С.В. Бирюков, А.И. Чередов
МЕТРОЛОГИЯ
Тексты лекций
Основные понятия и определения
Метрология является одной из областей науки и её роль за последние десятилетия чрезвычайно возросла. Метрология проникла и завоевала (или завоевывает) себе позиции во всех областях жизни и деятельности человечества. В силу этого обстоятельства метрологическая терминология тесно соприкасается с терминологией каждой из «специальных сфер».
В нашей стране действует стандарт на терминологию ГОСТ 16263—70 «Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Термины и определения» и закон об обеспечении единства измерений*, вводящий новые понятия и определения и уточняющий ранее действующие.
Далее в разделе рассматриваются некоторые основные понятия и относящиеся к ним термины и определения, нашедшие широкое применение и выходящее за рамки метрологии. Поэтому их рассмотрение нельзя отнести к какому-либо разделу метрологии. С другой стороны, многие из этих терминов именно в силу их широкого распространения получают искаженное толкование, неправильно применяются или заменяются неправильными терминами. Не установив единства понимания и толкования таких общих терминов, практически невозможно излагать ни одного раздела метрологии.
Измерительное преобразование
В некоторых случаях, когда нельзя непосредственно сравнить измеряемую величину с воспроизводимой единицей физической величины, используют измерительное преобразование. Это такой вид преобразования, при котором устанавливается однозначное соответствие между значениями двух величин (входной и выходной). Зависимость между этими величинами стремятся сделать линейной. Диапазон преобразования определяется множеством значений входной величины, подвергаемой преобразованию [1].
Вид измерений
Вид измерений - часть области измерений, имеющая свои особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин. Например, в области электрических и магнитных измерений могут быть выделены как виды измерения электрического сопротивления, электродвижущей силы, электрического напряжения, магнитной индукции и др.
Меры
Мера - средство измерений, предназначенное для воспроизведения
физической величины заданного размера.
Некоторые меры являются телами определенной формы, изготовленными с необходимой тщательностью. Например, концевые меры длины, гири, измерительные колбы. Другие меры представляют совокупность многих деталей с определенной взаимосвязью (нормальный элемент, измерительный конденсатор, генератор стандартных сигналов), но не это является характерным для мер и их роли в измерениях. Вспомним любой процесс измерения. Относительно редко сравнивают измеряемую величину с мерой, значение которой равно единице. На рычажных весах сравнивают массу взвешиваемого тела с массой гирь 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5 кг. Следовательно, любая из этих гирь или их комбинация в процессе измерения может стать исходной для определения измеряемой массы. Таким образом, мера воспроизводит величины, значения которых связаны с принятой единицей этой величины определенным, известным соотношением. Мера - это, как правило, основа измерений [4].
Эталоны единиц физических величин. Образцовые средства
ВИДЫ И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ
Прежде чем разбираться в сущности каких-либо явлений, удобно их сначала упорядочить, т.е. классифицировать.
Измерения подразделяются на виды измерений – часть области измерений,
имеющая свои особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин, и методы измерений - часть области измерений, состоящая в различии приемов использования принципов и средств измерений.
Классификация видов измерений
Классификацию видов измерений можно проводить по различным классификационным признакам, к которым можно отнести следующие: способ нахождения численного значения физической величины, число наблюдений, характер зависимости измеряемой величины от времени, число измеряемых мгновенных значений в заданном интервале времени, условия, определяющие точность результатов, способ выражения результатов измерения (рис. 2.1) [7].
По способу нахождения численного значения физической величины измерения подразделяются на следующие виды: прямые, косвенные, совокупные и совместные.
Прямым измерением называют измерение, при котором значение измеряемой физической величины находят непосредственно из опытных данных. Прямые измерения характеризуются тем, что эксперимент как процесс измерения производится над самой измеряемом величиной, имея в виду то или
иное её проявление. Прямые измерения выполняются при помощи средств, предназначенных для измерения данных величин. Числовое значение измеряемой величины отсчитывается непосредственно по показанию измерительного прибора. средств, величин. Примеры прямых измерений: измерение тока амперметром; напряжения - компенсатором; массы - на рычажных весах и др.
Зависимость между измеряемой величиной X и результатом измерения Y при прямом измерении характеризуется уравнением X = Y, т.е. значение измеряемой величины принимается равным полученному результату.
К сожалению, прямое измерение не всегда можно провести. Иногда нет под рукой соответствующего измерительного прибора, или он неудовлетворяет.
Косвенными измерениями называют такие измерения, при которых значение искомой величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям. При косвенных измерениях измеряют не собственно определяемую величину, а другие величины, функционально с ней связанные. Значение измеряемой косвенным путем величины X находят вычислением по формуле
X = F(Y1, Y2, … ,Yn),
где Y1 , Y2 , … Yn - значения величин, полученных путем прямых измерений.
Примером косвенного измерения является определение электрического сопротивления с помощью амперметра и вольтметра. Здесь путем прямых измерений находят значения падения напряжения U на сопротивлении R и ток I через него, а искомое сопротивление R находят по формуле
R = U/I .
