всех сравниваемых приборов.

Существуют два подхода к оценке погрешностей результатов измерений: детерминированный и вероятностный (статистический). Первый подход проще, но дает в общем случае завышенную оцен­ку погрешности, так как в нем рассматривается наихудший случай сочетания всех составляющих. Он иногда так и называется - метод наихудшего случая.

Рассмотрим детерминированный подход на примере выбора прибора для статического измерения действующего значения пе­риодического напряжения электрической сети. Допустим, предпо­лагаемый диапазон измеряемых действующих значений составляет 170...260 В. Номинальная частота измеряемого напряжения равна 50 Гц. Температура в эксперименте предполагается не выше +35 °С. Суммарная инструментальная относительная погрешность должна быть обеспечена на уровне не хуже 3...4 %.

Предположим, что в нашем распоряжении есть два цифро­вых мультиметра: ЦМ 1 и ЦМ 2. Их основные характеристики таковы.

ЦМ 1. Миниатюрный (Pocket-Size) простой и дешевый цифро­вой мультиметр с подходящим диапазоном измерений перемен­ных напряжений 0...500 В. Класс точности прибора (предельное значение относительной погрешности δ_п во всем диапазоне рабо­чих температур 0...45 °С) определен как δ_п = ±5,0 %.

ЦМ 2. Цифровой компактный (Hand-Held) мультиметр с подхо­дящим диапазоном измерения переменных напряжений 0...400 В. Класс точности прибора (предельное значение основной абсолют­ной погрешности D_п) на этом диапазоне:

D_п = ±(0,005X_к + 0,005X),

где X_к - верхнее значение диапазона измерения (в нашем случае X_к = 400 В); X - предполагаемое измеренное значение, в данном случае Х = 170...260 В.

Дополнительная погрешность определена как половина основ­ной на каждые 10 °С отличия от номинальной температуры 20 °С в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до 50 °С.

Как видим, классы точности приборов заданы по-разному (гра­фические зависимости значений абсолютных и относительных по­грешностей от значения измеряемой величины Х представлены на рис. 6.13 и 6.14). Поэтому для правильного сравнения метрологических возможностей необходимо привести погрешности прибо­ров к единой форме.

Оценим количественно для обоих приборов значения абсолют­ных D и относительных δ инструментальных погрешностей пред­полагаемых результатов измерения напряжения обоими прибо­рами, причем воспользуемся наиболее простым (детерминиро­ванным) подходом - методом наихудшего случая, т.е. опреде­лим максимально возможные значения погрешностей при задан­ных условиях.

ЦМ 1. Предельное значение суммарной (т.е. суммы основной и дополнительной составляющих) инструментальной абсолютной погрешности D₁, В, для первого прибора:

D₁ = δ_п X / 100,

где X - измеряемое значение.

Большему значению X (X = 260 В) соответствует большая по­грешность:

D₁ = ± 5 · 260 / 100 = ± 13 В.

Относительная погрешность δ₁ этого прибора постоянна во всем диапазоне измеряемых напряжений, известна и равна ±5 %.

ЦМ 2. Предельное значение основной абсолютной погрешно­сти D_2о, В:

D_2о = ±(0,005 X_к + 0,005 X),

где Х_к - верхнее значение диапазона измерения (в нашем случае Х_к = 400 В); X - предполагаемое измеренное значение в нашем варианте - диапазон значений Х= 170...260 В.

Меньшему значению измеряемого напряжения X соответствует погрешность D_2о.м.:

D_2о.м = ±(0,005 · 400 + 0,005 · 170) = ±(2,0 + 0,85) = ±2,85 В.

Большему значению X соответствует погрешность D_2о.б:

D_2о.б = ±(0,005 · 400 + 0,005 · 260) = ±(2,0 + 1,3) = ±3,3 В.

Дополнительная абсолютная погрешность D_2д определяется для границ диапазона возможных значений X так:

D_2д.м = [1/2 · D_2о.м · (35 – 20)] / 10 = (± 1/2 ·2,8 · 15) / 10 = ± 2,1 В.

D_2д.б = [1/2 · D_2о.б · (35 – 20)] / 10 = (± 1/2 ·3,3 · 15) / 10 = ± 2,48 В.

Суммарные инструментальные абсолютные погрешности D_2д.м (для меньшего значения X) и D_2д.б (для большего значения X), равны:

D_2м = D_2о.м + D_2д.м = ±(2,8 + 2,1) ≈ ±4,9 В;

D_2б = D_2о.б + D_2д.б = ±(3,3 + 2,48) = ±5,78 ≈ ±5,8 В.

Предельные значения суммарной относительной погрешности δ₂ для границ диапазона значений X = (170... 260) В составляют, соответственно:

δ_2м = ±(4,9: 170) 100 = ±2,88 ≈ ±2,9 %; δ_2б = ±(5,78: 260) 100 = ±2,22 ≈ ±2,2 %.

Найденные оценки предельных значений суммарных абсолют­ных D и относительных δ инструментальных погрешностей сведе­ны в табл. 6.2.

Следует отметить, что реальные погрешности результатов из­мерений могут иметь любые конкретные значения, не превышаю­щие рассчитанных предельных значений.

Таким образом, можно сделать следующий вывод. В данном при­мере для эксперимента следует выбрать второй прибор (прибор ЦМ 2), так как он отвечает всем поставленным требованиям, в том числе обеспечивает требуемое значение предельной относи­тельной погрешности (2,9...2,2% при требуемых 3...4%) во всем диапазоне возможных значений измеряемого напряжения и тем­пературы окружающей среды.

Таблица 6.2

Оценки (округленно) суммарных инструментальных погрешностей

Прибор	D, В	δ, %
ЦМ 1 ЦМ 2	± 13 ± 4,9 / ± 5,8	± 5,0 ± 2,9 / ± 2,2