Действие дифференциатора на некоторые типы сигналов

Рассмотрим вид выходных сигналов дифферен­циатора при подаче на его вход некоторых стандартных сигна­лов. Проделаем это на нескольких примерах.

1. Синусоидальный входной сигнал

В дифференциаторе на рис. 2 = 0,1 МОм, = 0,1 мкФ, а и выбраны таким образом, чтобы стабилизировать схему. На вход подается синусоидальное напряжение амплитудой 3 В и частотой = 60 Гц, т.е. .

Выходной сигнал равен:

поэтому . Таким образом, напряжение на выходе изменяется по закону косинуса, чего и следовало ожидать, так как .

Величина выходного напряжения :

.

2. Пилообразный сигнал

В дифференциаторе на рис. 2 = 10 кОм, = 0,1 мкФ, а и обеспечивают динамическую стабилизацию. На вход дифференциатора подается треугольная волна (рис. 3, а).

a б

Рис. 3. Реакция дифференциатора на треугольный входной сигнал
при= 1 кГц:
а – входной сигнал; б – выходной сигнал

Поскольку этот сигнал является симметричной периодической волной, достаточно по­строить выходное напряжение для одного полупериода. Выходное напряже­ние для следующего полупериода будет иметь ту же форму, но с противо­положной полярностью. Так как входное напряжение линейно растет до зна­чения 2 В в течение 0,5 мс, можно написать ,
где – время, с. Поскольку дифференциатор реагирует только на изменения напряжения, можно пренебречь постоянной составляющей входного сигнала.

.

Таким образом, выходной сигнал – это прямоугольная волна амплитудой 4 В (или размахом 8 В), частота которой равна частоте входного сигнала; выходной сигнал показан на рис. 3, б. Из этого примера можно сделать об­щий вывод, что любому линейно изменяющемуся сигналу на входе дифферен­циатора соответствует постоянный выходной сигнал, величина которого пропорциональна крутизне входного сигнала; этот выходной сигнал остается постоянным в течение всего времени, пока входной сигнал сохраняет постоянный наклон.

3. Прямоугольный сигнал

На вход дифференциатора подается прямоуголь­ная волна с амплитудой 5 В и частотой следования 5 кГц, причем времена нарастания и спада импульсов равны 1 мкс.

Входной сигнал, изображенный на рис. 4, а, следует разбить на части и дифференцировать раздельно. Участки входного сигнала, на которых его значение постоянно и равно 5 или 0 В, не дают никакого напряжения на выходе дифференциатора, так как производная постоянной величины равна нулю. Участки нарастания и спада импульсов можно аппроксимировать наклонными прямыми. Поскольку , выходное напряжение во время нарастания равно выходному напряжению во время спада и противоположно ему по знаку; легко видеть, что ненулевое выходное напряжение вообще по­является только во время спада или нарастания импульсов.

 

а б

Рис. 4. Выходной сигнал дифференциатора при прямоугольной волне на входе и частоте следования 5 кГц:
а – входной сигнал, = 1 мс; б – выходной сигнал

 

Выходной сигнал равен:

.

При частоте следования

Во время нарастания = +5×10³ В, а во время спада – = -5×10³ В. Операционный усилитель, способный давать на выходе 5 кВ, представлял бы собой весьма необычное явление. Выходной сигнал реального ОУ будет состоять из двух импульсов противоположной полярности длительностью 1 мкс, амплитуда кото­рых равна максимально возможному выходному напряжению операционного усилителя или напряжению ограничения, если в схеме используется схема ог­раничения. Как уже было указано, использование схемы ограниче­ния для уменьшения времени восстановления желательно в большинстве схем дифференциаторов.

Если используемый в дифференциаторе операционный усилитель имеет скорость нарастания, слишком низкую для того, чтобы он успевал реагировать на изменение входного сигнала с той же скоростью, с какой этот сигнал меняется, то при очень малой длительности входного сигнала напряжение на выходе дифференциатора может и не достигать максимально возможного значения.

4. Рекомендации по выбору ,

Какие значения и следовало бы использовать в примере 3, где
= 10 кОм и = 0,1 мкФ, если максимальный коэффициент усиления равен 1000 и максимальная частота дифференцируемого сигнала рав­на 10 кГц при допустимой ошибке 1 %?

При погрешности 1% максимальная рабочая частота должна быть равна . Поскольку интерес вызывает только дифференцирование, полагаем

кГц.

Максимально допустимый коэффициент усиления приблизительно равен , поэтому = 10 Ом; определяется из соотношения
= , так что = /= 0,001 мкФ.