Операцию вычисления измеряемой величины может производить вручную или с помощью вычислительного устройства, помещенного в прибор.
Прямые и косвенные измерения в настоящее время широко используются на практике и являются наиболее распространенными видами измерений .
Совокупные измерения - это производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.
Например, для определения значений сопротивлений резисторов, соединенных треугольником (рис. 2.2), измеряют сопротивления на каждой
паре вершин треугольника и получают систему уравнений
;
;
.
Из решения этой системы уравнений получают значения сопротивлений
, , ,
где .
Совместные измерения - это производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин X1, X2,…,Xn, значения которых находят решением системы уравнений:
Fi(X1, X2, … ,Xn; Yi1, Yi2, … ,Yim) = 0,
где i = 1, 2, …, m > n; Yi1, Yi2, … ,Yim - результаты прямых или косвенных измерений; X1, X2, … ,Xn – значения искомых величин.
Например, индуктивность катушки L = L0×(1 + w2×C×L0), где L0 – индуктивность при частоте w = 2×p×f , стремящейся к нулю; С – межвитковая емкость. Значения L0 и С нельзя найти прямыми или косвенными измерениями. Поэтому в простейшем случае измеряют L1 при w1 , а затем L2 при w2 и составляют систему уравнений:
L1 = L0×(1 + w12×C×L0);
L2 = L0×(1 + w22×C×L0),
решая которую, находят искомые значения индуктивности L0 и емкости С:
; .
Совокупные и совместные измерения есть обобщение косвенных измерений на случай нескольких величин.
Для повышения точности совокупных и совместных измерений обеспечивают условие m ³ n, т.е. число уравнений должно быть больше или равно числу искомых величин. Получающуюся при этом несовместную систему уравнений решают методом наименьших квадратов.
По числу наблюдений измерения подразделяются на (рис.2.1):
- обыкновенные измерения - измерения, выполняемые с однократным наблюдением;
- статистические измерения - измерения с многократными наблюдениями.
Наблюдение при измерении - экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерений, в результате которой получают одно значение из группы значений величин, подлежащих совместной обработке для получения результатов измерений.
Результат наблюдения - результат величины, получаемый при отдельном наблюдении.
По характеру зависимости измеряемой величины от времени измерения разделяются:
- на статические, при которых измеряемая величина остается постоянной во времени в процессе измерения;
- динамические, при которых измеряемая величина изменяется в процессе измерения и является непостоянной во времени.
При динамических измерениях для получения результата измерения необходимо учитывать это изменение. А для оценки точности результатов динамических измерений необходимо знание динамических свойств средств измерений [1].
По числу измеряемых мгновенных значений в заданном интервале времени измерения подразделяются на дискретные и непрерывные (аналоговые).
Дискретные измерения – измерения, при которых на заданном интервале времени число измеряемых мгновенных значений конечно.
Непрерывные (аналоговые) измерения – измерения, при которых на заданном интервале времени число измеряемых мгновенных значений бесконечно.
По условиям, определяющим точность результатов, измерения бывают:
- максимально возможной точности, достигаемой при существующем уровне техники;
- контрольно-поверочные, погрешность которых не должна превышать
некоторое заданное значение;
- технические, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерений [11].
По способу выражения результатов измерения различают абсолютные и относительные измерения.
Абсолютные измерения – измерения, основанные на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант.
Относительные измерения – измерения отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную [12].
2.2. Методы измерений и их классификация
Все измерения могут производиться различными методами. Различают следующие основные методы измерений: метод непосредственной оценки и методы сравнения c мерой [7] .
2.2.1. Метод непосредственной оценки характеризуется тем, что значение измеряемой величины определяется непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора, заранее градуированного в единицах измеряемой величины. Этот метод является наиболее простым и поэтому широко применяется при измерении различных величин, например: измерение веса тела на пружинных весах, силы электрического тока стрелочным амперметром, разности фаз цифровым фазометром и т.д.
Функциональная схема измерения методом непосредственной оценки приведена на рис. 2.3.
Приборы непосредственной оценки всегда содержат измерительный преобразователь, который преобразует измеряемую величину в другую, доступную для сравнения наблюдателем или автоматическим устройством. Так, в стрелочных приборах происходит преобразование измеряемой величины в угол поворота подвижной части, который отмечается стрелкой. По положению стрелки, т.е. сравнением угла поворота с делениями на шкале находится значение измеряемой величины. Мерой в приборах непосредственной оценки служат деления шкалы отсчетного устройства. Они поставлены не произвольно, а на основании градуировки прибора. Градуировка прибора непосредственной оценки состоит в том, что на его вход от меры подается величина заданного размера и отмечается показание прибора. Этому показанию затем присваивается значение известной величины. Таким образом, деления шкалы отсчетного устройства являются как бы заменителем («отпечатком») значения реальной физической величины и поэтому могут быть использованы непосредственно для нахождения значений измеряемых прибором величин. Следовательно, все приборы непосредственной оценки фактически реализуют принцип сравнения с физическими величинами. Но это сравнение разновременное и осуществляется опосредованно, с помощью промежуточного средства – делений шкалы отсчетного устройства.
