ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДРУГУЮ СИСТЕМУ.

Ø Целая и дробная части переводятся порознь.

Ø Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основанием В, необходимо разделить ее на В. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на В - остаток даст следующий разряд числа и т.д.

Ø Для перевода дробной части ее необходимо умножить на В. Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. Дробную же часть произведения необходимо вновь умножить на В. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д.

ПЕРЕВОД ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДВОИЧНУЮ.

Внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описывается наборам знаков (0 и 1). Переведем число 25,375₁₀ из десятичной системы в двоичную систему.

Ø Целая и дробная части переводятся порознь.

Ø Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основанием 2, необходимо разделить ее на 2. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на 2 - остаток даст следующий разряд числа и т.д.

Переводим 25₁₀ в двоичный код.

ДЕЛЕНИЕ	ЧАСТНОЕ	ОСТАТОК
25/2
12/2
6/2
3/2
1/2

Таким образом: 25₁₀=11001₂

Ø Для перевода дробной части ее необходимо умножить на 2. Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной части) знаком. Дробную же часть произведения необходимо вновь умножить на 2. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д.

Переводим 0.375 ₁₀ в двоичный код.

УМНОЖЕНИЕ	ПРОИЗВЕДЕНИЕ	ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ
0,375*2	0,75
0,75*2	1,50
0,50*2	1,00

Таким образом: 0,375₁₀=0,011₂ Итак: 25,375₁₀=11001,011₂

Таблицы сложения и умножения в двоичной системе.

+				*

При двоичном сложении столбиком возникает перенос единицы в старший разряд (как в десятичной арифметике). 101,01₂+1,11₂=111,00₂;

Вычтем: 1100000011,011₂-101010111,1₂=110101011,111₂;

При умножении столбиком умножение на нуль не производится, а все оставшиеся справа нули, не участвующие в умножении, приписываются справа к результату умножения (как в десятичной арифметике). 10100₂*1010₂=11001000₂

ПЕРЕВОД ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ.

Внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описывается наборам знаков (0 и 1), но часто с целью уменьшения количества записываемых на бумаге (на экране дисплея) или вводимых с клавиатуры компьютера знаков удобно пользоваться восьмеричными числами.

Переведем число 58,32₁₀ из десятичной системы в восьмеричную систему.

Ø Целая и дробная части переводятся порознь.

Ø Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основанием 8, необходимо разделить ее на 8. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на 8 - остаток даст следующий разряд числа и т.д.

Представляем сначала 58₁₀ в восьмеричном коде:

ДЕЛЕНИЕ	ЧАСТНОЕ	ОСТАТОК
58/8
7/8

Таким образом: 58₁₀=72₈;

Представляем теперь 0,32₁₀ в восьмеричном коде:

Ø Для перевода дробной части ее необходимо умножить на 8. Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. Дробную же часть произведения необходимо вновь умножить на 8. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д.

УМНОЖЕНИЕ	ПРОИЗВЕДЕНИЕ	ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ
0,32*8	2,56
0,56*8	4,48
0,48*8	3,84

Таким образом: 0,32₁₀=0,243₈; Итак: 58,32₁₀=72,243₈

Таблица сложения в восьмеричной системе.

+

Таблица умножения в восьмеричной системе.

*

223,2₈ +427,54₈=652,74₈;

1510,2₈-1230,54₈=257,44₈;

1170,64₈*46,3₈=57334,134₈;

ПЕРЕВОД ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ.

Внутреннее представление любой информации в компьютере является двоичным, т.е. описывается наборам знаков (0 и 1), но часто с целью уменьшения количества записываемых на бумаге (на экране дисплея) или вводимых с клавиатуры компьютера знаков удобно пользоваться шестнадцатеричными числами.

Переведем число 175834,65625₁₀ из десятичной системы в шестнадцатеричную систему.

Ø Целая и дробная части переводятся порознь.

Ø Чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы в систему с основанием 16, необходимо разделить ее на 16. Остаток даст младший разряд числа. Полученное при этом частное необходимо вновь разделить на 16 - остаток даст следующий разряд числа и т.д.

Представляем сначала 175834₁₀ в шестнадцатеричном коде:

ДЕЛЕНИЕ	ЧАСТНОЕ	ОСТАТОК
175834/16		10(A)
10989/16		13(D)
686/16		14(E)
42/16		10(A)
2/16

Таким образом: 175834₁₀=2AEDA₁₆

Представляем теперь 0,65625₁₀ в шестнадцатеричном коде:

Ø Для перевода дробной части ее необходимо умножить на 16. Целая часть полученного произведения будет первым (после запятой, отделяющей целую часть от дробной) знаком. Дробную же часть произведения необходимо вновь умножить на 16. Целая часть полученного числа будет следующим знаком и т.д.

УМНОЖЕНИЕ	ПРОИЗВЕДЕНИЕ	ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ
0,65625*16	10,50000	10(A)
0,50000*16	8,00000

Таким образом: 0,65625₁₀=0,A8₁₆; Итак: 175834,6525₁₀=2AEDA,A8₁₆

Таблица сложения в шестнадцатеричной системе.

+

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

A

B

C

D

E

F

B

B

C

D

E

F

1A

C

C

D

E

F

1A

1B

D

D

E

F

1A

1B

1C

E

E

F

1A

1B

1C

1D

F

F

1A

1B

1C

1D

1E

Таблица умножения в шестнадцатеричной системе.

X

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

C

E

1A

1C

1E

C

F

1B

1E

2A

2D

C

1C

2C

3C

A

F

1E

2D

3C

4B

C

1E

2A

3C

4E

5A

E

1C

2A

3F

4D

5B

1B

2D

3F

6C

7E

A

A

1E

3C

5A

6E

8C

B

B

2C

4D

6E

8F

9A

A5

C

C

3C

6C

9C

A8

B4

D

D

1A

4E

5B

8F

9C

A9

B6

C3

E

E

1C

2A

7E

8C

9A

A8

B6

C4

D2

F

F

1E

2D

3C

4B

5A

A5

B4

C3

D2

E1

F2A₁₆+E9₁₆=1013₁₆;

27D,D8₁₆-191,2₁₆=EC,B8₁₆; FFA,3₁₆*D,E₁₆=DDAF,5A₁₆;