Задача 1

Предприятие занимается производством овсяных хлопьев «Геркулес». Для их фасовки используются полиэтиленовые паке­ты. Расход овса в месяц не должен превышать 820 тонн. Каждая

линия может работать 29 дней в месяц (в связи с декадными ос­тановками).

Выпуском продукции занимаются две линии: линия АРЖ фа­сует пакеты по 0,5 кг (xj), линия АПД - по 0,7 кг (х₂). Постоянная потребность в «Геркулесе» (по 0,5 кг) составляет 202,5 т/мес; ус­ловно-постоянные затраты составляют в среднем в месяц 314 тыс. руб. В связи с некоторыми обстоятельствами предприятие вынуждено отказаться от использования одной из линий.

Необходимо выбрать линию, которая наиболее эффективна с экономической точки зрения. Исходные данные представлены в таблице.

Исходные данные для расчета

При заданных условиях надо найти решение, при котором по­лученная прибыль будет максимальной, выявить, отдача от какой линии будет наивысшей.

Решение

Максимально возможная прибыль

F(x) = (8?5- 2,38) xi + (7,33- 2,27) х₂- 314 -> max, или

F(x) = 6,12xi + 5,06х₂-314 -> max.

Решив задачу с помощью ЭВМ, получим, что при выработке в месяц линией АРЖ 591,6 т, а линией АПД - 17,4 т максимально возможная прибыль F(x) составит 3394000 руб./мес.

АРЖ используется на полную мощность, АПД - только на 3 % от возможного.

Теневая цена на «Геркулес» расфасовки 0,5 кг составляет 1,06 руб., расфасовки 0,7 кг - 5,06 руб. Следовательно, в первом слу­чае от каждого вложенного рубля получают 6 коп. прибыли, во

втором случае - 4,06 рубля. Это говорит о нецелесообразности использования линии АРЖ.

Таким образом, нужно продолжить эксплуатацию только ли­нии АПД (0,7 кг).