2.2.2. Методы сравнения с мерой – методы измерений, в которых известную величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Эти методы по сравнению с методом непосредственной оценки более точны, но несколько сложны. Группа методов сравнения с мерой включает в себя следующие методы: противопоставления, нулевой, дифференциальный, совпадения и замещения.
Определяющим признаком методов сравнения является то, что в процессе каждого измерительного эксперимента происходит сравнение двух однородных независимых друг от друга величин - известной (воспроизводимой мерой) и измеряемой. При измерениях методами сравнения используются реальные физические меры, а не их «отпечатки».
Сравнение может быть одновременным, когда мера и измеряемая величина воздействуют на измерительный прибор одновременно, и разновременным, когда воздействие измеряемой величины и меры на измерительный прибор разнесено во времени. Кроме того, сравнение может быть непосредственным и опосредованным. В первом случае измеряемая величина и мера непосредственно воздействуют на устройство сравнения, а во втором – через другие величины, однозначно связанные с известной и измеряемой величинами.
Одновременное сравнение осуществляется обычно методами противопоставления, нулевым, дифференциальным и совпадения, а разновременное - методом замещения.
Метод противопоставления – метод сравнения с мерой в котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами [2]. Функциональная схема метода противоставления приведена на рис. 2.4.
В этом методе измеряемая величина Х и мера Х0 воздействуют на два входа прибора сравнения. Результирующий эффект воздействия определяется разностью этих величин, т.е. e = Х - Х0 и снимается с отсчетного устройства прибора сравнения. Результат измерения находят как
Y = X0 + e .
Этот метод удобен, если имеются точная многозначная мера и несложные
устройства сравнения. Примером этого метода является взвешивание груза на равноплечих весах с помещением измеряемой массы и уравновешивающих её гирь на двух чашках весов и с полным уравновешиванием весов. При этом измеряемая масса определяется как сумма массы гирь, её уравновешивающих, и показания по шкале весов. Метод противопоставления позволяет значительно уменьшить воздействие на результат измерений влияющих величин, поскольку последние более или менее одинаково искажают сигналы как в цепи преобразования измеряемой величины, так и в цепи преобразования величины, воспроизводимой мерой. Отсчетное устройство прибора сравнения реагирует на разность сигналов, вследствие чего эти искажения в некоторой степени компенсируют друг друга. Этот метод также применяют при измерении ЭДС, напряжения, тока и сопротивления [1].
Нулевой метод является разновидностью метода противопоставления, в котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля. Функциональная схема нулевого метода измерения приведена на рис. 2.5.
Здесь измеряемая величина X и мера X0 воздействуют на два входа измерительного прибора сравнения. Результирующий эффект воздействия определяется разностью этих величин, т.е. e = X – X0 . Изменяя величину, воспроизводимую мерой (это схематически указано на рисунке стрелкой), можно довести величину e до 0. Это обстоятельство отмечается индикатором нуля. Если e = 0, то Х = Хо, результат измерения Y есть полученное значение меры, т.е. Y = X0 .
Поскольку на индикатор нуля воздействует разность величин, то его предел измерения может быть выбран меньшим, а чувствительность большей, чем у прибора для измерения X методом непосредственной оценки. Точность индикации равенства двух величин может быть весьма большой. А это ведет к повышению точности измерения. Погрешность измерения нулевым методом определяется погрешностью меры и погрешностью индикации нуля. Вторая составляющая обычно много меньше первой, практически точность измерения нулевым методом равна точности меры.
Примерами нулевых методов измерений являются: измерение массы на равноплечих весах с помещением измеряемой массы и уравновешивающих её гирь на двух чашках весов и полным уравновешиванием весов или измерение напряжения путем компенсации его напряжением образцового источника (в обоих случаях осуществляется непосредственное сравнение); а также измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием (опосредованное сравнение).
Нулевой метод измерения требует обязательного применения многозначных мер. Точность таких мер всегда хуже однозначных мер, кроме того, мы можем не иметь меры переменной величины. В таком случае нулевой метод не применим.
Дифференциальный метод представляет собой метод сравнения с мерой, в котором на измерительный прибор (обязательно прибор сравнения) воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой, причем эта разность не доводится до нуля, а измеряется измерительным прибором прямого действия.
На рис. 2.6 показана функциональная схема дифференциального метода.
Здесь мера имеет постоянное значение Х0, разность измеряемой величины Х и меры Х0, т.е. e = Х - Х0, не равна нулю и измеряется измерительным прибором. Результат измерения находятся как
Y = X0 + e .
То обстоятельство, что здесь измерительный прибор измеряет не всю величину Х, а только её часть e, позволяет уменьшить влияние на результат измерения погрешности измерительного прибора, причем влияние погрешности измерительного прибора тем меньше, чем меньше разность e .
