Асинхронные двигатели

Министерство образования и науки РФ

Московская Государственная Академия Приборостроения и Информатики

Кафедра «Электротехника и электроника»

Т.Г. Барсова

Асинхронные двигатели

(Основные теоретические сведения и методы решения домашних заданий)

Москва, 2005г.


Асинхронные двигатели.

Устройство трехфазного асинхронного двигателя показано на рис.1. Две главные части машины: неподвижный статор и вращающийся ротор, каждая из которых…  

Примеры решения задач

 

Задача №1

Трехфазный короткозамкнутый асинхронный двигатель имеет следующие номинальные данные Р2н = 11 кВт, nн = 955 мин-1, cosjн = 0,89,= 220 Нм, схема соединения обмоток статора – звезда; питающая сеть имеет напряжение Uл=380 В, частота сети f=50 Гц.

Определить:

1. номинальный момент на валу;

2. перегрузочную способность двигателя ;

3. номинальное скольжение;

4. критическое скольжение;

5. пусковой момент;

6. номинальный ток в обмотке статора;

7. число пар полюсов;

8. как изменится номинальный момент на валу, если питающее напряжение уменьшить с 380 В до 220 В?

9. построить механическую характеристику двигателя.

Решение:

1. Номинальный момент на валу:

Нм

2. Перегрузочная способность двигателя:

3. Номинальное скольжение:

т.к. nн=955 мин-1, то значение частоты вращения магнитного поля находят из шкалы синхронных частот статора как ближайшее к nн значение при условии, что n0>nн, т.е. n0=1000мин-1

или в %: Sн=4,5%.

4. Критическое скольжение:

это выражение выведено из формулы Клосса

= 0,168 = 0,012

Значение = 0,012 не соответствует соотношению > , поэтому отброшено.

т.о, = 0,168 или 16,8%.

5. Пусковой момент:

Нм,

где скольжение при пуске, = 1.

6. Номинальный ток в обмотке статора:

А

при расчете использованы соотношения

для звезды .

7. Число пар полюсов:

8. Как изменится номинальный момент на валу, если питающее напряжение уменьшить с 380 В до 220 В?

Согласно общей формуле электромагнитного момента М~, следовательно т.о. ~40 Нм.

9. Построение механической характеристики.

Механическую характеристику строим по четырем характерным (ключевым) точкам:

1. холостой ход М = 0 nxx= = 1000 мин-1

2. номинальный режим Мн=110 Нм, nн=955 мин-1

3. критический режим Мк=220Нм, nк находим из формулы т.е.

мин-1

4. пусковой режим Мп = 72,7 Нм, nн = 0

5. промежуточные точки могут быть найдены из соотношений (точки 5,6,7):

и n = n0(1-S)

 

Рис.10

Задача №2

Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет номинальные данные: Р2н=7,5 кВт, nн=1400 мин-1, cosjн=0,84, hн=82%, Uф=220 В; в режиме пуска cosjк=0,4, приведенное сопротивление обмотки ротора Ом, питается от сети с линейным напряжением 380 В и частотой f=50 Гц.

Указание: принять, что

Определить:

1. как следует соединить обмотки статора;

2. номинальный ток двигателя;

3. пусковой ток двигателя;

4. кратность пускового тока;

5. критическое скольжение;

6. сопротивление , которое необходимо включить в фазу ротора, чтобы пусковой момент был максимальным;

7. построить естественную и искусственную механические характеристики.

Решение:

1. Т.к. соотношение то обмотку статора следует соединить звездой (для треугольника соотношение ).

2. Номинальный ток двигателя,

3. Пусковой ток двигателя,

пользуясь схемой замещения двигателя в режиме пуска (рис.6в) можно записать соотношение на основании закона Ома:

где

т.к. Ом, то Ом.

Из треугольника сопротивлений для режима пуска следует, что полное сопротивление короткого замыкания Zк равно

Ом, отсюда Ом

пусковой ток А

4. Кратность пускового тока,

5. Критическое скольжение,

6. Сопротивление , которое необходимо включить в фазу ротора, чтобы пусковой момент был максимальным.

Максимальный пусковой момент соответствует условию Мп=Мк, следовательно Sп=Sк=1.

