Способ моментов применяется для упрощения вычисления средней арифметической при условии, что варианты большие числа. Применяется в основном для рядов с равными интервалами.
Суть метода:
1 Выбираем так называемый «ложный ноль» – это варианта, имеющая наибольшую частоту или находящаяся в середине вариационного ряда.
Замечание: в качестве «ложного ноля» можно взять и любую другую варианту, но тогда вычисления будут более сложными.
2 Определяем условную варианту по формуле
где А – «ложный ноль»
h – величина интервала.
3 Если частоты большие числа, то можно перевести их в проценты:
4 Вычисляем момент первого порядка по формуле
.
5 Вычисляем среднюю по формуле:
.
Пример 3 Вычисление средней арифметической способом моментов
Имеются следующие данные:
| Группы рабочих по размеру месячной заработной платы, тыс. р. | Число рабочих, чел | Х | Х1 | f1 % | Х1 · f1 |
| До 120 | -4 | -8 | |||
| 120-130 | -3 | -18 | |||
| 130-140 | -2 | -20 | |||
| 140-150 | -1 | -12 | |||
| 150-160 | |||||
| 160-170 | |||||
| 170-180 | |||||
| свыше 180 | |||||
| Итого: | – | – |
Найти среднюю заработную плату способом моментов.
Решение
1Перейдем от интервального ряда к дискретному (графа 3)
2Выберем ложный ноль: А = 155;
3Вычислим условные варианты (графа 4);
4 Переведем частоты в проценты (графа 5)
5 Определим момент первого порядка как отношение итога графы 6 к итогу графы 5:
6 Вычислим среднюю заработную плату:
(тыс. р.)