Действительно, при измерении напряжения U = 97 В вольтметром непосредственной оценки с пределом измерения 100 В и допущенной относительной погрешности измерения этого напряжения 1 % (0,01) мы получаем абсолютную погрешность измерения D1 = 97×0,01 = 0,97 » 1 В. Если же будем измерять это напряжение дифференциальным методом с использованием образцового источника напряжения U0 = 100 В, то разность напряжений U – U0 = (97 - 100)В = - 3 В мы можем измерить вольтметром с пределом измерения всего 3 В. Пусть относительная погрешность измерения этого напряжения будет также равна 1 % . Это даёт абсолютную погрешность измерения напряжения 3 В: D2 = 3×0,01 = 0,03 В . Если эту погрешность привести к измеряемому напряжению U , мы получим относительную погрешность измерения напряжения: D2/U = 0,03/97 » 0,0003 (0,03 %), т.е. приблизительно в 30 раз меньше, чем при измерении напряжения U методом непосредственной оценки. Это увеличение точности измерения произошло потому, что в первом случае прибором была измерена почти вся величина с относительной погрешностью в 1 % , а во втором случае измеряется не вся величина, а только её 1/30 часть.
В этих расчетах не учитывалась погрешность меры, которая полностью входит в результат измерения. Следовательно, при малых разностных величинах e точность измерения дифференциальным методом приближается к точности измерения нулевым методом и определяется лишь погрешностью меры. Кроме того, дифференциальный метод не требует меры переменной величины.
В приведенном выше примере измерения напряжения дифференциальным методом использовалось непосредственное сравнение.
Другим примером дифференциального метода измерения может служить определение отклонения сопротивления резистора от номинала неуравновешенным (процентным) мостом (здесь реализуется опосредованное сравнение).
Метод совпадений (или метод «нониуса») представляет собой метод сравнения с мерой, в котором разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.
Этот метод применяется в тех случаях, когда измеряемая величина меньше цены деления заданной меры. При этом применяются две меры с разными ценами деления, которые отличаются на размер оцениваемого разряда отсчетов.
Пусть имеем одну калиброванную меру с ценой деления Dxk1 и измеряемую величину Dx, которая меньше цены деления. В этом случае используют вторую меру с ценой деления Dxk2 . Таким образом, если чувствительность необходимо увеличить в п раз, то соотношение между ними будет иметь вид
Dxk2 = Dxk1×(1 - 1/n).
В частности, при n = 10 Dxk2 =0,9 ×Dxk1 .
Измеряемую величину Dx устанавливают между нулевыми отметками мер и находят число Nx, равное номеру совпавших делений мер (рис. 2.7). В этом случае справедливо соотношение Nx×Dxk1 = Dx + Nx×Dxk2 ,откуда
Dx = Nx×( Dxk1 - Dxk2) = Nx×(Dxk1 – 0,9×Dxk1) = Nx×0,1×Dxk1 .
Примером измерения методом совпадения может служить измерение длины детали с помощью штангенциркуля с нониусом, другим примером - измерение частоты вращения детали с помощью мигающей лампы стробоскопа: наблюдая положение метки на вращающейся детали в моменты вспышек лампы, по частоте вспышек и смещению метки определяют частоту вращения детали. Метод "нониуса" находит также широкое применение при измерении временных интервалов двух близких частот (биений) и в других случаях [5].
Функциональная схема прибора, работающего по методу совпадений с масштабным преобразованием только величины, воспроизводимой мерой, показана на рис. 2.8. Здесь величина X0 однозначной меры подвергается масштабному преобразованию для выработки величин n1X0, n2X0, … njX0, … nkX0, Эти величина подаются на k- устройств сравнения, к ним же прикладывается и измеряемая величина Х. Логическое устройство указывает номер устройства сравнения, у которого Х - njX0 = min и определяет измеряемую величину на основе приближенного соотношения X = njX0. Такой метод измерения нашел применение также в цифровых приборах, измеряющих угловые и линейные перемещения. Метод совпадения требует наличия многозначных мер или масштабных преобразователей величины и величины, воспроизводимой мерой. Поэтому в измерительной технике он используется сравнительно редко.
Метод замещения есть метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой [2].
Функциональная схема метода замещения изображена на рис. 2.9. В нем используется измерительный прибор непосредственной оценки.
Техника измерения состоит в следующем. Сначала на вход измерительного прибора подают измеряемую величину Х и отмечают показания прибора (отсчет) Y1 . После этого вместо измеряемой величины на тот же самый
вход (это очень существенно) прибора подают величину Х0, воспроизводимую мерой. В этом случае показание прибора становится равным Y2. Изменяя величину, воспроизводимую мерой, добиваются равенства показаний, т.е. Y1= Y2 . При этом можно утверждать, что Х = Х0 независимо от погрешности измерительного прибора. Действительно, в первом случае получаем Y1= X + D1,
где D1 - погрешность измерительного прибора при получении отсчета Y1 .
При воздействии на прибор меры Y2= X + D2. Здесь D2 - погрешность измерительного прибора при получении отсчета Y2.
Поскольку мы добиваемся одинаковых показаний ( Y1 = Y2 ), а интервал времени между двумя измерениями невелик, то на одной и той же отметке шкалы прибора погрешность одинакова, т.е. D1 = D2 . Следовательно, из равенства Y1 = Y2 или X + D1 = X + D2 вытекает, что Х = Х0.
Исключение погрешности измерительного прибора из результата измерений является новым достоинством метода замещения. В нулевом методе измерения погрешность измерительного прибора проявляет себя тем, что нулевое показание может не соответствовать равенству измеряемой величины и меры, а в дифференциальном методе она представляет собой погрешность измерения разности меры и измеряемой величины. Для получения большой точности измерения нулевым и дифференциальным методом необходимо, чтобы погрешности измерительных приборов были невелики. А вот метод замещения не требует этого условия! Даже если погрешность измерительного прибора достаточно велика, это не скажется на результате измерения. Таким образом, методом замещения можно осуществить точное измерение, имея прибор с большой погрешностью. Нетрудно сообразить, что точность измерения методом замещения определяется погрешностью меры. Правда, при более строгом подходе к методу замещения следует учитывать два обстоятельства.
Во-первых, здесь сравнение разновременное, а за время между двумя измерениями погрешность измерительного прибора может несколько измениться, так что равенство D1 = D2 несколько нарушится. Теперь становится ясно, почему измеряемая величина и мера должны подаваться на один и тот же вход прибора. Это прежде всего связано с тем, что погрешность измерительного прибора на разных входах даже при одинаковых показаниях может быть разной!
Во-вторых, метод замещения сводится к получению одинаковых показаний прибора. Само равенство показаний может быть установлено с конечной точностью. А это также ведет к погрешности измерения. Точность установления равенства показаний будет больше в приборе, обладающем большей чувствительностью.
Следовательно, при измерении методом замещения следует использовать не точный, но чувствительный и быстродействующий прибор. Тогда остаточ-ная погрешность, обусловленная измерительным прибором, будет невелика.
Метод замещения является самым точным из всех известных методов и обычно используется для проведения наиболее точных (прецизионных) измерений. Ярким примером метода замещения является взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов (вспомните - на один и тот же вход прибора). Известно, что таким методом можно правильно измерить массу тела, имея неверные весы (погрешность прибора), но никак не гири! (погрешность меры).
Сравнивая между собой метод замещения и метод непосредственной оценки, мы обнаружим их разительное сходство. Действительно, метод непосредственной оценки по своей сути представляет метод замещения. Почему он выделен в отдельный метод? Все дело в том, что при измерении методом непосредственной оценки мы выполняем только первую операцию - определение показаний. Вторая операция - градуировка (сравнение с мерой) производится не при каждом измерении, а лишь в процессе производства прибора и его периодических поверках. Между применением прибора и его предыдущей поверкой может лежать большой интервал времени, а погрешность измерительного прибора за это время может значительно измениться. Это и приводит к тому, что метод непосредственной оценки дает обычно меньшую точность измерения, чем метод сравнения [7].
Рассмотренная классификация методов измерений изображена на рис. 2.10.
|
Рассмотренные методы определяют принципы построения измерительных приборов. Их не следует путать с методикой измерения и алгоритмом измерения.
Методика измерений - детально намеченный порядок процесса измерений, регламентирующий методы, средства, алгоритмы выполнения измерений, которые в определенных (нормированных) условиях обеспечивают измерения с заданной точностью.
Измерения должны осуществляться в соответствии с аттестованными в установленном порядке методиками. Порядок разработки и аттестации методик выполнения измерений определяется Госстандартом России.
Алгоритм измерения - точное предписание о выполнении в определенном порядке совокупности операций, обеспечивающих измерение значения физической величины.
СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ
Классификация средств измерений
Средства измерений - технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические свойства.
По назначению средства измерений разделяют на меры, измерительные преобразователи, измерительные приборы, измерительные установки и измерительные системы (рис. 3.1) [1]. По метрологическому назначению средства измерений делят на образцовые и рабочие [4].
Образцовые средства измерений предназначены для поверки по ним как рабочих, так и образцовых средств измерений менее высокой точности. Процесс передачи размера единиц от образцовых средств измерений высшей точности рабочим и образцовым средствам измерений более низкой точности
представляет собой поверку средств измерений, поэтому все образцовые средства измерения являются средствами поверки.
Рабочие средства измерений применяются для измерений, не связанных с передачей размера единиц. Они предназначены для измерений размеров величин, необходимых в разнообразной деятельности человека.
Каждое средство измерения должно применяться только по своему прямому назначению. Не разрешается применять рабочие средства измерений для проведения поверочных работ; точно так же запрещается использование образцовых средств для измерений, не связанных с поверкой.
Запрещение применять образцовые средства измерений для практических измерений - одно из важнейших требований метрологии. Однако им нередко пренебрегают или недооценивают его значение. Каким бы точным не было бы средство измерений, применяемое для практических измерений, его нельзя использовать для поверки других средств измерений. Само оно должно поверяться по образцовому средству измерений, имеющему более высокую точность [4].
Классы точности средств измерений
Рассмотренные метрологические характеристики позволяют выявить такую качественную характеристику как точность средств измерений, положенную в основу деления средств измерений на классы точности.
Класс точности средства измерений - это его обобщенная характеристика, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений.
Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств.
Общие положения о делении средств измерений на классы точности и способы нормирования метрологических характеристик регламентированы ГОСТ 8.401—80. Однако этот стандарт не устанавливает классы точности средств измерения, для которых предусмотрены нормы отдельно для систематической и случайной составляющих погрешности, а также если необходимо учитывать динамические характеристики.
Если класс точности прибора установлен по пределу допускаемой относительной основной погрешности, т.е по значению погрешности чувствительности [см. формулу (3.20)] и форма полосы погрешности принята чисто мультипликативной, обозначаемое на шкале значение класса точности обводится кружком. Например, обозначает, что dдоп = 1,5 %.
Если же полоса погрешности принята аддитивной и прибор нормируется по пределу допускаемой приведенной основной погрешности [см. формулу (3.19)], т.е. по значению погрешности нуля (таких приборов большинство), то класс точности указывается на шкале без каких-либо подчеркиваний. Например, 1,5 обозначает, что gдоп=1,5 %.
Если шкала прибора неравномерная (например, у омметров), предел допускаемой основной приведенной погрешности выражается формулой (3.19), а нормирующее значение принято равным длине шкалы или ее части, класс точности обозначается на шкале одним числом, помещенным между двумя линиями, расположенными под углом. Например, 1,5 , это означает, что gдоп=1,5 %.
Если средство измерений обладает как аддитивной, так и мультипликативной полосой погрешности, а пределы допускаемой относительной погрешности в процентах устанавливаются формулой (3.21), например,
,
где с = 0,02; d = 0,01, то обозначение в документации будет «класс точности
0,02/0,01», а на приборе 0,02/0,01. Таким образом, для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме относительных погрешностей [см. формулу (3.21) ], классы точности обозначают числами с и d (в процентах), разделяя их косой чертой.
Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме абсолютных погрешностей по формулам (3.17) или (3.18) или относительных в виде графика, таблицы или формулы, отличной от формул (3.20) и (3.21), классы точности обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. Классы точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешностей, должны обозначаться буквами, находящимися ближе к началу алфавита, или цифрами, означающими меньшие числа.
Для всех рассмотренных случаев вместе с условным обозначением класса точности на шкале, щитке или корпусе средств измерений наносится номер стандарта или технических условий, устанавливающих технические требования на эти средства измерений.
Классы точности цифровых измерительных приборов со встроенными вычислительными устройствами для дополнительной обработки результатов измерений устанавливают без режима обработки.
При указании классов точности на измерительных приборах с существенно неравномерной шкалой допускается указывать пределы допускаемой основной относительной погрешности для части шкалы, лежащей в пределах, отмеченных специальными знаками, например точками или треугольниками.
Таким образом, обозначение класса точности средства измерений дает достаточно полную информацию для вычисления приближенной оценки погрешностей результатов измерений.
Таблица 4.1
n | Значения квантилей распределения Стьюдента t(n) при доверительной вероятности Рд | |||||||||
0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0.99 | 0,995 | 0,999 | |
1.000 | 1.376 | 1,963 | 3,080 | 6,310 | 12,71 | 31,80 | 63,70 | 127,3 | 637,2 | |
0.816 | 1,061 | 1,336 | 1,886 | 2,920 | 4,30 | 6,96 | 9,92 | 14,10 | 31,60 | |
0.765 | 0.978 | 1,250 | 1,638 | 2,350 | 3,18 | 4,54 | 5,84 | 7,50 | 12,94 | |
0.741 | 0.941 | 1,190 | 1,533 | 2,130 | 2,77 | 3,75 | 4,60 | 5,60 | 8,61 | |
0,727 | 0.920 | 1,156 | 1,476 | 2,020 | 2,57 | 3,36 | 4,03 | 4,77 | 6,86 | |
0,718 | 0.906 | 1,134 | 1,440 | 1,943 | 2,45 | 3,14 | 3,71 | 4,32 | 5,96 | |
0.711 | 0.896 | 1,119 | 1,415 | 1,895 | 2,36 | 3,00 | 3,50 | 4,03 | 5,40 | |
0.706 | 0.889 | 1,108 | 1,397 | 1,860 | 2,31 | 2,90 | 3,36 | 3,83 | 5,04 | |
0,703 | 0.883 | 1,110 | 1,383 | 1,833 | 2,26 | 2,82 | 3,25 | 3,69 | 4,78 | |
0.700 | 0.879 | 1,093 | 1,372 | 1,812 | 2,23 | 2,76 | 3,17 | 3,58 | 4,59 | |
0.697 | 0.876 | 1,088 | 1.363 | 1,796 | 2,20 | 2,72 | 3,11 | 3,50 | 4,49 | |
0.695 | 0.873 | 1,083 | 1,356 | 1,782 | 2,18 | 2,68 | 3,06 | 3,43 | 4,32 | |
