Для того, чтобы его сформулировать введем понятие силы.
Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел.
Сила полностью задана, если указаны ее модуль F, направление в пространстве и точка приложения.
Механическое воздействие может осуществляться как при непосредственном контакте тел (например, удар, трение, давление тел друг на друга и т.п.), так и между удаленными телами посредством гравитационных и электромагнитных полей.
Для материальной точки справедливо следующее утверждение: ускорение, вызываемое силой, обратно пропорционально массе, т.е.
. (1)
Это уравнение называется уравнением движения материальной точки. Оно будет
справедливо также и для поступательно движущихся тел, поскольку в этом случае ускорения всех точек тела будут одинаковыми, равными .
В классической механике масса материальной точки не зависит от скорости, а ускорение , где – скорость. Поэтому уравнение (1) можно переписать в другой форме
(2)
или , (3)
где (4)
– импульс материальной точки.
В теоретической механике (а раньше и в физике), вектор называется количеством движения.
Уравнение, записанное в форме (3), утверждает, что скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.
Это утверждение называют вторым законом Ньютона, а соответствующее ему уравнение (3) – уравнением движения.
Уравнение (3) дает также количественное определение силы: .
Второй закон Ньютона, записанный в форме (3), выражает принцип причинности в классической механике, т.к. устанавливает однозначную связь между изменением с течением времени состояния движения и положения материальной точки и действующей на нее силой. Этот закон позволяет, зная начальное состояние материальной точки (ее координаты и скорость в начальный момент времени) и действующую на нее силу, рассчитать состояние материальной точки в любой последующий момент времени.
Из уравнений (2) и (3) следует, что при (т.е. в отсутствие воздействия на данное тело со стороны других тел) ускорение , т.е. тело движется равномерно и прямолинейно (или, в частном случае, покоится).
Таким образом, 1-й закон Ньютона, казалось бы, входит во второй закон как его частный случай. Несмотря на это, 1-й закон формулируется независимо от второго, поскольку в нем содержится утверждение о существовании в природе инерциальных систем отсчета.
Из (1) следует, что . В СИ за единицу силы принимается Ньютон (Н): 1Н = 1кг м/с2.