Характеристики аналого-цифровых преобразователей

Наиболее важным и ответственным узлом любого цифрового средства измерений является аналого-цифровой преобразователь (АЦП) - Analog-to-Digital Converter (ADC), поскольку именно он определяет основные метрологические характеристики и быст­родействие всего прибора. Задача АЦП - автоматически транс­формировать бесконечное множество возможных значений вход­ной аналоговой величины в конечное множество (в ограниченный набор цифровых эквивалентов, кодов). Разрядность АЦП, его по­грешности, чувствительность, быстродействие, надежность в зна­чительной мере определяют окончательную достоверность резуль­татов измерения и регистрации, возможности и характеристики цифровой измерительной аппаратуры в целом.

Рассмотрим основные характеристики АЦП, знание которых необходимо для правильного сравнения возможностей различныхпреобразователей (и, следовательно, грамотного выбора прибора для эксперимента). Для определенности будем полагать в дальней­ших рассуждениях, что входным сигналом АЦП является напря­жение постоянного тока.

Длина шкалы L (Length of Scale) характеризует число возмож­ных уровней преобразования (ступеней характеристики преобра­зования) АЦП. Этот термин возник на заре цифровой измеритель­ной техники по аналогии с длиной шкалы (числом делений) ана­логовых стрелочных измерительных приборов. Длина шкалы L ЦИП определяется разрядностью АЦП.

Разрядность п - это число двоичных разрядов (бит) - Number of Bits или десятичных разрядов - Number of Digits. Если разряд­ность АЦП - п двоичных разрядов (бит), то длина шкалы L = 2ⁿ. Например, при п = 11 бит значение L = 2048. Если разрядность АЦП - n десятичных разрядов, то L = 10ⁿ. Например, при п, равном четырем полным десятичным разрядам, значение L = 9999 (как говорят при этом - «четыре девятки»), или округленно L = 10 000. Цифровые средства измерения, предназначенные для работы с человеком (а не в составе измерительных систем), имеют деся­тичные цифровые отсчетные устройства, т.е. индикаторы, отра­жающие числа в десятичной (привычной нам) системе счисления и состоящие из нескольких десятичных разрядов. Характеризо­вать отсчетное устройство (индикатор) ЦИП при этом можно по-разному.

Один из способов - задание максимального числа возможных значений выходного цифрового кода (точек) на отсчетном уст­ройстве, т.е. указание длины шкалы L. Например, L = 999 точек (или округленно - 1000 точек).

Другой способ - задание числа десятичных разрядов п. При­чем число десятичных разрядов п может быть как целым (например, 4 десятичных разряда), так и дробным (например, п = 3 ¹/₂ разряда). В первом случае в каждом разряде индикатора в процессе измерения могут появляться любые цифры от 0 до 9. Например, если макси­мально возможное индицируемое число L = 999, то говорится, что разрядность п равна трем полным десятичным разрядам. Во втором случае (дробное задание разрядности) в старшем десятичном разряде могут быть, например, только цифры 0 или 1 (это не пол­ный разряд, а половина разряда), а в остальных, скажем, трех раз­рядах - цифры от 0 до 9 (это полные разряды). Максимальное число на индикаторе такого ЦИП может быть 1999. При этом раз­рядность п определяется как 3 ¹/₂ разряда.

Разрешающая способность R (Resolution) - это величина, обрат­ная длине шкалы L (R = 1: L) и характеризующая чувствительность АЦП. Чем больше длина шкалы L, тем лучше разрешающая спо­собность R и тем, следовательно, выше качество преобразования. Значение кванта q (quant) - единицы младшего значащего раз­ряда (МЗР) определяется отношением номинального U_ном значе­ния входного напряжения (или верхнего значения диапазона из­мерения) к длине шкалы L:

q = U_ном / L.

Для двоичных АЦП значение кванта q иногда обозначается Least Significant Bit (LSB), для десятичных АЦП - Least Significant Digit (LSD).

Например, если длина шкалы цифрового мультиметра L = 1999 точек (или округленно 2000 точек) и выбран диапазон измеряемых напряжений U_ном = 2 В, то вес кванта (единицы МЗР) в этом режи­ме q = 1 мВ. Чем меньше значение q, тем выше чувствительность преобразования и, как правило, выше точность. Значение кванта q определяет чувствительность АЦП и прибора в целом.

Погрешность квантования D_кв - важное понятие цифровой из­мерительной техники. Одним из основных источников недосто­верности преобразования аналогового сигнала в цифровой код яв­ляется процедура квантования, т.е. автоматического округления. Преобразование бесконечного множества возможных значений входного напряжения U в конечное число возможных уровней вы­ходного кода неизбежно приводит к появлению погрешности квантования D_кв. Эта погрешность принципиально неистребима, но может быть обеспечена удовлетворительно малой.

Функция погрешности квантования D_кв - это разница между реальной ступенчатой характеристикой преобразования и идеаль­ной линейной (рис. 6.1).

Конкретное значение погрешности D_кв в каждом отдельном ре­зультате преобразования - это случайная величина, равномерно распределенная на интервале кванта q. Все возможные значения этой погрешности лежат в диапазоне ± q/2 (плюс - минус полови­на кванта). Максимальное значение погрешности D_кв составляет по модулю q/2. Конечно, суммарная погрешность АЦП определяется не только погрешностью квантования. Реальная суммарная погреш­ность современных АЦП обычно находится в диапазоне 2... 5 еди­ниц младшего значащего разряда (т.е. 2q...5q).

Рис. 6.1. Связь разрядности, длины шкалы и погрешности квантования: а - п= 1 бит, L = 2¹ = 2,

R = 1 : 2; б - п= 2 бита, L = 2² = 4, R = 1 : 4; в - п= 3 бита, L = 2³ = 8, R = 1 : 8

Рис. 6.1 иллюстрирует зависимость выходного кода N АЦП от значения входного напряжения U, а также связь основных поня­тий: разрядности n, длины шкалы L, разрешающей способности R, веса кванта q и значения погрешности квантования D_кв на примере двоичных АЦП (т.е. АЦП, работающих в двоичной системе счисле­ния), входной сигнал которых - напряжение постоянного тока U. Случай разрядности п = 1 бит (см. рис. 6.1, а) соответствует про­стейшему АЦП с двумя возможными состояниями - 0 или 1.

Случай разрядности п = 2 бита (см. рис. 6.1, б) соответствует АЦП с длиной шкалы L = 4. Случай п = 3 бита (см. рис. 6.1, в) соответ­ствует длине шкалы АЦП L = 8. Чем больше число двоичных разря­дов п, тем больше длина шкалы L (больше число возможных уров­ней квантования N_m), тем меньше погрешность квантования D_кв.

Таблица 6.1