Для полігонометричних ходів 2-го розряду

.

Якщо допустити, що всі джерела помилок мають систематичний характер, і взяти до уваги принцип однакових впливів, то гранична помилка від кожного джерела не повинна перевищувати величини

 

. (2.12)

 

Для полігонометрії 2-го розряду

 

Виконані розрахунки і виробничий досвід кутових вимірювань показують, що вимоги до впливу систематичних помилок повинні бути доволі жорсткі.

Слід мати також на увазі, що вплив систематичних помилок на поперечний зсув зростає пропорційно кількості точок у ході, а вплив випадкових помилок зростає приблизно пропорційно кореню квадратному з кількості точок у полігонометричному ході.

Виходячи з попередніх розрахунків, визначимо точність окремих операцій під час вимірювання кутів.

1. Помилка центрування теодоліта є величиною випадковою, а її вплив на точність вимірювання кутів визначається формулою

 

, (2.13)

 

де – довжини ліній, що утворюють кут; - довжина діагоналі, яка з’єднує кінці ліній, що утворюють кут ; е – лінійний елемент центрування.

З формули (2.13) випливає, що помилка за неточність центрування теодоліта буде тим більшою, чим коротші сторони в ході і більший кут між ними. Якщо і , отримаємо . Тоді

 

,

звідки

. (2.14)

 

Відповідно для полігонометрії 2-го розряду при smin = 120 м, mц =, отримаємо

 

2. Помилка встановлення візирних марок (редукції) також є випадковою, а її вплив на точність вимірювання кутів визначається формулою

 

, (2.15)

 

де е1- лінійний елемент редукції.

Приймаючи , отримаємо

,

звідки

. (2.16)

 

При цих же даних для полігонометрії 2-го розряду е1=1,2 мм.

Враховуючи, що теодоліт і марки над точками ходу встановлюються з однаковою точністю, знайдемо сукупний вплив цих двох джерел помилок

 

.

 

Якщо е = е1, отримаємо

. (2.17)

 

Тоді для полігонометрії 2-го розряду е = 0,8 мм.

Щоб досягти такої точності центрування теодоліта і встановлення візирних марок, необхідно користуватись добре вивіреними оптичними висками. Значно зменшити вплив цих помилок можна, використовуючи так звану трьохштативну систему, у якій одні і ті ж штативи по черзі використовуються для встановлення теодоліта і візирних марок. Очевидно, що зі збільшенням довжин сторін точність центрування теодоліта і візирних марок можна зменшувати.

Незалежно від цього необхідно постійно слідкувати за стійкістю приладів, яка може бути порушена не тільки внаслідок дії вітру, сонця або внаслідок тремтіння підлоги в цехах, але й механічного руху транспорту, дій сторонніх осіб.

Точність центрування приладів різними видами висків характеризується такими значеннями:1) звичайний гострокінцевий висок – 10 мм (захищений від вітру – 6-8 мм); 2) важкий висок – 5 мм; 3) механічний( штанговий ) висок – 2-3 мм; 4) оптичний висок – 0,5-0,7 мм.

3. Помилки приладу. Під час вимірювання кутів вважають, що всі геометричні умови в теодоліті виконуються. Їх порушення і викликають помилки приладу. Значно послабити ці помилки можна, якщо акуратно виконувати всі перевірки і дослідження полігонометричного комплекту та ретельного юстувати прилад. Як відомо, деякі помилки приладу виключаються або значно послаблюються відповідною методикою вимірювань. Проте помилка за нахил осі обертання труби, викликана відхиленням основної осі теодоліта від лінії виска, не виключається і методикою вимірювань.

Значення цієї помилки має випадковий характер і розраховується за відомою формулою

або

,

де - нахил осі обертання труби в поділках рівня; - ціна поділки рівня; - зенітні відстані напрямків; - відповідно кути нахилу.

Очевидно, якщо , маємо , якщо , значення помилки буде максимальним , тобто

 

. (2.18)

 

Приймемо, як і раніше, що

 

,

звідки

. (2.19)

 

Підставляючи в формулу (2.19) значення для відповідного класу (розряду) полігонометрії і задаючись конкретними значеннями кутів нахилу, отримаємо величини і наведемо їх в таблиці 8.