При включении реостата в фазу ротора (), сопротивление цепи ротора будет равно , следовательно соотношение Sк=1 можно записать следующим образом:

или , отсюда

Ом

7. Механическая характеристика (рис.11)

Рис.11

а) естественная

б) искусственная

При построение характеристик использованы следующие расчеты.

Номинальный момент:

Нм

Номинальное скольжение:

Критический момент и соответствующая частота вращения:

Нм

мин-1

Пусковой момент:

Нм

Промежуточные точки:

естественная характеристика = 0,22

при S = 0,4,Нм,мин-1

при S = 0,6 M=58,8 Нм n=600 мин-1

при S = 0,8 M=47,3 Нм n=300 мин-1

искусственная характеристика = 1

при S = 0,4 Нм мин-1

при S = 0,6 M=82 Нм n=600 мин-1

при S = 0,8 M=90,4 Нм n=300 мин-1

Задания для домашних работ.

Выбор задачи: номер задачи выбирается по предпоследней цифре, а номер варианта в каждой задаче выбирается по последней цифре шифра студенческой зачетной книжки.

Примечание: при расчете все величины подставлять в основных единицах.

Задача 1: На рисунке 12 приведена механическая характеристика трехфазного короткозамкнутого асинхронного двигателя. Известна также перегрузочная способность двигателя , индуктивное сопротивление короткого замыкания Хк. Схема соединения обмотки статора - звезда. Линейное напряжение сети Uл, частота 50 Гц.

ОПРЕДЕЛИТЬ: а) номинальную мощность двигателя;

б) номинальное скольжение;

в) число пар полюсов;

г) приведенное активное сопротивление ротора;

д) отношение пускового тока в обмотке статора к номинальному току;

е) значения моментов, соответствующих восьми значениям скольжения: Sн; Sк; 0,1; 0,2; 0,4; 0,6;0,8; 1,0

 

Построить характеристику М=f(s)


 

Номер варианта Данные Номер варианта Данные
Хк, Ом Uл, В l λ Хк, Ом Uл, В l λ
0,12 2,0 0,062 2,0
0,054 2,5 0,08 3,0
0,06 2,5 0,1 1,7
0,08 2,5 2,5 0,054 2,0
0,1 3,0 0,056 3,0

 

M, Нм

Рис. 12

Задача 2: По номинальным данным трехфазного короткозамкнутого асинхронного двигателя Uфн, Рн, hн, cosjн, nн (частота сети f1 = 50 Гц)

ОПРЕДЕЛИТЬ:

а) номинальный ток в обмотке статора;

б) номинальный момент на валу ротора;

в) приведенное активное сопротивление ротора;

г) потери мощности на нагрев обмоток;

д) потери механические и магнитные;

е) значения моментов, соответствующих семи значениям скольжения: Sн; Sк; 0,1; 0,2; 0,4; 0,8; 1,0.

Построить механическую характеристику двигателя.

Примечание: а) потерями холостого хода можно пренебречь,

б) потери в обмотках статора принять равными потерям в обмотках ротора.

 

 

Номер варианта Данные
PН, кВт nН, мин-1 cos φН UФН, В ηН, %
10,0 0,90 84,0
15,0 0,89 85,0
20,0 0,88 87,0
7,5 0,87 83,5
10,0 0,86 84,5
0,84 87,0
0,85 88,0
0,88 90,0
17,0 0,84 84,0
13,0 0,90 86,0

 

Задача 3: Трехфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от сети с линейным напряжением 380 В. Величины, характеризующие номинальный режим двигателя: мощность на валу Рн; частота вращения ротора nн; коэффициент мощности , КПД . Обмотки фаз статора соединены звездой. Кратность критического момента относительно номинального:

ОПРЕДЕЛИТЬ:

а) номинальный ток в фазе обмотки статора;

б) число пар полюсов обмотки статора;

в) номинальное скольжение;

г) номинальный момент на валу ротора;

д) критический момент;

е) критическое скольжение, пользуясь формулой

;

ж) значения моментов, соответствующие значениям скольжения: Sн; Sк; 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0 (по формуле п.е);

з) пусковой момент при снижении напряжения в сети на 10%.

Построить механическую характеристику n(М) электродвигателя.

