Режим измерения частоты

Упрощенная структура ЦЧ, реализующая режим измерения частоты, показана на рис. 6.3, а, а временные диаграммы работы в этом режиме приведены на рис. 6.3, б.

Исследуемый периодический сигнал 1 (соответственно диаг­рамма 1) подается на вход усилителя-ограничителя УО, где пре­образуется в последовательность прямоугольных импульсов 2 (диаграмма 2) фиксированной амплитуды, частота которых равна частоте f_x входного сигнала.

Рис. 6.3. Режим измерения частоты: а – упрощенная структура ЦЧ; б – временные диаграммы работы

Далее этот сигнал поступает на вход электронного ключа, которым управляет таймер, периодически замыкающий его на постоянный стабильный интервал времени 3 (диаграмма 3), например Т₀ = 1 нс. Сформированная таким образом серия импульсов 4 (диаграмма 4) поступает на вход счетчика Сч, содержимое которого 5 в начале интервала Т₀ равна нулю, а в конце интервала счета равно числу поступивших импульсов N_x. Это число прямо пропорционально измеряемой частоте f_x входного сигнала:

N_x = Ent [Т₀ / Т_x] = Ent [Т₀ f_x],

Где Ent […] – оператор определения целой части выражения […]; Т_x – период входного сигнала (Т_x = 1/ f_x); f_x – частота входного сигнала.

Содержимое счетчика 5 запоминается в буферном запоминающем устройстве ЗУ и хранится там до окончания следующего цикла измерения и переписи нового результата. Одновременно результат поступает на цифровое отсчетное устройство (индикатор Ин). Если, например, в течение интервала Т₀ = 1 с на вход счетчика поступило 254 импульса, то, следовательно, частота входного сигнала f_x = 254 Гц. Прибор работает циклически, т.е. в начале каждого нового цикла счетчик «обнуляется». Таким образом, результат измерения периодически обновляется. Отметим, что форма периодического сигнала значения не имеет.

В реальных ЦЧ имеется несколько диапазонов измерения частоты, т.е. формируется несколько различных по длительности стабильных интервалов Т₀ (например Т₀₁ = 0,1 с; Т₀₂ = 1,0 с; Т₀₃ = 10 с). При работе с ЦЧ в режиме измерения частоты важным является правильный выбор диапазона, т.е. выбор интервала Т₀, в течение которого происходит подсчет импульсов. Чем больше импульсов N_x поступит в счетчик (в пределах максимально возможного) на интервале Т₀, тем больше будет значащих цифр результата измерения на индикаторе, тем лучше.

Общая погрешность D_F результата измерения частоты f_x складывается из двух составляющих: погрешности дискретности D_F1 погрешности D_F2, вызванной неточностью (неидеальностью) задания интервала времени Т₀.

Погрешность дискретности D_F1 неизбежно присутствует в любом аналого-цифровом преобразовании. Рассмотрим природу возникновения этой погрешности. Отношение Т₀ / Т_x может быть любым, так как частота f_x входного сигнала может иметь бесконечное множество различных значений. Понятно, что в общем случае отношение Т₀ / Т_x – дробное число. А поскольку число импульсов N_x, подсчитываемое счетчиком, может быть только целым, то в процессе такого автоматического округления естественно и неизбежно возникает погрешность (погрешность дискретности).

Оценим возможное значение этой погрешности. При одном и том же постоянном значении интервала Т₀, в зависимости от расположения (случайного) во времени входного сигнала и интервала Т₀, число импульсов, приходящихся на интервал Т₀, может отличаться в ту или другую сторону на единицу. На рис. 6.4, а показаны две разные ситуации при совершенно одинаковых исходных условиях (одна и та же входная частота f_x, один и тот же интервал Т₀): в первом случае (диаграмма 1) число импульсов, поступивших в счетчик, равно пяти, а во втором (диаграмма 2) случае число импульсов равно шести.

