Энергия каждой точки складывается из кинетической и потенциальной энергий

Лекция

Элементы механики жидкости и газа

План

Сплошная среда. Линии тока жидкости. Трубка тока. Условие непрерывности струи.

Уравнение Бернулли.

Ламинарное и турбулентное движение жидкости. Число Рейнольдса.

Формула Стокса, сила лобового сопротивления.

Подъемная сила.

Эффект Магнуса.

 

Элементы механики жидкости и газа.

 

1. Сплошная среда - деформируемая среда с массой , сплошным образом распределенной в пространстве и непрерывно распределенными физическими параметрами.

Понятие сплошная среда близко к жидкостям и газам.

Линии тока жидкости:

Линии, касательная к которым в каждой точке – вектор скорости.

Течение стационарное, если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным.

Трубка тока - часть жидкости, ограниченная линиями тока.

Для несжимаемой жидкости: Sv = const; в любом сечении трубки. Это означает неразрывность струи. Расчеты показывают, что жидкости при движении и газов со скоростями, меньшими скорости звука, с достаточной степенью точности считаются несжимаемыми.

S· v = const - непрерывность струи.

Уравнение Бернулли.

Трубка тока малого сечения:

∆V1=∆V2=∆V;

P=F1/S1=F2/S2.

Энергия каждой точки складывается из кинетической и потенциальной энергий.

∆Е= ( ρ∆Vv2²/2+ ρ∆Vgh2 )­ ( ρ∆Vv1²/2 + +ρ∆Vgh1). Приращение энергии равно работе, совершаемой над ∆V силами давления. Силы давления на боковую поверхность ┴ направлению движения и работы не совершают.

Т.е. давление оказывается меньшим там, где скорость течения больше.

 

P+ ρv²/2= const,

где v↑P↓.

 

Опыт:

A) Эффект засасывания шарика в струю.

Атмосферное давление удерживает шарик, он окружен областью пониженного давления.

Б)

Притяжение вследствие пониженного давления между дисками.

 

Ламинарное и турбулентное течение жидкости и газа

Ρ- плотность жидкости; v- средняя скорость течения; l- характерный параметр поперечного сечения (квадрат, круг); η- коэффициент вязкости.…

Формула Стокса.

При малых Re, при небольших скоростях сопротивление среды обусловлено силами трения, при движении тела.

Стокс установил, что сила сопротивления в этом случае пропорциональна коэффициенту динамической вязкости η, v - скорость тела и

L- характерный параметр.

Для шарика малого радиуса(r):

 

Fл.с.=6πηrv;

Две причины возникновения силы лобового сопротивления:

Сила трения между мономолекулярным слоем жидкости, прилипшим к телу, и окружающей жидкостью.

Разность давлений в верхней и нижней части движущегося тела.

 

Подъемная сила.

v₁<v₂ P₁>P₂

 

Эффект Магнуса. Возникновение поперечной силы, действующей на тело, вращающееся в набегающем потоке жидкости.

v₁< v_2; P₁> P₂

 

 

Вследствие вязкости скорость течения со стороны, где направления скорости v потока и вращения цилиндра совпадают увеличивается, а со стороны, где они противоположны- уменьшается. В результате давление в одной стороне возрастает, а на другой - уменьшается, т.е. появляется поперечная сила F.

Аналогичная сила возникает и при набегании потока на вращающийся шар, чем объясняется непрямолинейный полет закрученного теннисного или футбольного мячей.

 

 

Эффект Магнуса.