Задача №7. Деформации грунтов и прогноз осадок фундаментов

Равномерно распределенная полосообразная (ширина полосы b) нагрузка интенсивностью Р приложена на глубине h от горизонтальной поверхности слоистой толщи грунтов. Определить по методу послойного суммирования с учетом только осевых сжимающих напряжений величину полной стабилизированной осадки грунтов. С поверхности залегает песчаный грунт (мощностью h₁ плотностью грунта ρ₁, плотностью частиц грунта ρ_S1, природной влажностью W₁, модулем общей деформации Е₀₁), подстилаемый водонепроницаемой глиной (h₂; ρ₂; Е₂). Уровень грунтовых вод расположен в слое песчаного грунта на расстоянии h_w от уровня подстилающего слоя.

Исходные данные:

b = 240 см; h = 130 см; Р = 0.38 МПа; h₁ = 320 см; ρ₁ = 1.98 г/см³; ρ_S1 = 2.65 г/см³;

W₁ = 0,124; Е₀₁ = 24 МПа; h₂ = 760 см; ρ₂ = 2.01 г/см³; Е₂ = 28 МПа; h_w = 160 см

Решение:

Величина полной стабилизированной осадки грунтовой толщи S определяется как сумма осадок элементарных слоев грунта по формуле: , где

β = 0,8;

σ_zpi – среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения:

;

h_i - толщина i-го слоя грунта;

E_i – модуль упругости i-го слоя;

n – число слоев.

, где α – коэффициент, принимаемый по таблице в зависимости от относительной глубины .

Нижняя граница снимаемой толщи основания принимается на глубине z = Hc, где выполняется условие , где - вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы полосы нагрузки.

Строим график максимальных нормальных сжимающих напряжений, предварительно определив значения соответствующих параметров σ.

Сжимающее напряжение σ определяется по формуле , где Р – интенсивность приложенной нагрузки.

α₁ = 0,791 при z₁ = 1,3 м

α₂ = 0,623 при z₂ = 2,0 м

α₃ = 0,455 при z₃ = 3,0 м

α₄ = 0,346 при z₄ = 4,0 м

α₅ = 0,273 при z₅ = 5,0 м

α₆ = 0,219 при z₆ = 6,0 м

α₇ = 0,174 при z₇ = 7,0 м

α₈ = 0,161 при z₈ = 7,6 м

α₉ = 0,149 при z₉ = 8,0 м

α₁₀ = 0,126 при z₁₀ = 9,0 м

α₁₁ = 0,106 при z₁₁ = 10,0 м

α₁₂ = 0,095 при z₁₂ = 10,8 м

Определим напряжение для каждой из глубин

σ₁ = 0,301 при z₁ = 1,3 м

σ₂ = 0,237 при z₂ = 2,0 м

σ₃ = 0,173 при z₃ = 3,0 м

σ₄ = 0,131 при z₄ = 4,0 м

σ₅ = 0,104 при z₅ = 5,0 м

σ₆ = 0,083 при z₆ = 6,0 м

σ₇ = 0,066 при z₇ = 7,0 м

σ₈ = 0,061 при z₈ = 7,6 м

σ₉ = 0,057 при z₉ = 8,0 м

σ₁₀ = 0,048 при z₁₀ = 9,0 м

σ₁₁ = 0,040 при z₁₁ = 10,0 м

σ₁₂ = 0,036 при z₁₂ = 10,8 м

Определим вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы полосы нагрузки по формуле:, где ρ – плотность песка с водой

Проверим, выполняется ли условие: . В нашем случае (0.036 £ 0.04) это условие выполняется, значит, нижнюю глубину принимаем по глубине z = H =10,8 м.

Вычислим величину полной стабилизированной осадки грунтовой толщи S как сумму осадок элементарных слоев грунта по формуле: