ДИФРАКЦИОННЫЕ СПЕКТРЫ

Из формулы(1) понятно, что для разных длин волн положения и максимумов и минимумов интенсивности на экране будет разным. Если направить на решетку пучок света, состоящий из дискретного набора длин волн – l1, l2, l3, l4,, то получим в пределах каждого из главных максимумов дискретный набор соответствующих линий – спектр данного излучения. При дифракции белого света, света с непрерывным набором длин волн от 400 нм до 750 нм, на месте главных максимумов возникнут радужные полоски, с плавными переходами одного цвета в другой. Т.е. пучки света с непрерывным набором длин волн дают сплошной спектр.

Т.о. дифракционная решетка позволяет определить, из каких длин волн состоит пучок интересующего нас излучения, и может быть использована как спектральный прибор.

 

 

5. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ

 

Качество работы всех спектральных оптических приборов оценивают двумя основными характеристиками: дисперсией и разрешающей способностью.

Дисперсия прибора определяет ширину спектральных линий и угловое (или линейное) расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 нм).

Угловой дисперсией D называется величина:

, (2)

где dj - угловое расстояние между линиями спектра, отличающимися

по длине волны на dl.

Найдем D для дифракционной решетки. Для этого продифференцируем (1). Получим: dcosφ·dφ = k·dλ. Откуда:

. (3)

Из формулы (3) следует, что величина угловой дисперсии D решетки обратно пропорциональна её периоду d и тем больше, чем выше порядок спектра. Для небольших углов cosφ ≈ 1 и

. (4)

Это означает, что в области главных максимумов невысоких порядков (k = 1, 2) спектр растянут равномерно.

Разрешающая способность (сила) определяет минимальную разность длин волн линий, которые в спектре воспринимаются раздельно. Разрешающая способность спектральных приборов определяется выражением:

, (5)

где λ – среднее значение длин волн λ1 и λ2 для двух близко лежащих линий, которые видны раздельно; dλ = λ1 - λ2 .

Согласно критерию Дж. У. Релея, спектральные линии считаются полностью разрешёнными, если максимум одной совпадает с ближайшим минимумом другой. В этом случае интенсивность в минимуме между линиями составляет 80% от интенсивности в максимуме (рис.6). Такой подход дает для разрешающей способности дифракционной решетки:

, (6)

где k – порядок спектра, а N – общее число щелей на решетке.

Т.о. качество дифракционных спектров зависит от числа щелей на решетке – N: яркость линий ~ N2 , а разрешающая способность ~ N. Увеличивая N, для дифракционных решеток удаётся получить более высокую разрешающую способность, чем для призматических спектрометров.

На практике наряду с решетками, работающими на просвет, используются и дифракционные решетки, работающие на отражение.

 

 

6. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ МИКРОСКОПА

 

Качество изображения, получаемого с помощью оптических приборов (микроскопы, телескопы, бинокли и т.д.) оценивается тем, насколько мелкие структурные детали предмета на этом изображении можно рассмотреть. Можно ли получить хорошее изображение сколь угодно мелких деталей объекта? Нет, нельзя! Объяснение этому факту дает понимание механизма образования этих деталей. Дело в том, что

 
 

изображение каждой точки предмета, которое формирует линза – объектив, определяется интерференционной картиной, которую мы получаем при дифракции света на этой точке. Эта картина представляет собой центральное светлое пятно, окруженное чередующимися темными и светлыми кольцами (рис.7). Состояние дифракционной картины будет зависеть от соотношения максимального угла дифракции φmax и апертурного угла u объектива. Апертурный угол u – это угол между крайними лучами конического пучка света, идущего от наблюдаемого предмета S в объектив (рис.8).

Возможны два случая:

а) максимальный угол дифракции φmax меньше половины апертурного угла u объектива (рис.9а). Все дифрагированные лучи входят в объектив и принимают участие в формировании изображения, которое в этом случае будет геометрически подобно предмету;

б) φmax › u/2 – теперь не все дифрагированные лучи входят в объектив и, соответственно, в формировании изображения они не участвуют (рис.9б). В этом случае картинка искажается. При достаточно

малом угловом расстоянии между отдельными деталями (точками) предмета их дифракционные картины перекрываются, а изображения

накладываются друг на друга и сливаются.

Свойство оптических приборов давать раздельное изображение двух близко расположенных точек называют разрешающей способностью прибора. Количественно разрешающая способность R:

, (7)

где Z – предел разрешения прибора, минимальное расстояние между двумя точками, которые видны в оптический прибор раздельно.

Теория разрешающей способности микроскопа разработана

Э. Аббе. Он установил, что разрешающая способность микроскопа определяется физическими характеристиками объектива, а окуляр улучшить это свойство не может. В качестве микроскопируемого объекта для получения количественных выводов была взята дифракционная решетка (рис.10). Аббе показал: для раздельного восприятия в микроскоп отдельных щелей решетки (деталей предмета) необходимо, чтобы в формировании их изображения участвовали лучи идущие от центрального максимума и хотя бы одного из максимумов первого порядка. Для этого направления лучи, формирующие эти максимумы, должны лежать в пределах апертурного угла объектива. Этого можно добиться, только направив пучок света на решетку наклонно. Тогда период решетки d будет соответствовать пределу разрешения Z. При этом все щели решетки ещё будут видны в микроскоп раздельно.

Для наклонного падения пучка света:

. (8)

Более качественное изображение получают, применяя иммерсионные объективы, у которых пространство между наблюдаемым объектом и входной линзой заполнено жидкостью с показателем преломления n >1. При этом повышается яркость изображения и увеличивается разрешающая способность.

Учитывая, что λ = λ0 / n, для предела разрешения в этом случае получим:

. (9)

Произведение n·sin(u) = A – называется числовой апертурой объектива.

У современных микроскопов максимальное значение апертурного угла около 700, что дает для сухого объектива А = 1·sin700 = 0.94, а для иммерсионного с n = 1,5 – А = 1,5·0,94 = 1,4. На длине волны λ = 555 нм (среднее значение длины волны спектра белого света) получим для разрешающей способности в лучшем случае Z = 200 нм. Т.е. клетки размером более 1000 нм (10 мкм) в оптический микроскоп увидеть можно, а вот вирусы, размеры которых от 275 до 10 нм мы не увидим.

 

 

7. ПОЛЕЗНОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ МИКРОСКОПА

 

Для того, что бы изображение объекта было различимо глазом необходимо, чтобы увеличение Г микроскопа было не меньше величины, определяемой отношением пределов разрешения глаза и микроскопа. Это даёт для увеличения – Г = 250÷400. Такое увеличение называют полезным увеличением микроскопа. На практике используют увеличение Г = (500÷1000)А, где А – числовая апертура. Если предмет имеет размер, равный пределу разрешения d = Z, а размер его изображения d', то увеличение микроскопа

. (10)

Подставляя в эту формулу Z, получим:

. (11)