ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ ИЗ ДРУГИХ СИСТЕМ.

ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУ.

235₁₀=2*10²+3*10¹+5*10⁰;

01101₂=0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=8+4+1=13₁₀;

235₈=2*8²+3*8¹+5*8⁰=128+24+1=281₁₀;

2A3₁₆=2*16²+A*16¹+3*16⁰=2*16²+10*16¹+3*16⁰=675₁₀;

Во всех приведенных выше примерах результат является десятичным числом.

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ.

Переведем число 1101,011₂ из двоичной системы в десятичную.

Ø Целая и дробная части переводятся порознь.

Переводим целую часть:

01101₂=1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=8+4+1=13₁₀;

Переводим дробную часть: 0,011₂:

Ø Каждая цифра дробной части в двоичной системе переводится в число в десятичной системе;

Ø Полученные в результате преобразования дробной части числа нумеруются слева направо, начиная с единицы;

Ø Десятичное число, соответствующее каждой восьмеричной цифре, умножается на 2^-N, где N - номер этого числа, а результаты складываются. Все указанные действия проводятся в десятичной системе.

двоичная	десятичная	N	2-N
			0*2-1
			1*2-2
			1*2-3
S	0,37510

1/4+1/8=3/8=0,375₁₀

Итак: 1101,011₂=13,375₁₀

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ .

Переведем число 72,243₈ из восьмеричной системы в десятичную.

Ø Целая и дробная части переводятся порознь.

Переводим целую часть: 72₈=7*8¹+2*8⁰=56+2=58₁₀

Переводим дробную часть: 0,243₈:

Ø Каждая цифра дробной части в восьмеричной системе переводится в число в десятичной системе;

Ø Полученные в результате преобразования дробной части числа нумеруются слева направо, начиная с единицы;

Ø Десятичное число, соответствующее каждой восьмеричной цифре, умножается на 8^-N, где N - номер этого числа, а результаты складываются. Все указанные действия проводятся в десятичной системе.

восьмеричная	десятичная	N	8-N
			2*8-1
			4*8-2
			3*8-3
S	0,3210

2*(1/8)+4*(1/64)+3*(1/512)=0,25+0,0625+0,0059=0,3184»0,32₁₀

Итак: 72,243₈=58,32₁₀

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ .

Переведем число 2AEDA,A8₁₆ из шестнадцатеричной системы в десятичную.

Ø Целая и дробная части переводятся порознь.

Переводим целую часть:

2AEDA₁₆=2*16⁴+10*16³+14*16²+13*16¹+10*16⁰=

2*65536+10*4096+14*256+13*16+10=

131072+40960+3584+208+10=175834¹⁰;

Переводим дробную часть: 0,A8₁₆.

Ø Каждая цифра дробной части в шестнадцатеричной системе переводится в число в десятичной системе;

Ø Полученные в результате преобразования дробной части числа нумеруются слева направо, начиная с единицы;

Ø Десятичное число, соответствующее каждой шестнадцатеричной цифре, умножается на 16^-N, где N - номер этого числа, а результаты складываются. Все указанные действия проводятся в десятичной системе.

шестнадцатеричная	десятичная	N	16-N
A			10*16-1
			8*16-2
S	0,6562510

Таким образом: 10/16+8/256=0,65625₁₀;

Итак: 2AEDA,A8₁₆=175834,65625₁₀