0.694 | 0.870 | 1,079 | 1,350 | 1,771 | 2,16 | 2,65 | 3,01 | 3,37 | 4,22 | |
0.692 | 0,868 | 1,076 | 1,345 | 1,761 | 2,14 | 2,62 | 2,98 | 3,33 | 4,14 | |
0.691 | 0,866 | 1,074 | 1,341 | 1,753 | 2,13 | 2,60 | 2,95 | 3,29 | 4,07 | |
0.690 | 0.865 | 1,071 | 1,337 | 1,746 | 2,12 | 2,58 | 2,02 | 3,25 | 4,02 | |
0,689 | 0.863 | 1,069 | 1,333 | 1,740 | 2,11 | 2,57 | 2,90 | 3,22 | 3,96 | |
0.688 | 0,862 | 1,067 | 1,330 | 1,734 | 2,10 | 2,55 | 2,88 | 3,20 | 3,92 | |
0.688 | 0.861 | 1,066 | 1,328 | 1,729 | 2,09 | 2,54 | 2,86 | 3,17 | 3,88 | |
¥ | 0,674 | 0,842 | 1,036 | 1,282 | 1,645 | 1,96 | 2,33 | 2,58 | 2,81 | 3,29 |
Оценка погрешностей результатов косвенных измерений. При косвенных измерениях искомая величина А функционально связана с одной или несколькими непосредственно измеряемыми величинами: х, y,...,t. Рассмотрим простейший случай определения погрешности при одной переменной, когда A=F(x). Обозначив абсолютную погрешность измерения величины х через ±Dx , получим A+DA = F(x±Dx).
Разложив правую часть этого равенства в ряд Тейлора и пренебрегая членами разложения, содержащими Dх в степени выше первой, получим
A+DA » F(x) ± Dx или DA » ± Dx.
Относительная ошибка измерения функции определится из выражения
.
Если измеряемая величина А является функцией нескольких переменных: A=F(x, y,...,t), то абсолютная погрешность результата косвенных измерений
.
Частные относительные погрешности косвенного измерения определяются по формулам ; и т. д. Относительная погрешность результата измерений
.
Остановимся также на особенностях оценки результата косвенного измерения при наличии случайной погрешности.
Для оценки случайной погрешности результатов косвенных измерений величины А будем полагать, что систематические погрешности измерений величин x, y,…, t исключены, а случайные погрешности измерения этих же величин не зависят друг от друга.
При косвенных измерениях значение измеряемой величины находят по формуле ,
где - средние или средние взвешенные значения величин x, y,…, t .
Для вычисления среднего квадратического отклонения значения измеряемой величины А целесообразно использовать средние квадратические отклонения, полученные при измерениях x, y,…, t .
В общем виде для определения среднего квадратического отклонения s косвенного измерения служит следующая формула:
, (4.7)
где Dx ; Dy ;…; Dt — так называемые частные погрешности косвенного измерения ; ; …; ; ; ; … ; — частные производные А по x, y,…, t ; sx; sy ,…, st , …— средние квадратические отклонения результатов измерений величин x, y,…, t .
Рассмотрим некоторые частные случаи применения уравнения (4.7), когда функциональная зависимость между косвенно и непосредственно измеряемыми величинами выражается формулой A = k×xa×yb×zg , где k - числовой коэффициент (безразмерный).
В этом случае формула (4.7) примет следующий вид:
.
Если a = b = g = 1 и A = k×x×y×z, то формула относительной погрешности упрощается до вида .
Эта формула применима, например, для вычисления среднего квадратического отклонения результата измерения объема по результатам измерения высоты, ширины и глубины резервуара, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда.
4.5. Правила суммирования случайных и систематических погрешностей
Погрешность сложных измерительных приборов зависит от погрешностей отдельных его узлов (блоков). Погрешности суммируются по определенным правилам.
Пусть, например, измерительный прибор состоит из m блоков, каждый из которых обладает независимыми друг от друга случайными погрешностями. При этом известны абсолютные значения средних квадратических sk или максимальных Мk погрешностей каждого блока.
Арифметическое суммирование или дает максимальную погрешность прибора, которая имеет ничтожно малую вероятность и поэтому редко используется для оценки точности работы прибора в целом. Согласно теории ошибок результирующая погрешность sрез и Мрез определяется сложением по квадратическому закону или .
Аналогично определяется и результирующая относительная погрешность измерения: . (4.8)
Уравнение (4.8) можно использовать для определения допустимых погрешностей отдельных блоков разрабатываемых приборов с заданной общей погрешностью измерения. При конструировании прибора обычно задаются равными погрешностями для отдельных входящих в него блоков. Если существует несколько источников погрешностей, которые на конечный результат измерения влияют неодинаково (или прибор состоит из нескольких блоков с разными погрешностями), в формулу (4.8) следует ввести весовые коэффициенты ki :
, (4.9)
где d1, d2, … , dm — относительные погрешности отдельных узлов (блоков) измерительного прибора; k1, k2, … , km - коэффициенты, учитывающие степень влияния случайной погрешности данного блока на результат измерения.
