СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

1. Выборочная дисперсия () – это среднее значение квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней величины:

- для не сгруппированных данных:

,

- для сгруппированных данных

.

Если ряд интервальный, то в качестве xi берется середина i-го интервала.

Более удобны следующие формулы вычислений:

(для не сгруппированных данных)

 

(для сгруппированных данных),

 

2. Среднее квадратичное отклонение () представляет собой квадратный корень из дисперсии

.

Этот показатель является средним квадратичным отклонений значений признака от средней.

 

3. Коэффициент вариации характеризует относительную величину варьируемости признака в данной совокупности (по отношению к среднему значению)

.

Пример.

Имеются сгруппированные данные по зарплате

Зарплата, тыс. р. Середина интервала xi Частоты ni Накопленные частоты F(xi)
8,6 − 9,4 9,0
9,4 − 10,2 9,8
10,2 − 11,0 10,6
11,0 − 11,8 11,4
11,8 − 12,6 12,2
12,6 − 13,4 13,0
13,4 − 14,2 13,8
14,2 −15,0 14,6
Итого    

Найдем медиану. В данном случае . Эта величина больше 46, но меньше 71, следовательно, медиана находится в интервале (11,8 - 12,6). Рассчитаем ее значение.

Найдем моду по этим данным. Мода находится в том же интервале, так как максимальная частота (25) приходится на этот интервал.

 

.

 

Средняя арифметическая

 

.

Выборочная дисперсия

.

 

Среднее квадратичное отклонение

 

 

Коэффициент вариации

 

%.