Примечательно, что в монографии "Формоизменение при пластической обработке металлов (ковка и прокатка)" И.Я. Тарновский ярко продемонстрировал развитие идей А.Ф. Головина. Тем не менее он высоко оценил работу А.А. Поздеева, сам засел за учебники, организовал семинар для сотрудников кафедры, на котором лекции по математике читал Я.А. Арест, а по механике В.П. Малышев. Работы А.А. Ильюшина, Л.М. Качанова, Р. Хилла, Л.С. Лейбензона и других классиков математической теории пластичности и упругости для многих сотрудников кафедры стали настольными. По инициативе Иосифа Яковлевича были внесены изменения в учебный план: увеличено число часов для изучения высшей математики (раздел "Вариационное исчисление") и введен новый курс "Теория пластичности", переработана программа курса "Теория ОМД”.В 1955 г. на металлургическом факультете была создана проблемная лаборатория черной и цветной металлургии, научным руководителем отделения "Обработка металлов давлением" стал И.Я. Тарновский. Значительный объем бюджетного финансирования обеспечил приток на кафедру молодых инженеров, стимулировал подготовку кадров высшей квалификации и издательскую деятельность сотрудников кафедры. А.А. Поздеев и И.Я. Тарновский разработали методологию решения задач обработки металлов давлением с применением прямых вариационных методов. За короткое время сотрудниками кафедры были решены сложные задачи определения формоизменения и расчета силовых параметров процессов ковки, штамповки, прокатки, прессования и волочения. Для поставленных задач была отработана методика определения кинематически возможных полей скоростей или приращений перемещений. В некоторых из них учитывалось упрочнение металла, в частности был разработан метод гидродинамических приближений. Были преодолены некоторые трудности связанные с удовлетворением граничных условий и приближенным с применением прямых вариационных методов. За короткое время сотрудниками кафедры были решены сложные задачи определения формоизменения и расчета силовых параметров процессов ковки, штамповки, прокатки, прессования и волочения. Для поставленных задач была отработана методика определения кинематически возможных полей скоростей или приращений перемещений. В некоторых из них учитывалось упрочнение металла, в частности был разработан метод гидродинамических приближений. Были преодолены некоторые трудности связанные с удовлетворением граничных условий и приближенным вычислением определенных интегралов, проявлена изобретательность при вычислении варьируемых параметров, определяющих кинематически возможное деформированное состояние при различных условиях течения металла в очаге деформации. Исследователи широко применяли вычислительную технику. По предложению А.А. Поздеева был разработан метод разрывных решений для идеально пластического материала, предусматривающий дискретизацию очага деформации на зоны с однородной деформацией и жесткие недеформируемые зоны. Это существенно упростило решение вариационных задач. Впоследствии этот метод получил название "метод верхней оценки".
Колмогоров В.Л. доктор технических