 

Номер варианта Данные
PН, кВт nН, мин-1 cos φН ηН, % КМ
1,1 0,87 79,5 2,2
1,5 0,88 80,5 2,2
2,2 0,89 83,0 2,2
3,0 0,84 83,5 2,2
4,0 0,85 86,0 2,2
5,5 0,86 88,0 2,2
7,5 0,87 88,5 2,2
0,88 88,0 1,8
0,89 88,0 1,8
0,90 90,0 1,8

 


Задача 4: Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором питается от сети с линейным напряженней . Величины, характеризующие номинальный режим двигателя: мощность на валу ; частота вращения ротора ; коэффициент мощности ; КПД . Номинальное фазное напряжение статора = 220В. Кратность пускового тока КI = Iп/Iн при пуске без реостата и номинальном напряжении на зажимах статора; коэф-фициент мощности в этих условиях = 0,35. Обмотки фаз ротора соединены звездой.

ОПРЕДЕЛИТЬ:

а) схему соединения фаз обмотки статора: «звезда» или «треугольник»;

б) номинальный момент на валу ротора;

в) номинальный и пусковой токи дви-гателя;

г) сопротивление короткого замыкания (на фазу);

д) активное и реактивное сопротивление обмотки статора и ротора (для ротора - приведенные значения);

е) критическое скольжение.

Вычислить по общей формуле электромагнитного момента асинхронного двигателя значения моментов для следующих значений скольжения: Sн; Sк; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0.

Построить кривую М(S).

УКАЗАНИЕ: Принять .

Номер варианта Данные
Uл PН, кВт nН, мин-1 ηН, % cos φН КI
7,5 82,0 0,84 7,0
83,5 0,85 7,0
84,5 0,86 7,0
84,5 0,80 6,5
85,0 0,81 6,5
87,0 0,82 6,5
87,0 0,81 5,5
88,5 0,82 5,5
90,0 0,88 6,5
90,5 0,88 6,5
                     

Задача 5: Асинхронный электродвигатель с фазным ротором имеет следующие номинальные данные: номинальная мощность на валу Рн; номинальное скольжение Sн; приведенное сопротивление обмотки ротора ; число пар полюсов двигателя р; перегрузочная способность двигателя .

Линейное напряжение трехфазной сети Uл = 380 Вт, частота сети f = 50 Гц, схема соединения обмотки статора - «звезда».

ОПРЕДЕЛИТЬ:

а) номинальную частоту вращения nн;

б) номинальный момент на валу;

в) максимальный момент;

г) критическое скольжение;

д) пусковой ток двигателя без введенного реостата в цепь ротора;

е) величину приведенного сопротивления пускового реостата в цепи ротора, который уменьшает пусковой ток в три раза.

Построить естественную и искусственную (соответственно пункту «е») механические характеристики двигателя.

Примечание: естественную характеристику построить по 4-м точкам, искусственную по 3-м точкам (х.х., крит. режим, пусковой режим).

 

Номер варианта Данные
PН, кВт sН,, % ,Ом р λ
0,27 2,0
5,5 0,65 2,0
7,5 0,49 2.0
20,0 0,15 1,8
30,0 0,092 1,8
40,0 0,060 1,8
55,0 0,051 1,8
75,0 0,035 1,7
7,5 0,49 1,7
22,0 0,16 1,7

Задача 6: Асинхронный электродвигатель с фазным ротором развивает номинальный момент на валу Мн; номинальную мощность на валу Рн; индуктивное сопротивление Хк. Двигатель питается от сети с линейным напряжением 380 В и частотой 50 Гц.

ОПРЕДЕЛИТЬ:

а) номинальную частоту вращения nн

б) номинальное скольжение (при отсутствии добавочного сопротивления ротора);

в) критический момент на валу;

г) пусковой момент двигателя;

д) величину приведенного сопротивления добавочного реостата в цепи ротора , которое позволит увеличить пусковой момент в два раза;

е) во сколько раз изменится пусковой ток двигателя при включении добавочного реостата в цепь ротора.

Построить: 2 механические характеристики двигателя: естественную и искусственную, соответствующую включению в цепь ротора (пункт «д»).

