1. Факторизация модуля n = p · q.
2. Решение сравнения для конкретного y - нахождение корня степени e из y по модулю p. (задача не менее сложная, чем задача факторизации).
3. Метод повторного шифрования – сводится к поиску ключа d’ для дешифрования на основе того, что существует такое натуральное число m, что . Производится последовательное повторное зашифрование сообщения y: до тех пор, пока не получим опять значения y: , решением будет: x = ym-1.(Метод эффективен при неправильном подборе параметров RSA.)
4. Метод факторизации модуля системы на основе дискредитированного ключа d. (Нельзя использовать одинаковый модуль для многопользовательских систем, при потере хотя бы одного ключа – вскрывается вся система.) Кроме того, знание хотя бы одного секретного ключа многопользовательской системы с единым модулем позволяет найти любой другой секретный ключ даже без факторизации n.
5. Определение секретного ключа d простым перебором (при малом d.)
6. Определение секретного ключа d с использованием непрерывных дробей, по теореме Винера (при .)
7. Бесключевое чтение циркулярных сообщений на общей открытой экспоненте e и трех взаимно простых модулях n1, n2, n3 посредством решения системы из трех сравнений.