Разработанная А.Ф. Головиным методология научного исследования процессов обработки металлов давлением, базирующаяся на эвристическом подходе и физическом моделировании процессов, в середине 50-х годов уступила место новому научному направлению, основанному на применении вариационных принципов механики деформируемого тела для решения краевых задач и математического моделирования технологических процессов. Идея нового метода принадлежит выпускнику нашей кафедры Герою Социалистического Труда, академику РАН, известному математику и механику Н.Н. Красовскому, а первым, кто применил новые идеи для анализа неравномерности деформации металла и силы осадки, был его друг и сокурсник А.А. Поздеев. На последнем году аспирантуры, имея задание научного руководителя И.Я. Тарновского экспериментально исследовать неравномерность деформации при осадке, А.А. Поздеев самостоятельно осваивал теорию пластичности, механику и прикладную математику. Эту увлеченность разделил с ним аспирант первого года обучения В.Л. Колмогоров (научный руководитель В.В. Швейкин), ставший впоследствии наряду с А.А. Поздеевым и И.Я. Тарновским научным руководителем нового направления в теории ОМД.
А.А. Поздеев впервые применил вариационный принцип изменения деформированного состояния (обобщение принципа Лагранжа и Журдена на сплошную среду). Первая работа в этом направлении была опубликована в сборнике "Обработка металлов давлением" (М.: Металлургиздат, 1954, вып.3; Тарновский И.Я., Поздеев А.А., Красовский Н.Н. К вопросу определения усилий при обработке металлов давлением).