Одна из проблем, возникающих при использовании формул группового закона как при большой, так и при четной характеристике поля, связана с необходимостью деления. Деление в конечном поле считается дорогой операцией, так как включает в себя некий вариант расширенного алгоритма Евклида, который хотя и имеет приблизительно ту же сложность, что и умножение, однако обычно не может быть реализован достаточно эффективно.
Во избежание операции деления применяют проективные координаты. При этом уравнение кривой записывается через три координаты (X, Y, Z) вместо двух (X, Y). Однако вместо стандартного варианта уравнения кривой используется уравнение вида
E: Y2 + a1XYZ + a3YZ4 = X3 + a2X2Z2 + a4XZ4 + a6Z6.
Точка на бесконечности здесь также имеет координаты (0, 1, 0), но переход от аффинных координат к проективным осуществляется по правилу
.
выбор таких координат обусловлен стремлением сделать арифметические операции более эффективными.