Понятие о квантовой теории электропроводности металлов

Согласно квантовой теории электрон в металле не имеет точной траектории, его можно представить волновым пакетом с групповой скоростью, равной скорости электрона. Квантовая теория учитывает движение электрона в периодическом поле решётки, что приводит к появлению эффективной массы электрона . Расчёт, выполненный на основе этого, приводит к формуле

, (4)

которая по внешнему виде напоминает классическую формулу (3). Здесь n - концентрация электронов проводимости в металле, ál_Fñ - средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми, áv_Fñ - средняя скорость теплового движения такого электрона.

Разгоняться в электрическом поле могут только электроны, энергия которых близка к уровню Ферми [см. лекцию 7], т. е. в проводимости участвует малая часть электронов, импульс которых m^*<v_F> близок к импульсу электрона на уровне Ферми P_F, т. е. m^*<v_F> . С учётом этого из (4) следует, что g ~ ál_Fñ.

Увеличение температуры приводит к возрастанию тепловых колебаний кристаллической решётки, на которых рассеиваются электроны (на квантовом языке говорят о столкновении электронов с фононами), и длины свободного пробега электрона ál_Fñ~ 1/s ~ . Здесь - площади “сечения” колеблющихся атомов решётки, а - амплитуда колебания. Она связана с температурой ~ . Следовательно, ál_Fñ ~ ~ и удельная электропроводность g ~ ál_Fñ ~ 1/T, что согласуется с экспериментом.

Таким образом, квантовая теория объяснила электропроводность металлов.