Математический маятник

Это материальная точка, подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити.

Хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити, рис. 7. Тангенциальное ускорение а, возникает под действием тангенциальной силы . Для малых можно положить и .

Рис. 7

С другой стороны тангенциальное ускорение связано с угловым соотношением: .

Из второго закона Ньютона следует, что , или .

Деля правую и левую части этого уравнения на l, получим:

, (10)

где . Решением его для малых φ будет:

, (11)

где

. (12)

Таким образом, период колебаний математического маятника T₀, не зависит от его массы и амплитуды колебаний. Измерения T₀ дают возможность с большой точностью определять g , что позволяет проводить гравитометрическую разведку и определять форму фигуры планеты.

Математический маятник сыграл большую роль в открытии закона сохранения энергии и в создании общей теории относительности, основным положением которой является равенство массы гравитационной и инертной.