С практической точки зрения представляет интерес процедура взаимного преобразования двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел.
Для перевода целого двоичного числа в восьмеричное необходимо:
Ø разбить его справа налево на группы по 3 цифры (двоичные триады), причем самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр.
Ø каждой группе поставить в соответствие ее восьмеричный эквивалент.
110110012 = 11 011 001;
110110012 = 3318
Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное необходимо:
Ø разбить его справа налево на группы по 4 цифры (двоичные тетрады), причем самая левая группа может содержать менее трех двоичных цифр.
Ø каждой группе поставить в соответствие ее шестнадцатеричный эквивалент.
11000110110012 = 1 1000 1101 1001;
110001101100I(2)= 18D9(16).;
Для перевода дробных частей двоичных чисел в восьмеричную или шестнадцатеричную системы аналогичное разбиение на триады или тетрады производится от точки вправо (с дополнением недостающих последних цифр нулями):
0,11000111012 =0,110 001 110 100 ;
0,11000111012 = 0,6164(8);
0,1100011101(2) = 0,1100 0111 0100 = 0,С74(16);
0,1100011101(2) = 0,С74(16).
Перевод восьмеричных (шестнадцатеричных) чисел в двоичные производится обратным путем - сопоставлением каждому знаку числа соответствующей тройки (четверки) двоичных цифр.
Преобразования чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот столь просты (по сравнению с операциями между этими тремя системами и привычной нам десятичной) потому, что числа 8 и 16 являются целыми степенями числа 2. Этой простотой и объясняется популярность восьмеричной и шестнадцатеричной систем в вычислительной технике и программировании.