 

Номер варианта Данные Номер варианта Данные
Мн, Нм Рн, кВт Хк, Ом Мн, Нм Рн, кВт Хк, Ом
0,32 0,48
0,25 0,26
0,13 0,30
7,5 3,30 7,5 0,25
0,36 3,0 8,30

 

Задача 7: Трехфазный короткозамкнутый асинхронный двигатель имеет следующие номинальные данные: частота вращения ротора , мощность на валу , КПД ηН, коэффициент мощности – , фазное напряжение обмотки статора – .

ОПРЕДЕЛИТЬ:

а) номинальное скольжение Sн;

б) номинальный момент на валу Мн;

в) сопротивление обмотки статора R1;

г) потери в обмотках, суммарные механические и магнитные потери Рм (считая их независимыми от нагрузки);

д) КПД двигателя при снижении нагрузки до 0,75 Мн и 0,5 Мн.

Построить зависимость КПД от момента мощности на валу.

Примечание:

а) принять, что зависимость М = f(s) на участке до Мн линейна.

б) считать, что потери мощности в обмотках статора и ротора равны.

 

Номер варианта Данные
PН, кВт nН, мин-1 cos φН UФН, В ηН, %
0,77
0,88
0,89
0,79
0,78
0,89
0,85
0,78
0,88
0,89

 

Задача 8: Трехфазный короткозамкнутый асинхронный двигатель имеет номинальную частоту вращения ротора nн, коэффициент мощности при пуске, сопротивление обмотки статора R1, фазное напряжение Uфн, частота 50 Гц. Потери мощности в обмотках в номинальном режиме равны суммарным потерям магнитным и механическим.

Построить механическую характеристику двигателя по шести точкам, для чего рассчитать значения n и М для режимов: холостого хода; критического; номинального; пускового; по 2 значениям для режимов перегрузки.

Рассчитать номинальный КПД двигателя.

Примечание: считать, что потери мощности в обмотках статора и ротора равны.

 

Номер варианта Данные
R1, Ом nН, мин-1 cos φН UФН, В
0,27 0,29
0,64 0,35
0,32 0,30
0,32 0,35
0,4 0,30
0,32 0,27
0,65 0,35
0,49 0,4
0,15 0,35
0,09 0,4

Задача 9: Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором включается с помощью трехфазного пускового реостата. Приведенное активное сопротивление ротора ; критическое скольжение – Sк. При включении с реостатом частота вращения ротора уменьшается на 25%, а пусковой момент возрастает на 75%. Частота вращения магнитного поля статора n0, напряжение питания Uфн = 220 В, частота сети f1 – 50 Гц.

 

ОПРЕДЕЛИТЬ:

а) приведенное сопротивление пускового реостата и его мощность;

б) номинальную частоту вращения двигателя без включенного реостата и номинальный момент на валу;

в) построить естественную и искусственную механические характеристики двигателя, рассчитав значения М и n в 5точках.

Примечание:

а) механическими и магнитными потерями пренебречь;

б) считать, что .

 

Номер варианта Данные Номер варианта Данные
  Sк, отн.ед. Ом n0, мин-1   Sк, отн. ед. Ом n0, мин-1
0,2 0,27 0,22 0,20
0,22 0,08 0,26 0,27
0,3 0,32 0,3 0,09
0,18 0,32 0,2 0,16
0,2 0,42 0,3 0,27

 

Задача 10: У трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором активное сопротивление обмотки статора , индуктивное сопротивление Хк, потери холостого хода двигателя Р0 составляют 2,5% от Рн. Фазное напряжение двигателя Uфн, частота вращения в номинальном режиме nн. Механическими потерями пренебречь.

Построить зависимость фазного тока, потребляемого дви-гателем Iф и коэффициента мощности в зависимости от мощности на валу по точкам, соответствующим значениям S: 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; и Sн (в пределах рабочего режима, т.е. когда S < Sк).

Рассчитать, во сколько раз изменится ток в фазе статора при введении сопротивления трехфазного реостата (). При расчете допустить линейное приближение, т.е. использовать соотношение .

Построить график ; f = 50 Гц.

 

Номер варианта Данные
,Ом nН, мин-1 X1, Ом UФН, В
0,072 0,36
0,039 0,18
0,032 0,15
0,021 0,10
0,092 0,05
0,060 0,30
0,035 0,17
0,157 0,7
0,093 0,4
0,086 0,42