Рис. 6.4. Аддитивная погрешность в режиме измерения частоты:

а – возникновение; б – абсолютная и относительная погрешности

Погрешность D_F1 – случайная величина, поскольку входной сигнал и сигнал таймера в общем случае никак не связаны между собой. Максимально возможное значение этой погрешности неизменно и составляет одну единицу младшего разряда – один квант:

D_F1 = ± 1 импульс = ± 1 / Т₀.

Таким образом, D_F1 – это аддитивная погрешность, т.е. не зависящая от значения измеряемой величины – частоты f_x (рис.6.4. б).

Погрешность D_F2 вызвана неточностью (неидеальностью) задания интервала Т₀ (рис.6.5. а).

Если бы длительность интервала Т₀ имела бы строго номинальное значение, то число импульсов, поступивших в счетчик, было бы равно N₁ (рис. 6.5. а). Если же интервал Т₀ будет, например, несколько больше номинального и составит Т₀ + DТ₀, то при той же измеряемой частоте f_x в счетчик поступит больше импульсов N₂ > N₁.

Неточность DТ₀ задания этого интервала приводит к появлению мультипликативной, т.е. линейно зависящей от значения измеряемой частоты f_x, составляющей:

D_F2 = ± f_x · DТ₀ / Т₀.

Рис. 6.5. Мультипликативная погрешность в режиме измерения частоты:

а – возникновение; б – абсолютная и относительная погрешности

Суммарная абсолютная погрешность D_F результата измерения частоты f_x и суммарная относительная погрешность δ_F, %, равны, соответственно:

D_F = D_F1 + D_F2 = ± (1/ Т₀ + f_x · DТ₀ / Т₀);

δ_F = δ_F1 + δ_F2 = ±(1/ Т₀ f_x + DТ₀ / Т₀) · 100.

Графическая иллюстрация поведения составляющих и суммар­ных абсолютной и относительной погрешностей результата изме­рения частоты f_x приведена на рис. 6.6, а и б, соответственно.

Рис. 6.6. Суммарные абсолютная (а) и относительная (б) погрешности

Видно, что чем меньше значение измеряемой частоты f_x в этом режиме, тем (при постоянном интервале Т₀) хуже, так как тем больше относительная погрешность δ_F. Для уменьшения этой по­грешности необходимо увеличивать интервал Т₀, но нецелесооб­разно его делать слишком большим. Так, например, длительность интервала Т₀ = 10 с уже неудобна для работы, так как значитель­ное время ожидания появления каждого нового результата (10 с) может вызвать у оператора раздражение. Для измерения сравни­тельно низких частот удобнее использовать второй режим ЦЧ – режим измерения периода (см. ниже) исследуемого входного сиг­нала Т_х = 1/ f_x.

Рассмотрим пример определения погрешностей результата из­мерения частоты. Предположим, известны значение интервала Т₀ = 1 с и возможная погрешность его задания DТ₀ = ±2 мс. Получен результат измерения частоты f_x = 1 кГц. Оценим значения состав­ляющих и суммарной погрешности результата.

Значения абсолютных аддитивной D_F1 и мультипликативной D_F2 погрешностей, соответственно равны:

D_F1 = ± 1/ Т₀ = ± 1 Гц;

D_F2 = f_x · DТ₀ / Т₀ = (± 1000 · 2 · 10 ^{– 3}) / 1 = ± 2 Гц.

Значения относительных аддитивной δ_F1 и мультипликативной δ_F2 погрешностей определим обычным образом:

δ_F1 = (D_F1 / f_x) · 100 = ±(1/1000) · 100 = ±0,1 %; δ_F2 = (D_F2 / f_x) · 100 = ±(2/1000) · 100 = = ±0,2 %.

Суммарные абсолютная D_F и относительная δ_F погрешности ре­зультата измерения частоты f_x соответственно равны:

D_F = D_F1 + D_F2 = ±3 Гц; δ_F = δ_F1 + δ_F2 = ±3%.