При наличии у измерительного прибора (или его блоков) также и систематических погрешностей общая погрешность определяется их суммой:
, где dс(im) - систематическая погрешность от воздейст- вия на i-й блок m-го фактора; di - случайные погрешности для i-го блока.
Суммирование погрешностей, имеющих взаимную корреляционную связь, основано на следующем положении теории вероятностей: дисперсия суммы двух коррелированных случайных величин, характеризующихся дисперсиями и и коэффициентом корреляции r12, определяется выражением
.
Из этого следует, что средняя квадратическая результирующая погрешность вычисляется по формуле
. (4.10)
На практике обычно пользуются двумя крайними случаями формулы (4.10); при r12 » ±1, когда составляющие погрешности суммируются алгебраически: = s1+ s2 и при r12 » 0 , когда погрешности суммируются геометрически: . Такой же подход справедлив и для большего числа составляющих.
При оценке влияния частных погрешностей следует учитывать, что точность измерений в основном зависит от погрешностей, больших по абсолютной величине, а некоторые наименьшие погрешности можно вообще не учитывать. Частная погрешность оценивается на основании так называемого критерия ничтожной погрешности, который заключается в следующем. Допустим, что суммарная погрешность dрез определена по формуле (4.8) с учетом всех m частных погрешностей, среди которых некоторая погрешность di имеет малое значение. Если суммарная погрешность d¢рез, вычисленная без учета погрешности di, отличается от dрез не более чем на 5 %, т.е. dрез-d¢рез< 0,05×dрез или 0,95×dрез<d¢рез , то di можно считать ничтожной погрешностью. Принимая во внимание, что (d¢рез)2 = d2рез - d2i , легко установить критерий ничтожной погрешности: di £ 0,3×dрез . Это означает, что если частная погрешность меньше 30 % общей погрешности, то этой частной погрешностью можно пренебречь. В случае нескольких погрешностей критерий ничтожности их совокупности имеет вид .
В практике технических расчетов часто пользуются менее строгим критерием - в эти формулы вводят коэффициент 0,4.
ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ………………………………………………………………...…. 3
1. Метрология. Основные понятия в области измерений ……………….. 4
1.1. Основные понятия и определения ………………………………….. 5
1.2. Измерение. Измеряемые величины ………………………………… 5
1.3. Физическая величина. Единицы физической величины …………. 10
1.4. Системы единиц физических величин ….………………………….11
1.5. Размер величины. Значение величины ……………………………14
1.6. Размерность физических величин …………………………………15
1.7. Измерительное преобразование …………………………………...16
1.8. Вид измерений ………………………………………………………16
1.9. Методы и средства измерений ……………………………………..16
1.10. Меры …………………………………………………………………17
1.11. Эталоны единиц физических величин. Образцовые
средства измерений ………………………………………………...17
1.12. Точность измерений ………………………………………………...18
1.13. Погрешность измерений ……………………………………………19
1.14. Поверка средств измерений ………………………………………...19
2. Виды и методы измерений ……………………………………………….21
2.1. Классификация видов измерений …………………………………..21
2.2. Методы измерений и их классификация …………………………...25
2.2.1. Методы непосредственной оценки ………………………………..25
2.2.2. Методы сравнения с мерой ………………………………………..26
3. Средства измерений ………………………………………………………34
3.1. Классификация средств измерений….……………………………...34
3.2. Меры и наборы мер ………………………………………………….35
3.3. Измерительные преобразователи ……………………………..……36
3.4. Измерительные приборы ……………………………………………40
3.5. Измерительные установки и системы ………….…………………..48
3.6. Метрологические характеристики средств измерений …………...49
3.7. Погрешности средств измерений …………………………………..58
3.8. Нормирование метрологических характеристик
средств измерений……………………………………………………64
3.9. Способы выражения пределов допускаемых
Погрешностей средств измерений ………………………………….65
3.10. Классы точности средств измерений ……………………………….68
4.
|
4.1. Абсолютные и относительные погрешности …………………….70
4.2. Погрешности инструментальные и методические,
Отсчитывания и установки ………………………………………..71
4.3. Систематические, прогрессирующие, случайные
и грубые погрешности …………………………………………….73
4.4. Вероятностный подход к описанию погрешностей ……………..75
4.5. Правила суммирования случайных и систематических
погрешностей ……………………………………………………....84
4.6. Формы представления результатов измерений ………………….86
5. Эталоны. Образцовые и рабочие меры………………………………....88
5.1. Эталоны…..………………………………………………………….88
5.2. Меры электрических величин ……………………………………..92
6. Организационные основы метрологического обеспечения …………..99
6.1. Об обеспечении единства измерений ……………………………..99
6.2. Государственное управление обеспечением единства
измерений …………………………………………………………101
6.3. Нормативные документы по обеспечению единства
измерений ………………………………………………………….102
6.4. Метрологические службы России ………………………………..102
6.5. Государственный метрологический контроль и надзор ………..104
6.6. Калибровка и сертификация средств измерений………………...107
* Закон №3, 1994, С. 29-35